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文档简介
课题求曲线的方程,课前诵读,1.椭圆的定义:,平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫椭圆,2.双曲线的定义:,平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫椭圆,3.抛物线的定义:,MF1+MF2=2a(大于2c),|MF1-MF2|=2a(小于2c),平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.(定点不在定直线上),MF=d,展示导入,例1:在三角形ABC中,BC=2,定点A满足AB=AC,求点A的轨迹方程。,解:以BC的中点为原点,BC所在直线为x轴,线段BC的中垂线为y轴建立直角坐标系,所以:B(-1,0),C(1,0),法一:因为定点A满足AB=AC,根据几何性质点A的轨迹是线段BC的垂直平分线,所以点A的轨迹方程为x=0(定义法),法二:设A(x,y),因为定点A满足AB=AC,所以化简得:点A的轨迹方程为x=0(直接法),合作探究,变式1(必修2P100第10题变)在三角形ABC中,BC=2,定点A满足,求点A的轨迹方程。,解:以BC的中点为原点,BC所在直线为x轴,线段BC的中垂线为y轴建立直角坐标系,所以:B(-1,0),C(1,0)设A(x,y),因为定点A满足,合作探究,2、背景:阿波罗尼斯圆。,1)建立适当的直角坐标系2)设点的坐标3)根据限制条件列式4)代入5)化简,注意:1)根据题意去杂点2)直接法,1、求曲线方程的一般步骤:,变式2:把条件改为,则点A的轨迹为椭圆(),变式3:把条件改为,则点A的轨迹为双曲线(),小结:(1)定义法,直接法(2)常见曲线的轨迹:线段的中垂线,圆,椭圆,双曲线,抛物线,变式4:在三角形ABC中,BC=2,定点A满足,求三角形ABC面积的最大值,小结:代入法(相关点法),变式5:在三角形ABC中,BC=2,定点A满足,求三角形ABC的重心G的轨迹方程。,例2:平面直角坐标系中,线段AB的两个端点A,B分别在x轴和y轴上运动,|AB|=4,求线段AB的中点M的轨迹方程。,例3:已知点P是椭圆上的动点,F1,F2分别是它的左、右焦点,延长F1P至Q,使PQ=PF2,求点Q的轨迹方程。,变式:已知点P是椭圆上的动点,F1,F2分别是它的左、右焦点,过F2作外角平分线的垂线,垂足为M,求点M的轨迹方程。,小结:几何法(定义法),当堂检测,1.已知定点A(2,4),B(-2,4),动点P与A,B两点的连线PA,PB的斜率分别是,求点P的轨迹方程。,课堂小结,1、求曲线方程的一般步骤:建,设,限,代,化(去杂点),2、求动点轨迹的常见方法:直接法,定义法,几何法,代入法等,谢谢!,【训练2】已知圆C1:(x3)2y21和圆C2:(x3)2y29,动圆M同时与圆C1及圆C2相外切,求动圆圆心M的轨迹方程,方法总结相关点法求轨迹基本步骤为:(1)设点:设被动点坐标为(x,y),主动点坐标为(
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