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2.4.1平面向量的数量积及其运算律,我们学过功的概念，即一个物体在力F的作用下产生位移s（如图）,F,S,力F所做的功W可用下式计算W=|F|S|cos其中是F与S的夹角,从力所做的功出发，我们引入向量“数量积”的概念。,规定:零向量与任一向量的数量积为0。,（1）向量的加、减法的结果是向量还是数量？数乘向量运算呢？向量的数量积运算呢？,（2）“”能不能写成“”或者“”的形式？,思考,一、向量数量积的定义：,思考：,探究（二）：平面向量数量积的运算性质,思考1：设a与b都是非零向量，若ab，则ab等于多少？反之成立吗？,abab0,思考2：当a与b同向时，ab等于什么？当a与b反向时，ab等于什么？特别地，aa等于什么？,当a与b同向时，abab；当a与b反向时，abab；aaa2a2或a.,思考3：ab与ab的大小关系如何？为什么？,abab,例1已知|a|=5，|b|=4，a与b的夹角=120，求ab。,P书106.1.2,思考4：对于两个非零向量a与b，设其夹角为，那么acos的几何意义如何？,对于两个非零向量a与b，设其夹角为，acos叫做向量a在b方向上的投影.那么该投影一定是正数吗？向量b在a方向上的投影是什么？,不一定；bcos.,P书106.3,思考5：根据投影的概念，数量积ab=a|bcos的几何意义如何？,数量积ab等于a的模与b在a方向上的投影bcos的乘积，或等于b的模与a在b方向上的投影acos的乘积，,二、平面向量的数量积的运算律：,数量积的运算律：,例3：求证：,例3：求证：,理论迁移,例2已知a6，b4，a与b的夹角为60，求(a2b)(a3b).,72,例3已知a3，b4，且a与b不共线.求当k为何值时，向量akb与akb互相垂直？,变式：,K=6,练习三：,1、已知，为单位向量，当它们的夹角为时，求在方向上的投影及；,4,0,3或3,A,D,A,练习五：,1、向量的数量积的定义,4、必须掌握的五条重要性质,小结,2、向量的数量积的几何意义,3、向量的数量积的运算律,作业:,
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