幼儿师范学校教科书数学上《二次函数的图象和性质》.ppt

,二次函数的图象和性质,y=ax2+bx+c,y=ax2+bx+c,函数叫做二次函数,画一画：在同一直角坐标系内画出函数,的图象.,4.520.500.524.5,00.524.5812.518,-2-1.502.5610.516,-1,-2,-2,2,-3,3,-4,-5,5,4,-4,-3,-1,1,o,1,x,y,2,3,4,5,三个单位,二个单位,从图中看出，把函数的图象向左平移3个单位，就得到；再把函数的图象向下平移2个单位，就得到的图象，这也就是的图象。,-1,-2,-2,2,-3,3,-4,-5,5,4,-4,-3,-1,1,o,1,x,y,2,3,4,5,由此可知，二次函数的图象与二次函数的图象，形状是一样的，是一条抛物线，只是位置不同。,分析：,-1,-2,-2,2,-3,3,-4,-5,5,4,-4,-3,-1,1,o,1,x,2,3,4,5,抛物线物顶点是：,X=-3,Y=-2,(-3,-2),抛物线物对称轴是：,X=-3,当X=-3时，函数有最小值，最小值是-2；,当函数时，函数是减函数，当时，函数是增函数。,问题1在同一直角坐标系内画出函数的图象.,y=-x2,y=-(x+1)2,y=-(x-1)2,探究1:抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标有何异同？,x=-1,x=1,x=0,顶点,(-1,0),(0,0),(1,0),开口方向:向下,y=-x2,y=-(x+1)2,y=-(x-1)2,探究2:抛物线是由抛物线沿x轴怎样移动得到的？抛物线呢？,y=-x2,y=-(x+1)2,y=-(x-1)2,探究2:抛物线是由抛物线沿x轴怎样移动得到的？抛物线呢？,y=-x2,y=-(x+1)2,y=-(x-1)2,抛物线,向左平移1个单位得抛物线,向右平移1个单位得抛物线,左加右减,y=-x2,y=-(x+1)2,y=-(x-1)2,抛物线的性质：,(1)a0时,开口向上;a0时,开口向下；,(2)对称轴为直线x=h；,(4)若h0，则它的图象由y=ax2向右平移h个单位得到;若h0，则它的图象由y=ax2向左平移|h|个单位得到,小结,左加右减,(3)顶点坐标(h,),分析：函数,y=ax2+bx+c,由于,顶点是：，对称轴是：。,当a0时，抛物线开口向上；当a0时，函数的最小值是，函数的值域是：当a0时，函数y是减函数，,函数y是增函数；,当a0,开口向上,对称轴:,直线x=-3,顶点:,(-3,0),(3)y=2(x+3)2,y=2x-(-3)2,1.说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标：,巩固练习,y=-(x-3)2y=2(x-4)2(3)y=3(x+4)2,y=3(x+2)2,1.已知抛物线y=3x2,y=3(x-3)2,例2,y=3(x+5)2,y=3(x-1)2,y=2x2,右,3,巩固练习,y=-3(x+3)2,拓展,(1)怎样平移抛物线y=3x2可以得到抛物线y=3(x-2)2-3?,y=3x2,y=3x2-3,y=3(x-2)2-3,下3,右2,y=3x2,y=3(x-2)2-3,y=3(x-2)2,下3,右2,或者：,谈谈收获：,通过本节