如何在统计物理教学中.ppt

如何在统计物理教学中适当反映学科新进展？林宗涵（北京大学物理学院）,1.统计物理学发展简况2.如何适当反映学科的发展？,1.统计物理发展简况,热力学与统计物理从建立到现在已经有一百多年了。学科不断发展：不仅应用领域不断扩大，小到原子核，大到宇宙；从物理学到其它自然科学(化学，生物，信息科学,)；而且，学科本身也有了许多重大的发展，包括概念，理论和方法。自颁发Nobel奖以来，直接因对统计物理学作出重大开创性贡献而获Nobel物理奖的有两项(RG,BEC)，化学奖的两项(Onsager,Prigogine)。因此，在教学内容上理应有所反映。这一点是大家的共识。,下面让我们简单地回顾一下统计物理学的发展简况。经典统计建立于19世纪下半叶，主要是Maxwell,Boltzmann和Gibbs的贡献。平衡态的最普遍理论是Gibbs的统计系综理论（1902）；非平衡态的理论以Boltzmann方程和H-定理为核心，不像系综理论那么普遍，仅适用于稀薄气体。应该指出，玻氏方程和H-定理的意义重大，涉及统计物理的基本问题：趋于平衡的不可逆性。,量子力学的建立与量子统计的建立有着相互依赖，相互促进的复杂关系。1900年，Planck在研究黑体辐射谱的统计理论中提出了量子假说，当时他用的是Boltzmann统计。随后，Einstein(1907),Debye(1912)和Born与vonKarman（1912，1913）应用Boltzmann统计及能量量子化研究了固体比热。有意思的是：量子假说的提出并不是从原子光谱的研究，而是从黑体辐射的统计理论。为什么？参看：A.Pais的“SubtleistheLord”(方在庆等译“上帝难以捉摸爱因斯坦的科学与生活”,1905年，Einstein提出了光量子的假说，这篇论文是唯一被爱氏自己称为革命性贡献的。它也源于黑体辐射。爱氏根据Wien区（高频区）内的辐射与经典实物粒子的经典理想气体的类比，而提出光量子假说，并用以解释了光电效应。1924年，Bose提出了一种新的统计方法（这是在量子力学建立以前），重新推导了Planck的黑体辐射公式，1925年，Einstein推广了Bose的统计方法(以后被称为Bose-Einstein统计），把它用到理想原子气体，并从理论上预言了一种新的凝结现象（以后被称为Bose-EinsteinCondensation）.,1926年，Fermi提出了另一种符合Pauli不相容原理的统计方法，稍后，Dirac独立地提出了同样的统计方法（以后被称为Fermi-Dirac统计），并论证了Bose统计和Fermi统计与多粒子体系波函数对称性之间的关系。对Bose统计和Fermi统计与粒子自旋之间的关系的认识要晚的多，是1945年由Pauli论证的。,1927年，VonNeumann提出了密度矩阵的概念，证明密度矩阵的作用类似于经典统计系综的几率密度，他还推导出量子的Liouville方程。Landau与Kramers,Pauli等人对量子统计系综的建立也作出了重要的贡献。至此，量子统计系综理论的理论框架已经建立起来了.1929年出版的Fowler的“统计力学”反映了当时统计物理学的几乎所有的主要成果。可以说是一部（当时的）统计物理学的“百科全书”。,下面列举从1930s年代以来统计物理的若干主要进展（不完全）：稠密气体和液体（经典与量子）严格可解模型元激发的概念和方法*负绝对温度*线性响应理论相变和临界现象*,各态历经问题稀薄原子气体的玻色爱因斯坦凝聚（BEC）*介观体系中的统计问题*天体物理和宇宙学中的统计问题混沌，分形,渗流，凝聚态物理中的统计问题（许多许多）软凝聚物质（高分子，液晶）非平衡相变（远离平衡态）交叉学科中的统计问题（经济学，社会学，）计算机模拟（MonteCarlo,分子动力学，）,2.如何适当反映学科的发展？四大力学中，统计物理与量子力学从学科发展看，最为突出。这对教学是很有利的，有可能给学生展示丰富多彩的内容，并体会学科的生命力。统计物理的基本原理并不复杂，平衡态的理论框架也很简单（等几率原理，几种系综，配分函数与巨配分函数，分布与关联函数）。但是，对有相互作用的体系，如何计算是相当困难的任务。必须抓住物理主要矛盾，作合理的近似，这是最难的。在本科教学中，这部分介绍得很少。由于课程的性质，学时的限制，以及学生的基础，显然不可能把学科发展的内容简单地搬过来，只能选择少量的内容。