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文档简介
第二章,随机变量及其分布,22二项分布及其应用,2.2.1条件概率,自主预习学案,1条件概率一般地,设A、B为两个事件,且P(A)0,称P(B|A)_为在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率一般把P(B|A)读作_如果事件A发生与否,会影响到事件B的发生,显然知道了A的发生,研究事件B时,基本事件发生变化,从而B发生的概率也相应的发生变化,这就是_要研究的问题,A发生的条件下,B发生的概率,条件概率,2条件概率的性质性质1:0P(B|A)1;性质2:如果B和C是两个互斥事件,那么P(BC|A)P(B|A)P(C|A),B,4在一个口袋里装有大小相同的红色小球3个,蓝色小球5个,从中任取1球观察颜色,不放回,再任取一球,则(1)在第一次取到红球条件下,第二次取到红球的概率为多少?(2)在第一次取到蓝球的条件下,第二次取到红球的概率为多少?(3)在第一次取到蓝球的条件下,第二次取到蓝球的概率为多少?,互动探究学案,命题方向1利用条件概率公式求条件概率,盒内装有除型号和颜色外完全相同的16个球,其中6个是E型玻璃球,10个是F型玻璃球E型玻璃球中有2个是红色的,4个是蓝色的;F型玻璃球中有3个是红色的,7个是蓝色的现从中任取1个,已知取到的是蓝球,问该球是E型玻璃球的概率是多少?思路分析通过表格将数据关系表示出来,再求取到蓝球是E型玻璃球的概率,典例1,跟踪练习1(1)某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是()A0.8B0.75C0.6D0.45,A,(2)(2016山东泰安模拟)抛掷红、蓝两颗骰子,记事件A为“蓝色骰子的点数为4或6”,事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”,则P(B|A)_;P(A|B)_,命题方向2利用基本事件个数求条件概率,现有6个节目准备参加比赛,其中4个舞蹈节目,2个语言类节目,如果不放回地依次抽取2个节目,求:(1)第1次抽到舞蹈节目的概率;(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率;(3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下,第2次抽到舞蹈节目的概率思路分析第(1)、(2)问属古典概型问题,可直接代入公式;第(3)问为条件概率,可以借用前两问的结论,也可以直接利用基本事件个数求解,典例2,D,命题方向3条件概率性质的应用,在某次考试中,要从20道题中随机的抽出6道题,若考生至少能答对其中的4道题即可通过;若能答对其中的5道题就能获得优秀已知某考生能答对其中的10道题,并且已知道他在这次考试中已经通过,求他获得优秀成绩的概率解析设“该考生6道题全答对”为事件A,“该考生恰好答对了5道题”为事件B,“该考生恰好答对了4道题”为事件C,“该考生在这次考试中通过”为事件D,“该考生在这次考试中获得优秀”为事件E,则DABC,EAB,且A,B,C两两互斥,由古典概型的概率公式知,典例3,规律总结利用条件概率性质的解题策略(1)分析条件,选择公式:首先看事件B,C是否互斥,若互斥,则选择公式P(BC|A)P(B|A)P(C|A)(2)分解计算,代入求值:为了求比较复杂事件的概率,一般先把它分解成两个(或若干个)互不相容的较简单的事件之和,求出这些简单事件的概率,再利用加法公式即得所求的复杂事件的概率,跟踪练习3某生在一次考试中,共有10道题供选择,已知该生会答其中6道题,随机从中抽5道题供该生回答,至少答对3道题则及格,求该生在第一题不会答的情况下及格的概率,条件概率公式的推广的应用,典例4,袋中装有大小相同的6个黄色的乒乓球,4个白色的乒乓球,每次抽取一球,取后不放回,连取两次,求在第一次取到白球的条件下第二次取到黄球的概率,误认为条件概率P(B|A)与积事件的概率P(AB)相同,典例5,辨析应注意P(AB)是事件A和B同时发生的概率,而P(B
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