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文档简介

,利用导数研究“恒成立”的问题,不等式恒成立问题是近年高考的热点问题，常以压轴题形式出现，交汇函数、方程、不等式和数列等知识，有效地甄别考生的数学思维能力.由于不等式恒成立问题往往都可以转化为函数的最值问题，而导数，以其本身所具备的一般性和有效性，在求解函数最值中，起到无可替代的作用，,【问题展示】,【总结提升】,【总结提升】解决恒成立问题的基本方法：,1分离参数法：其优点在于：有时可以避开繁琐的讨论,2直接研究函数的形态其缺点在于：有些问讨论比较复杂,当然，在解决问题时，要根据所给问题的特点，选择恰当的方法来解题并在解题过程中，能够依据解题的进程合理地调整解题策略,【总结提升】,延伸学习,优化问题,优化问题就是最值问题，导数是求函数最值的有力工具.,例1：海报版面尺寸的设计学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传。现让你设计一张如图3.4-1所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm2，上、下两边各空2dm，左、右两边各空1dm，如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？,图3.4-1,面积、容积的最值问题,因此，x=16是函数S(x)的极小值，也是最小值点。所以，当版心高为16dm，宽为8dm时，能使四周空白面积最小。,解法二：由解法(一)得,1.解决面积，容积的最值问题，要正确引入变量，将面积或容积表示为变量的函数，结合实际问题的写出定义域，利用导数求解函数的最值,题后感悟,2.步骤：,问题2:饮料瓶大小对饮料公司利润有影响吗?,你是否注意过,市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些?你想从数学上知道它的道理吗?是不是饮料瓶越大,饮料公司的利润越大?,利润最大问题,某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是0.8pr2分，其中r是瓶子的半径，单位是厘米，已知每出售1ml的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制造的瓶子的最大半径为6cm，()瓶子半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？(）瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最小？,-,+,减函数,增函数,-1.07p,每瓶饮料的利润：,解：由于瓶子的半径为r，所以每瓶饮料的利润是,当半径r时，f(r)0它表示f(r)单调递增，即半径越大，利润越高；当半径r时，f(r)0它表示f(r)单调递减，即半径越大，利润越低,1.半径为cm
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