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一、向量在轴上的投影与投影定理,机动目录上页下页返回结束,机动目录上页下页返回结束,证,机动目录上页下页返回结束,空间两向量的夹角的概念：,类似地，可定义向量与一轴或空间两轴的夹角.,特殊地，当两个向量中有一个零向量时，规定它们的夹角可在0与之间任意取值.,机动目录上页下页返回结束,空间一点在轴上的投影,机动目录上页下页返回结束,空间一向量在轴上的投影,机动目录上页下页返回结束,证,机动目录上页下页返回结束,投影定理(1),定理1的说明：,投影为正；,投影为负；,投影为零；,(4)相等向量在同一轴上投影相等；,机动目录上页下页返回结束,投影定理（2）,（可推广到有限多个）,机动目录上页下页返回结束,二、向量在坐标轴上的分向量与向量,的坐标,机动目录上页下页返回结束,由例1知,机动目录上页下页返回结束,向量在轴上的投影,向量在轴上的投影,向量在轴上的投影,机动目录上页下页返回结束,按基本单位向量的坐标分解式：,在三个坐标轴上的分向量：,向量的坐标：,向量的坐标表达式：,特殊地：,机动目录上页下页返回结束,向量的加减法、向量与数的乘法运算的坐标表达式,机动目录上页下页返回结束,解,机动目录上页下页返回结束,机动目录上页下页返回结束,非零向量的方向角：,非零向量与三条坐标轴的正向的夹角称为方向角.,三、向量的模与方向余弦的坐标表示式,机动目录上页下页返回结束,由图分析可知,向量的方向余弦,方向余弦通常用来表示向量的方向.,向量模长的坐标表示式,机动目录上页下页返回结束,当时，,向量方向余弦的坐标表示式,机动目录上页下页返回结束,方向余弦的特征,特殊地：单位向量的方向余弦为,机动目录上页下页返回结束,解,机动目录上页下页返回结束,解,机动目录上页下
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