硕士论文国际原油市场有效性研究——基于消除趋势波动分析.pdf

南京财经大学 硕士学位论文 国际原油市场有效性研究基于消除趋势波动分析 姓名：王玉东 申请学位级别：硕士 专业：金融学 指导教师：顾荣宝 20100615 捅斐 本文运用消除趋势波动分析( D F A ) 方法研究了西德克萨斯州轻质原油 ( W T I ) 市场的有效性问题。 首先，运用D F A 方法研究了W T I 现货和期货市场的单分形特征。实证结 果表明，原油市场短期存在较强的反持久性，而长期存在较弱的持久性。也就是 说，原油市场在短期是非有效的，在长期是接近于弱式有效的。运用移动时间窗 口技术，结合多重标度分析的方法，我们发现不同标度下原油市场的标度行为越 来越接近于弱式有效。但不同时间标度下市场有效性的动态演变是不一致的。另 外，一些市场外部性事件会影响市场短期的标度行为，而市场内部因素和经济周 期会影响原油市场长期的标度行为。 其次，运用M F D F A 方法研究两个市场的多重分形特征。实证结果表明两 个市场( 的自相关性) 在短期是多重分形的，而在长期是单分形的。短期的多重 分形特征存在着一个大约半年的循环周期。市场在短期不是有效的，而在长期是 接近于弱式有效的。也就是浣，石油市场在长期基本上是不可预测的。利用随机 重排和相位随机处理的手段，我们分析了原油市场短期多重分形特征的形成原 因。实证结果表明，形成原油现货和期货市场短期多重分形特征的主要因素是收 益率的胖尾分布，而不是长程( 自) 相关性。运用滚动时间窗口技术，分析了原 油市场短期多重分形特征的动态规律。实证结果表明原油市场依然具有较高的复 杂性特征。然而一些重大的市场外部性事件，比如海湾战争和金融危机会对石油 市场的多分形特征造成影响。 最后，运用M F D C C A 方法分析原油现货市场和期货市场之间的相关性特 征。实证结果表明两个市场之间短期的相关性是非线性的，具体来说是多重分形 的，小幅波动之间正相关，大幅波动之间负相关，而长期基本上是不相关的。 关键词：W T I 原油市场；市场有效性；多重标度；多重分形；D F A 方法 A b s t r a c t T h i sp a p e ra n a l y z e st h ee f f i c i e n c yo fW T Ic r u d eo i lm a r k e t sb a s e do nd e t r e n d e d f l u c t u a t i o na n a l y s i s ( D F A ) F i r s t ，w es t u d yt h em o n o f r a c t a lo fs p o ta n df u t u r e sm a r k e t so f 、胛Ic r u d eo i l e m p l o y i n gd e t r e n d e df l u c t u a t i o na n a l y s i s E m p i r i c a lr e s u l t ss h o wt h a tt h ec r u d eo i l m a r k e t sw e r ea n t i p e r s i s t e n ti nt h es h o r t t e r mw h i l ew e a k l yp e r s i s t e n ti nt h el o n g 。t e r m T h a ti st os a y , t h eo i lm a r k e t sw e r en o te f f i c i e n ti nt h es h o r t t e r mb u ta l m o s te f f i c i e n t i nt h el o n g t e r m E m p l o y i n gt h et e c h n i q u eo fr o l l i n gw i n d o w s ，c o m b i n i n gt h em e t h o d o fm u l t i s c a l ea n a l y s i s ，w ef i n dt h a tt h ec r u d eo i lm a r k e tw e r eo v e r a l lm o r ea n dm o r e e f f i c i e n tO V e rt i m eu n d e rd i f f e r e n tt i m es c a l ei n t e r v a l s B u tt h ed y n a m i c so fe f f i c i e n c y f o rd i f f e r e n tt i m es c a l ei n t e r v a l sw e r en o tc o n s i s t e n t A d d i t i o n a l l y , m a r k e te x t e r n a l e v e n t sc o u l da f f e c tt h es h o r t t e r ms c a l i n gb e h a v i o r sw h i l em a r