如何做才恰当，是一个需要研究和尝试的问题。我们在教学中，作了一些尝试。这里想和大家讨论。下面结合几个例子来具体说明。,例一元激发的概念和方法*1940s和50s年代，在研究相互作用多粒子系统（凝聚体系：固体和液体）的低温性质中，发展了元激发或准粒子的概念和方法。如声子,旋子，准电子，准空穴，磁波子,激子,等离子激元，极化激元,激化子，等等。在足够低的温度下（“足够低”是相对于某一特征能量而言的），元激发之间的相互作用很弱，可以忽略，以致可以近似当作元激发的理想气体。在元激发近似适用的条件下，相互作用多粒子系统的低温性质可以搬用近独立子系的理论来处理，使理论处理大为简化。完全的理论处理必须知道元激发的能谱和服从的统计。这可以根据实验结果去猜；或从理论上去求，最系统的方法是场论方法。,在课程中，我们只介绍一点元激发的概念，说明某一种（几种）元激发的能谱及所服从的统计，然后就用Fermi或Bose分布计算。目的在于扩大学生的眼界，也加深对Fermi分布和Bose分布性质的理解。例如，对固体比热的Debye理论，可以用波的图像及玻尔兹曼统计，还可以用声子的图像和玻色统计处理。并可将二者加以对比。其它一些元激发理想气体的例子可以放在习题中让学生去练习。至于元激发的能谱和服从的统计如何从理论上去求，不是本科课程的任务。,例二：负绝对温度*1951年,Pursell&Pound在很纯的LiF晶体的核自旋系统中实现了负绝对温度的状态,1956年Ramsey提出了有关负绝对温度的热力学与统计理论。现在，几乎所有的大学统计物理都介绍这部分内容。由于理论比较简单，只需稍稍化简，即可移植到教学中。物理学是以实验为基础的，新的实验发现促使人们重新认识原有的概念。什么条件下可以把整个体系分为核自旋系统和晶格系统，并实现核自旋系统的负绝对温度？,实现负绝对温度的条件（相当苛刻）：（1）系统的能量有上界；（2）系统与环境隔绝（至少一段时间）；（3）系统内部实现平衡。（2）（3）相当于系统本身达到平衡的弛予时间远小于系统与环境之间达到平衡的弛予时间。今为：实际上只有满足以上条件，划分才有意义。对LiF晶体：今局部平衡的两个系统占据同样的空间，对应不同的自由度（可与局部平衡的其它例子比较）。激光依靠泵浦形成二特定能级占据数反转，实为非平衡态。故“占据数反转的态就是负温度态”的说法是不对的。,例三：临界现象和重整化群*从三十年代开始，相变和临界现象的研究就是统计物理的一个重要的传统课题，也是一个大的方面，函盖的现象极广。由于相变理论必须考虑粒子之间的相互作用（理想Bose气体的BEC除外），使理论处理相当困难，这也是为什么通常把相变和临界现象称为合作现象的原因。从三十年代开始，提出了一些模型和最简单的理论平均场理论，以及在平均场理论基础上的改进，以及发展各种级数展开方法（如低温展开，高温展开等。原则上需要找小参量）。四十年代Onsager关于2D-Ising模型的严格解（曾被批评为象牙塔里的研究，后来认识到是很有意义的）。五十年代由于实验的改进，积累了许多有关临界现象的实验数据（由于临界慢化，在临界点的邻域要得到比较准确的实验数据是相当困难的）。严格解，级数展开和实验三方面，使研究人员认识到幂律能正确地描写临界点邻域的行为。,临界现象的特征，挑战性的问题：从平滑的哈密顿量出发，计算的配分函数，所得到的热力学函数如何会出现奇异性？（Onsager2D-Ising模型的严格解第一次对一个非平庸的问题，证明了在热力学极限下才会出现奇异性）连续相变的对称性自发破缺，图像？机制？关联长度在时趋于无穷，后果？标度律；普适性，普适类由什么决定？标度变换；.SeeKadanoff:StatisticalPhysics(2000,WorldScientific),六十年代，通过实验与理论的工作，建立起临界现象的标度理论。后者又提出了新的问题：为什么只需要两个独立的临界指数？如何从理论上确定它们？经过Kadanoff，Fisher等人的努力，最后，1971年K.Wilson发展了完整的重整化群（RenormalizationGroup）理论。重整化群理论与传统的相变理论不同，在概念和方法上另辟蹊径，具有强大的威力，已成为研究临界现象的有力理论方法，Wilson也因此而获得1981年的Nobel物理学奖。重整化群理论还得到广泛的应用（凝聚态物理，宇宙学，)。