初三数学上册二次根式(一).doc

1 二次根式总复习二次根式总复习 知识点知识点 1.1.二次根式二次根式：式子（0）叫做二次根式。aa 知识点知识点 2.2.最简二次根式最简二次根式：必须同时满足下列条件： 被开方数中不含开方开的尽的因数或因式不含开方开的尽的因数或因式；如 不是最简二次根式，因被开方数中 含有 4 是可开得尽方的因数，又如 ， ， .都不是最简二次根式， 而 ， ，5 ， 都是最简二次根式。 被开方数中不含分母不含分母； 分母中不含根式不含根式。 知识点知识点 3.3.同类二次根式同类二次根式 二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 知识点知识点 4.4.二次根式的性质二次根式的性质 1. (a0)是一个非负数, 即 0; 2.非负数的算术平方根再平方仍得这个数，即：( )2=a(a0)； 3.某数的平方的算术平方根等于某数的绝对值，即 =|a|= 4.非负数的积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积，即 = （a0,b0）。 5.非负数的商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根，即 = （a0,b0）。 知识点知识点 5.5.二次根式的运算二次根式的运算 二次根式的加减运算： 先把二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可。 二次根式的乘除运算： 二次根式的乘法 2 两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变，即 （0，0）。 说明：（1）法则中、可以是单项式，也可以是多项式，要注意它们的取值范围， 、都是非负数； （2）（0，0）可以推广为 （0，0）； （0，0， 0，0）。 （3）等式（0，0）也可以倒过来使用，即（ 0，0）。也称“积的算术平方根”。它与二次根式的乘法结合，可以对一些二次 根式进行化简。 2. 二次根式的除法 两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变，即（0，0）。 第二部分：分类训练第二部分：分类训练 专题一、二次根式专题一、二次根式 1.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是（ ）5x A.x-5 B.x-5 C.x-5 D.x-5 2.若，则的取值范围是（ ） A B C D 3.计算的结果是（ ）28 A.6 B. C.2 D.62 4.下列根式中属最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2 1a 1 2 827 5.已知二次根式与是同类二次根式，则的 值可以是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 3 6.如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ）15 A点 B点C点 D点PQMN 7.如果代数式有意义，那么，直角坐标系中点 P（m，n）的位置在（ ） mn m 1 A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 8.使有意义的的取值范围是 2xx 9. 中，自变量的取值范围是 10.在根式中,最简二次根式有_)(2, 4 ,26, 2 7 ,21,32 22 yx x axy 11.化简：（1）_； （2）_； （3）72 22 2524 _；6 12 18 （4）_； （5）=_ 32 75(0,0)x yxy 2 4 15.已知直角三角形两边 x、y 的长满足x240，则第三边长为 65 2 yy 17.已知 a、b 为实数，且+2=b+4，求 a、b 的值5a102a 18.已知+=0，求xy的值。1xy3x 专题二、二次根式的乘除运算专题二、二次根式的乘除运算 1.等式 2 111xxx A成立的条件是（ ） 4 Ax1 Bx-1 C-1x1 Dx1 或 x-1 2.计算 112 121 335 的结果是（ ） A 2 7 5 B 2 7 C2 D 2 7 3.已知：，则的值为（ ） 11 5252 ab ， 22 7ab A.5 B6C3D4 4.估算的值（ ） 502 3 2 A在 4 和 5 之间B在 5 和 6 之间C在 6 和 7 之间D在 7 和 8 之间 5.有一个长、宽、高分别为 5cm、4cm、3cm 的木箱，在它里面放入一根细木条(木条的粗细、 形变忽略不计)，要求木条不能露出木箱，请你算一算，能放入的细木条的最大长度是( ) A. B. C. D.cm41cm34cm25cm35 6.已知 2x5，化简 。 22 )5()2(xx 7.直线 ymxn 如图所示，化简：|m-n|- 2 m 8.分母有理化:(1) 1 3 2 =_;(2) 1 12 =_;(3) 10 2 5 =_. 9.计算： （1） ； （2） ；2536aba （3） ； （4） ； 32 2 32 10.a 2 1a a 化简二次根式号后的结果是_ 11.计算： 0.04 64 0.25 169 15.计算：（1） （2）20 2 1 45 3 1 233 1 4525 5 专题三、二次根式的加减运算专题三、二次根式的加减运算 1.计算 1 271812 3 的结果是( ) A.1 B.1 C.32 D.23 2.化简的结果是( ). 12 2 1 54 A. B. C. D.5 26 335 3 3.化简的结果为( ) 13 2 12 1 A. B. C. D.23 23 322 223 4.若，则 x 的范围是 22 )2()2(xx 5.计算: 11 82 32 _. 6.已知 a=3+2，b=3-2，则 a2b-ab2=_22 7.某地有一长方形鱼塘，已知鱼塘的长是宽的 2 倍，它的面积是 1600m2，鱼塘的宽是 _m （结果用最简二次根式） 8.计算：（-）-（+）的值80 4 1 5 1 3 5 4 45 5 13.计算：（1） （2） 9 50( 98) 2 33 2 28aaa a 15.已知：，求：的值。 32 1 32 1 yx， 22 yxyx 6 16.若的整数部分为，小数部分是 b，求：的值。7aa b 1 第三部分：提高训练第三部分：提高训练 1.已知：，求的值。 3232 , 3232 xy 32 43223 2 xxy x yx yx y 2.已知，的整数