2019年高考数学总复习核心突破 第4章 指数函数与对数函数 4.6 反函数举例课件.ppt_第1页
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文档简介

4.6反函数举例,【考纲要求】1.了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系.2.会求一些简单函数的反函数.【学习重点】1.理解互为反函数的函数图象间的关系.2.求函数的反函数.,一、自主学习(一)知识归纳1.反函数的定义:设y=f(x)表示y是以x为自变量的函数,它的定义域为A,值域为C,从y=f(x)中解出x,得到x=(y).如果对于y在C中的任何一个值,通过x=(y),x在A中都有唯一确定的值和它对应,那么x=(y)就表示x是以y为自变量的函数.这样的函数x=(y)(yC)叫做函数y=f(x)(xA)的反函数,记作x=f-1(y),通常将它改写成y=f-1(x).2.反函数的性质:(1)函数y=f(x)和其反函数y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称;(2)函数的定义域和值域分别是其反函数的值域和定义域;(3)若函数y=f(x)图象过点(a,b),则它的反函数图象过点(b,a).,(二)基础训练,【答案】D,【答案】B,（1,0）,-3,二、探究提高,【小结】(1)求函数反函数的步骤:反解;交换x,y;注明定义域(原函数的值域).(2)求函数的值域遇到困难时,可以转换到求反函数的定义域.,【例2】已知一次函数y=kx+b的图象经过点(1,3),且其反函数的图象经过点(-3,-2),求一次函数的解析式.,【例3】已知f(x)=10 x+1,则f-1(1000)=.,【解】设f-1(1000)=m,则f(m)=1000.由f(x)=10 x+1,则f(m)=10m+1.10m+1=1000,即m=2.f-1(1000)=2.,三、达标训练,【答案】C,【答案】B,y=3+102-x,6.已知函数f(x)=x2+2x+2,(x-1),求f-1(2).,解:设f-1(2)=a,则f(a)=2.代入f(x)=x2+2x+2,得a2+2a+2=2,解得a=0或a=-2.又f(x)=x2+2x+2,(x-1)则a=0.即f-1(2)=0.,7.已知函数f(x)=ax+b的图象过点(1,3),其反函数f-1(x)的图象过点(2,0).(1)求函数f(x)的解析
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