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文档简介
解题技巧,1.已知x,y满足(x-1)2+y2=16,则x2+y2的最小值为()A.3B.5C.9D.25,令,故选C,时,的最小值为9,解题技巧,2.若实数x,y满足条件2x2-6x+y2=0,则x2+y2+2x的最大值是(),最大值为16,故选C,当时,原式有最大值,,A.14B.15C.16D.不能确定,解题技巧,3.如图,已知长方体ABCD-A1B1C1D1,AB=2,AD=1,AA1=2,P是棱A1B1上任意一点,Q是侧面对角线AB1上一点,则PD1+PQ是最小值是()A3B.CD,当DQAB1时,PD1+PQ是最小值,故选B,部分长方体展开图如图:,AA1=A1B1,解得A1B1A=45,A1D1=A1P=1,PB1=1,A1PD1=B1PQ=A1D1P=45,解题技巧,4.若x,y为任意实数,M=4x2+9y2+12xy+8x+12y+3,则M的最小值为(),A.-2B.-1C.0D.3,原式,当时,M最小值为-1,故选B,解题技巧,5.如图,半径为2的O中,A,B为O上的动点,以AB为边作正方形ABCD(A,B,C,D逆时针排列),则OD的最大值为()A.4B.C.D.,把OA绕点A顺时针旋转90,得到AM连接BM,又AB=AD,AO=AM,AODAMB,OD=BMOM+OB,即OD,又AB=AD,AO=AM,则DAD=BAM,,OD=BM,解题技巧,6.阅读材料:例:说明代数式的几何意义,并求它的最小值解:,如图,建立平面直角坐标系,点P(x,0)是x轴上一点,则可以看成点P与点A(0,1)的距离可以看成点P与点B(3,2)的距离所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度的和,它的最小值就是PA+PB的最小值设点A关于x轴的对称点A,则PA=PA,因此求PA+PB的最小值,解题技巧,只需求PB+PA的最小值,而点A,B之间的直线段距离最短,所以PB+PA的最小值为线段AB的长度,为此构造直角三角形ACB,因为AC=3,CB=3,所以BA=根据以上阅读材料,解答下列问题:(1)代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P(x,0)与点A(1,1)、点B的距离之和。(填写点B的坐标)(2)代数式的最小值为。,解题技巧,(1)由题意易得B的坐标为(2,3),元代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和,它的最小值.,建立平面直角坐标系,点P(x,0)是x轴上一点,则,(2),可以看成点P与点A(0,7)间的距离,可以看成点P与点B(6,1)间的距离,为此,构造直角三角形ACB,因为AC=6,CB=8,所以AB=,设点A关于x轴的对称点A,则PA=PA,,因此,求PA+PB的最小值,只需求PA+PB的最小值,,而点A,B间的直线段距离最短,所以PA+PB的最小值线段AB的长度,,7.如图,四边形ABCD是正方形,ABE是等边三角形,M为对角线BD(不含B点)上任意一点,将BM绕点B逆时针旋转60得到BN,连接EN、AM、CM.(1)求证:AMBENB。(2)当M点在何处时,AM+CM的值最小;当M点在何处时,AM+BM+CM的值最小,并说明理由。(3)当AM+BM+CM的最小值为时,求正方形的边长,解题技巧,解题技巧,MBN=60,MBN_ABN=ABE-ABN即MBA=NBE,理由如下:连接MN,由(1)知,AMBENB,(1)ABE是等边三角形,BA=BE,ABE=60,如图,连接CE,当M点位于BD与CE的交点处时,AM+BM+CM的值最小,又MB=NB,AMBENB,(2)当M点落在BD的中点处时,AM+CM的值最小,AM=EN,BM=MN,AM+BM+CM=EN+MN+CM,MBN=60,MN=NB,BMN是等边三角形,根据两点之间线段最短,得AM+BM+CM最小=EC长,解题技巧,在RtEFC中,EF+FC=EC,,解得,(舍去负值),正方形的边长为,(3)过点E作EFBC交CB延长线于F,EBF=90-60=30,设正方形边长为x,解题技巧,8.如图,设铁路AB长为80,BCAB,且BC=10,为将货物从A运往C,现在AB上距点B为x的点M处修一公路至C,已知单位距离的铁路的运费为2,公路的运费为4(1)将总运费y表示为x的函数,(2)如何选点M才能使总运费最小?,则由A到C
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