k e ti n t e m a lf a c t o r sa n d e c o n o m i e sc y c l i n gc o u l di n f l u e n c et h el o n g - t e r ms c a l i n gb e h a v i o r so fc r u d eo i l m a r k e t s S e c o n d ，e m p l o y i n gm u l t i f r a c t a ld e t r e n d e df l u c t u a t i o na n a l y s i s ( M F - D F A ) ，w e i n v e s t i g a t et h em u l t i f r a c t a l i t yo ft w om a r k e t s O u re v i d e n c es h o w st h a t t h et w o m a r k e t sw e r em u l t i f r a c t a li nt h es h o f t t e r mw h i l em o n o f r a c t a li nt h el o n g - t e r m T h e s h o r t t e r mm u l t i f r a c t a l i t yp r e s e n t e da na b o u th a l f - y e a r l yc y c l i n gp e r i o d T h em a r k e t s w e r en o te f f i c i e n ti nt h es h o r t t e r ma n dw e r ea l m o s tt ob ew e a k f o r me f f i c i e n ti nt h e l o n g - t e r m I no t h e rw o r d s ，t h eo i l m a r k e t sw e r eu n p r e d i c t a b l ei nt h el o n g - t e r m E m p l o y i n gt h e m e t h o do fs h u f f l i n ga n dp h a s er a n d o m i z a t i o n ，w ea n a l y z et h e c o n t r i b u t i o no fs h o r t t e r mm u l t i f r a c t a l i t y E m p i r i c a lr e s u l t ss h o wt h a tt h em a i ns o u r c e o fs h o r t - t e r mm u l t i f r a c t a l i t yw a sf a t - t a i ld i s t r i b u t i o no fr e t u r n s ，n o tt h el o n g - r a n g e c o r r e l a t i o n so fl a r g ea n ds m a l lf l u c t u a t i o n s U s i n gt h em e t h o do fr o l l i n gw i n d o w s ，w e i n v e s t i g a t et h ed y n a m i c so fs h o r t - t e r m f r a c t a ls t r u c t u r eo fo i lm a r k e t s E v i d e n c e s h o w e dt h a tc r u d eo i lm a r k e t sw e r em o r ea n dm o r ee f f i c i e n tO V e rt i m e H o w e v e r , s o m ee s s e n t i a le v e n t ss u c ha st h eG u l fW a ra n dc o u l dm a k ei m p o r t a n te f f e c t so nt h e m a r k e ts t r u c t u r e A tl a s t ，a Sa ni n n o v a t i o n , w ea n a l y z et h eG L O S S c o r r e l a t i o n sb e t w e e no i ls p o ta n d I I f u t u r e sm a r k e t sb a s e do nd e t r e n d e dc r o s s c o r r e l a t i o na n a l y s i s O u re v i d e n c ei n d i c a t e s t h a tt h es h o r t - t e n nc r o s s c o r r e l a t i o n sw e r en o n l i