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文档简介

.2平面向量线性运算的坐标表示,这就是说，向量和与差的坐标分别等于各向量相应坐标的和与差。,已知，a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a+b=(x1i+y1j)+(x2i+y2j)=(x1+x2)i+(y1+y2)j,设R，则a=(x1i+y1j)=x1i+y1j,这就是说，实数与向量的积的坐标分别等于实数与向量的相应坐标的乘积。,即,如图,给定点A(x1,y1),B(x2,y2),则,这就是说，一个向量的坐标等于其终点的相应坐标减去始点的相应坐标。,例2已知a(3,4)，b(-1,4)，求a+b，a-b，2a-3b的坐标.,解：a+b=(3,4)+(-1,4)=(2,8)，,a-b=(3,4)-(-1,4)=(4,0)，,2a-3b=2(3,4)-3(-1,4)=(6,8)+(3,-12)=(9,-4),例3已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为(1,0),(0,2),(-1,-2),求顶点D的坐标.,解设D点的坐标为(x,y).由图知AB=DC,所以(0,2)-(1,0)=(-1,-2)-(x,y)即(-1,-2)=(-1-x,-2-y),顶点D的坐标为(0.-4).,解：依题意，得,练习,解：,练习,解：,练习,3已知A(1,-2),B(2,1),C(3,2)和D(-2,3)，,根据平面向量基本定理，一定存在实数m,n,使得,练习,所以,解得,（1）向量和与差的坐标分别等于各向量相应坐标的和与差。,（2）实数与向量的积的坐标分别等于实数与向量的相应坐标的乘积。,
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