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平面向量数量积的物理背景及其含义,一个物体在力F的作用下产生位移s（如图）,F,S,那么力F所做的功W为：,情景引入,W=|F|S|cos其中是F与S的夹角,数量积的定义,（1）两向量的数量积是一个数量，,注意,例题讲解,变式:如图的菱形ABCD中，角A等于，AB=2,求下列各数量积.,物理上力所做的功实际上是将力正交分解，只有在位移方向上的力做功,？,数量积的几何意义,，过点B作,则的数量是|b|cos,（不是向量）,数量积的几何意义,数量积的性质：,（3）,设a，b都是非零向量，则：,判断垂直的又一条件,求模的方法,求角,特别地:,回顾实数运算中有关的运算律，类比数量积得运算律:,在实数中在向量运算中交换律:ab=ba()结合律：(ab)c=a(bc)()()分配律：(a+b)c=ab+bc()消去律:ab=bc(b0)a=c(),数量积的运算律,数量积的运算律,则：(a+b)c=ON|c|=(OM+MN)|c|=OM|c|+MN|c|=ac+bc.,O,N,M,a+b,b,a,c,向量a、b、a+b在c上的射影的数量分别是OM、MN、ON,证明运算律(3),典型例题,证明：（1）(ab)2(ab)(ab),(ab)a(ab)b,aabaabbb,a22abb2.,（2）(ab)(ab)(ab)a(ab)baabaabbba2b2.,向量的数量积运算类似于多项式运算,解：a+kb与a-kb互相垂直的条件是（a+kb）（a-kb）=0即a2-k2b2=09-16=0所以，k=,判断正误，并说理.,1.已知向量a、b、c和实数,1若ab=0，则a、b中至少有一个为0,4.对任意向量
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