在热力学课程中，通常会简单介绍Landau的相变理论，Landau引入序参量统一地描述一阶和二阶相变。对重整化群理论，认真的讲不可能，内容超出大学本科水平。只能介绍一点相关的概念，如临界指数，标度律，普适性等。也许可以讲一点最简单的一维的例子，用选择性消去法(Decimation)，因为学时不够，没有试过.作为科学报告的形式，给学生介绍过。,例四：稀薄原子气体的玻色爱因斯坦凝聚*历史的回顾:1924年，Bose对黑体辐射（光子气体）提出一种新的数态的方法，重新导出Planck辐射公式。投稿被拒后，求助于Einstein.Einstein将该文译成德文，并加注“是一个重要的进展”。192425，Einstein将该方法推广到实物粒子，相继发表了两篇文章（注），即“单原子理想气体的量子理论”（一）（二），在文（二）中，理论上预言了“condensation”,后来被称为Bose-EinsteinCondensation(BEC).其实，预言“condensation”与Bose无关，应该称为“EinsteinCondensation”更合适。192530s末，BEC的理论受到批评。注：见Einstein文集第二卷,1938年，F.London提出液氦的超流与金属的超导转变可以近似理解为BEC，此后逐渐被接受。1940s1960s,Bogoliubov,Penrose,Schafroth,Lee&Yang等人研究了弱相互作用Bose气体的BEC。1976,MIT,Netherland,Canada等几个研究组开始探索用自旋极化原子氢实现BEC的可能。其间，发展了Lasercooling等方法。1998年实现BEC。1980s,开始探索用碱金属原子气体的道路。1995年，Colorado大学的Cornell和Wieman首先在铯原子气体中实现了BEC。同年稍后，MIT的Ketteler在钠原子气体中观察到BEC.他们三人共同获得2001年Nobel物理学奖。,（均匀）理想Bose气体的BEC（教科书）:凝聚温度:温度必须低于临界温度，才能实现BEC.,Einstein的理论为什么当年受批评？气体凝聚成液体需要依靠分子之间的相互作用力。对理想气体，粒子之间的相互作用已被忽略，如何发生凝聚？Einstein自己已意识到这一点，他写到“这个公式间接地表达了一个确定的假设，即认为分子以暂时还完全难以捉摸的方式相互影响着，”由于历史条件，当时还不知道全同多粒子系存在（量子起源的）统计关联：对bosons是有效吸引；而fermions是有效排斥。因此，即使没有动力学相互作用，仍可在一定条件下由于有效相互作用而发生凝聚现象。这是一种纯粹量子起源的相变。,实现BEC究竟有多难？,实现BEC实际上极困难。原则上，如能将气体冷到使但大多数情况下，在远高于BEC的到达以前，已发生液化甚至固化的相变。为了实现原子气体的BEC,必须用极稀薄的气体，且要求二体弹性碰创的弛予时间远小于形成分子或原子集团的非弹性碰创的弛予时间碱金属原子气体,原子气体BEC的基本特征,新领域的开辟(1)新的量子流体（气体）非均匀约束；有排斥或吸引的相互作用；多组分，spinor；超流；(2)AtomLaser,AtomOptics(3)Newatom/MoleculeBEC(4)NewCooling,trapping(5)Applicationsprecisionmeasurement,nanotechnology,NobelLectures:CornellKetterle,RMP74,1131(2002),例五介观体系中的统计问题*介观体系的大小介于宏观与微观之间，其基本特征是：粒子保持位相相干（位相记忆）的特征长度大于体系的尺度。因而量子相干效应对其输运及其它性质有重要影响。位相相干长度依赖于温度等因素，对于低温下的高品质的半导体，介观体系的尺度可以从几十纳米到几微米。由于微加工技术的发展，各种人造介观体系成功实现，使介观物理的研究成为一个十分活跃的研究领域。它不仅能为新一代的介观或纳米器件提供物理基础，而且具有重要的基础研究意义。,介观体系的研究提出了一系列问题，如：（1）不满足热力学极限的后果：各种平衡态统计系综不等价；涨落新特征（UCF,Non-GaussianLognormal行为）；纳米颗粒的相变；（2）介观体系的量子输运各种人造介观体系：量子点；量子线；环形结构；碳纳米管；包含铁磁，超导等的复合结构