n e a r , m u l t i f r a c t a ls p e c i f i c a l l y S m a l l f l u c t u a t i o n sw e r es t r o n gp o s i t i v e l yc o r r e l a t e dw h i l el a r g ef l u c t u a t i o n sw e r es t r o n g n e g a t i v e l yc o r r e l a t e di nt h es h o r t - t e r m T w om a r k e t sw e r ea l m o s tn o tc r o s s - c o r r e l a t e d i nt h el o n g - t e r m K e y w o r d s ：W T Ic r u d eo i lm a r k e t s ；E f f i c i e n c y ；M u l t i s c a l e ；M u l t i f r a c t a l ；M u l t i f r a c t a l d e t r e n d e df l u c t u a t i o na n a l y s i s ；M u l t i f r a c t a ld e t r e n d e dG L O S S c o r r e l a t i o na n a l y s i s I I I 南京财经大学硕七学位论文 第一章绪论 石油是一个国家工业化的基础。进入二十一世纪以来，经济的高速发展使得 我国对石油的需求量迅速超过日本，成为仅次于美国的世界第二大石油消费国。 由于投机和地缘政治等因素的影响，石油价格跌宕起伏，严重威胁着我国的能源 ，安全。我国没有成熟的石油市场，石油的定价完全依赖于海外市场。2 0 0 1 年底， 西德克萨斯州轻质原油( W T I ) 的价格仅仅1 9 美元桶，而2 0 0 8 年7 月W T I 原 油的价格超过1 4 5 美元桶，上涨了6 5 倍。由于金融危机的影响，截止2 0 0 8 年 底，W T I 原油的价格又回落至3 3 美元桶，跌幅近8 0 。面对石油价格如此频繁 而剧烈地波动，加强对国际原油市场微观结构的研究对确保我国能源安全和工业 化进程的稳步推进有着十分重要的意义。 一席场是否( 弱) 有效对于实际投资策略和会融学理论的应用有着很重要的意 义：( 1 ) 在一个有效的市场中，投资者不会通过对历史数据进行技术分析而得到 未来价格的变化趋势，并获得超额收益。因此市场是否有效直接决定了技术分析 的可行性。( 2 ) 如果市场不有效，那么现代金融学的许多理论就会与实际产生偏 离。首先，最优消费与证券组合的决定将会对投资期限非常敏感( M a n d e l b r o t ， 1 9 9 7 ) 。其次，一些基于有效市场假说的经典的理论模型，比如B l a c k S c h o l e s 模 型( B l a c k 和S c h o l e s ，1 9 7 3 ) ，资本资产定价模型( C A P M ) ( B l a c k 等，1 9 7 2 ) 也将不再适用。因此，市场是否有效也决定了传统的金融学理论是否与实际相吻 合。因此，检验国际原油市场的有效性是非常必要的。 在经济物理学领域，对原油市场有效性的检验主要是针对长程相关性( 或者 长记忆性) 的研究而进行的。众多的研究发现，原油市场具有明显的长程相关性 ( A l v a l - e Z R a m i r e z 等，2 0 0 2 ，2 0 0 8 ；顾荣宝等，2 0 1 0 ；T a b a k 和C a j u e i r o ，2 0 0 7 ) 。 T a b a k 和C a j u e i r o ( 2 0 0 7 ) 运用重标极差( R S ) 方法发现W T I 原油市场的长程 相关性随着时间变化越来越弱，也就是说市场越来越有效。运用更加稳健的消除 趋势波动分析法( D F A ) ，A l v a r e z R a m i r e z 等( 2 0 0 8 ) 也发现原油市场在长期是 有效的，而在短期并不有效，存在着较强的相关性，但是市场短期的有效性程度 随着时间变化越来越高。进一步，P o d o b n i k 和S t a n l e y ( 2 0 0 8 ) 将D F A 方法推 广到两个市场的情形，提出的消除趋势互相关分析法( d e t r e n d e dC R O S S c o r r e l a t i o n a n a l y s i s ，D C C A ) 可以很好地探测两个市场之间的互相关性。然而， 南京财经大学硕士学位论文 A l v a r c z R a m i r e z 等( 2 0 0 8 ) 的工作仅仅研究了原油市场单一标度下有效性的动 态变化，而且没有充分揭示市场多重分形特征的演变规律。本文基于T a b a k 和 C a i u e i r 0 ( 2 0 0 7 ) 和A l v a r e z R a m i r e z 等( 2 0 0 8 ) 的分析思想，运用D F A 方法 结合移动时间窗口技术和多重标度分析，研究短期市场有效性的演变规律。