初三圆的经典例题新.doc

有关圆的经典例题 1. 解：由题意画图，分AB、AC在圆心O的同侧、异侧两种情况讨论， 当AB、AC在圆心O的异侧时，如下图所示， 过O作ODAB于D，过O作OEAC于E， OAD=30，OAE=45，故BAC=75， 当AB、AC在圆心O同侧时，如下图所示， 同理可知OAD=30，OAE=45， BAC=15 例2. 如图：ABC的顶点A、B在O上，O的半径为R，O与AC交于D， （1）求证：ABC是直角三角形； 解：（1）证明，作直径DE交AB于F，交圆于E 又AD=DC ABBC，ABC是直角三角形。 （2）解：连结AE DE是O的直径 DAE=90 而ABDE，ADFEDA 例3. 如图，在O中，AB=2CD，那么（ ） 解：解法（一），如图，过圆心O作半径OFAB，垂足为E， 在AFB中，有AF+FBAB 选A。 解法（二），如图，作弦DE=CD，连结CE 在CDE中，有CD+DECE2CDCE AB=2CD，ABCE 选A。 例4. 求CD的长。 解：延长AB、DC交于E点，连结BD O的半径为2，AD是O的直径 ABD=EBD=90，又BD=BD ABDEBD，AB=BE=1，AD=DE=4 四边形ABCD内接于O， EBC=EDA，ECB=EAD 例5. 于H，交O于点E，交AC于点F，P为ED的延长线上一点。 （1）当PCF满足什么条件时，PC与O相切，为什么？ 解：（1）当PC=PF，（或PCF=PFC）时，PC与O相切， 下面对满足条件PC=PF进行证明， 连结OC，则OCA=FAH， PC=PF，PCF=PFC=AFH， DEAB于H，OCA+PCF=FAH+AFH=90 即OCPC，PC与O相切。 即AD2=DEDF 例6. D作半圆的切线交AB于E，切点为F，若AE：BE=2：1，求tanADE的值。 解：四边形ABCD为矩形，BCAB，BCDC AB、DC切O于点B和点C， DE切O于F，DF=DC，EF=EB，即DE=DC+EB，又AE：EB=2：1，设BE=x，则AE=2x，DC=AB=3x， DE=DC+EB=4x， 在RtAED中，AE=2x，DE=4x， 21（8分）（2015东营）已知在ABC中，B=90，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E（1）求证：ACAD=ABAE；（2）如果BD是O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC=2时，求AC的长解答：（1）证明：连接DE，AE是直径，ADE=90，ADE=ABC，DAE=BAC，ADEABC，=，ACAD=ABAE；（2）解：连接OD，BD是O的切线，ODBD，在RTOBD中，OE=BE=OD，OB=2OD，OBD=30，同理BAC=30，在RTABC中，AC=2BC=22=423（7分）（2015济南）（1）如图，在矩形ABCD中，BF=CE，求证：AE=DF；（2）如图，在圆内接四边形ABCD中，O为圆心，BOD=160，求BCD的度数解答：（1）证明：四边形ABCD是矩形，AB=CD，B=C=90，BF=CE，BE=CF，在ABE和DCF中ABEDCF，AE=DF；（2）解：BOD=160，BAD=BOD=80，A、B、C、D四点共圆，BCD+BAD=180，BCD=100（2015莱芜）如图，已知AB是O的直径，C是O上任一点（不与A，B重合），ABCD于E，BF为O的切线，OFAC，连结AF，FC，AF与CD交于点G，与O交于点H，连结CH（1）求证：FC是O的切线；（2）求证：GC=GE；解答：（1）证明：OFAC，BOF=OAC，COF=OCA，OA=OC，OAC=OCA，BOF=COF，在BOF和COF中，BOFCOF，OCF=OBF=90，又点C在O上，FC是O的切线（2）如下图：延长AC、BF交点为M由（1）可知：BOFCOF，OFB=CFO，BF=CFACOF，M=OFB，MCF=CFOM=MCFCF=MFBF=FMDCBM，AEGABF，AGCAFM，又BF=FM，EG=GC23（9分）（2015临沂）如图，点O为RtABC斜边AB上一点，以OA为半径的O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD（1）求证：AD平分BAC；（2）若BAC=60，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留）解答：（1）证明：O切BC于D，ODBC，ACBC，ACOD，CAD=ADO，OA=OD，OAD=ADO，OAD=CAD，即AD平分CAB；（2）设EO与AD交于点M，连接EDBAC=60，OA=OE，AEO是等边三角形，AE=OA，AOE=60，AE=A0=OD，又由（1）知，ACOD即AEOD，四边形AEDO是菱形，则AEMDMO，EOD=60，SAEM=SDMO，S阴影=S扇形EOD=初中数学-九年级上册-第二十四章圆-课后作业一、单选题 （选择一个正确的选项）1、下列命题正确的有（）A、在同圆或等圆中，等弦所对的弧相等B、圆的两条不是直径的相交弦，不能互相平分C、正多边形的中心是它的对称中心D、各边相等的圆外切多边形是正多边形2、下列说法中正确的个数有（）直径不是弦；三点确定一个圆；圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴；相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等A、1个B、2个C、3个D、4个3、如图，已知AB是O的直径，CD是弦且CDAB，BC=6，AC=8，则sinABD的值是（）A、 B、 C、 D、4、下列说法中，半圆是弧；半径相等的圆是等圆；过圆心的线段是直径；长度相等的弧是等弧；三点确定一个圆其中错误的是（）A、 B、 C、 D、5、如图，已知O的半径OA长为5，弦AB长为8，C是AB的中点，则OC的长为（）A、3 B、6 C、9 D、106、在半径等于4cm的圆内有长为4cm的弦，则此弦所对的圆周角为（）A、60 B、120C、30或150D、60或1207、已知AB是O的弦，OCAB，C为垂足，若OA=2，OC=1，则AB的长为（）A、B、2C、D、28、如图，A，B，C，D四个点在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把四个内角分成的八个角中，相等的角有（）A、2对B、3对C、4对D、5对9、如图，AB为O的直径，C是上半圆上的一点，弦CDAB，OCD的平分线交O于P，则当弦CD（不是直径）的位置变化时，点P（）A、到CD的距离不变B、位置不变C、等分D、随C点的移动而移动10、ABC中，AB=13，AC=12，BC=5，点O为AB的中点，以O为圆心、OA为半径作圆O，将ABC绕点O旋转90后，此时点C与圆O的位置关系是（）A、点C在圆O上B、点C在圆O外C、点C在圆O内D、不能确定11、如图为某桥的桥拱平面图形，拱宽AB=12，拱高CD为4，则该桥拱所在圆弧的半径为（）A、4.5B、5.5C、6.5D、7.512如图，点A，C，B在O上，已知AOB=140，则ACB的值为（）A、110B、120C、130D、14013、如图，AB是O的直径且AB=4，点C是OA的中点，过点C作CDAB交O于D点，点E是O上一点，连接DE，AE交DC的延长线于点F，则AFAE的值为（）A、8B、12C、6D、914如图，已知O的半径为1，锐角ABC内接于O，BDAC于点D，OMAB于点M，OM=，则sinCBD的值等于（）A、B、C、D、15如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若BAD=105，则DCE的大小是（）A、115B、105C、100D、9516、下列说法正确的是（）A、长度相等的两条弧是等弧B、优弧一定大于劣弧C、不同的圆中不可能有相等的弦D、直径是弦且同一个圆中最长的弦17、如图，AB是O的直径，C是O上的一点CDAB，垂足是D