另外， 通过D F A 方法的扩展形式( M F D F A ) ( K e n t e l h a r d t 等，2 0 0 2 ) ，研究原油市场短 期多重分形特征的演变规律；运用D C C A 方法分析原油现货和期货之间的相关 性特征，以揭示现货和期货市场之间的相关关系。 本文一共分为八章，具体的结构安排如下： 第2 章是文献综述，分为两节，第一节主要介绍最近几年关于金融市场分形 特征的研究成果以及存在的争议。第二节介绍关于国际原油市场分形特征的研究 成果。 第3 章介绍分形分析方法，包括R S 分析、V S 分析、D F A 方法，M F D F A 方法和D C C A 方法。 第4 章对原油现货和期货收益率进行描述性统计分析以及正态分布检验。 第5 章运用D F A 方法分析W T I 原油市场的单分形特征及其演变规律。 第6 章运用M F D F A 方法分析原油市场的多重分形特征及其形成原因和动态 变化。 第7 章运用D C C A 方法分析原油现货和期货市场之间的相关性特征 第8 章是本文的结论以及对未来工作的展望。 2 南京财经人学硕士学位论文 第二章文献综述 超 “分形理论之父 M a n d e l b r o t 于1 9 6 3 年提出分形理论，引黄孑众多领域韵学 者的广泛关注。M a n d e l b r o t ( 1 9 6 3 ) 强调用H u r s t 指数来计量风险，这突破了传 统的线性分析范式，对股票市场的刻画更加符合实际情况。在M a n d e l b r o t ( 1 9 6 3 ) 之后，P e t e r s ( 1 9 9 1 ) 运用重标极差( R S ) 方法对众多资本市场进行研究，实证 结果表明资本市场本质上是一个分形的市场，提出的分形市场假说被认为是传统 的有效市场假说( F a m a ，1 9 7 0 ) 的最大挑战。糯L o ( 1 9 9 1 ) 指出，R S 分析 方法对短期相关性比较敏感，容易对长记忆性产生有偏的估计，并因此提出了修 正的R S 方法( V S ) 。然而R S 和V S 方法只适用于研究平稳时间序列的长记 忆性，对非平稳时间序列并不适用。在此基础上，P e n g 等( 1 9 9 4 ) 研究D N A 序 列的自相关性时，提出消除趋势波动分析法。该方法可以稳健地探测非平稳时间 序列的长程相关性，并得到了广泛地运用。 P o d o b n i k 等( 2 0 0 6 ) 运用D F A 方法，发现欧洲转型经济体股票市场具有如 下三个特征：( 1 ) 收益率具有长程相关性；( 2 ) 波动率具有长程相关性；( 3 ) 收 益率分布具有不对称性。Q i u 等( 2 0 0 9 ) 运用D F A 方法，对中国股票市场上1 8 支个股逐笔交易的波动率和交易量进行研究，实证结果表明波动率和成交量都具 有较强的长程相关性。 可是，M a n d e l b r o t 在科学美国人上面撰文指出，多重分形可以复现金融 市场剧烈震荡的交易，能够刻画时间序列内部更为复杂精细的结构。传统的D F A 方法只能用来分析时间序列的单分形特征。K a n t e l h a r d t 等( 2 0 0 2 ) 将D F A 方法 推广到了多重分形的情形，提出的M F D F A 方法可以用来探测时间序列中存在 的多重分形特征。K a n t e l h a r d t 等( 2 0 0 2 ) 将M F D F A 方法与已有的小波分析方 法对比，发现运用这两种方法进行多重分形分析的结果是一致的。在此之后，许 多学者运用M F D F A 方法来分析时间序列的多重分形结构。 在运用M F D F A 方法进行多重分形分析时，如果广义H u r s t 指数矗( g ) 随着阶 数g 的变化而变化时，那么我们可以说市场具有多重分形特征。而运用O L S 计 算 ( g ) 的值时，波动函数与时间标度的双对数图总是存在着标度突变点，一条直 线并不能很好地拟合。虽然说斜率变化最大的点就是标度性突变的点，但是关于 南京财经大学硕士学位论文 这个点位置的研究依然存在不一致的看法。这样会对市场标度行为的分析结果产 生较大的分歧。比如苑莹( Y u a n ，2 0 0 9 ) 认为中国股票市场的标度行为在5 = 2 7 存在着突变，也就是说存在着月度周期的循环。然而都国雄和宁宣熙( D ua n d N i n g , 2 0 0 8 ) 的M F D F A 结果却认为有着明显的标度不变性。而任飞等( R e ne ta 1 ，2 0 0 9 ) 对中国股市的研究也支持存在突变点的结论，并且突变点J 的值随着阶数g 的增 加而减小。然而H u 等( 2 0 0 1 ) 却表明，如果不能很好地消除一些时间序列中存 在的强烈趋势，那么D F A 的结果很可能会产生虚假的突变点。这又增加了基于 D F A 或者M F D F A 方法进行标度行为分析的难度。尽管一些学者，比如商朋见 等( S h a n ge ta 1 ，2 0 0 9 ) 提出了一些改进的方法，但是由于其难度以及复杂性， 这些方法并没有被广泛地应用。 在进行多重分形分析时，对其形成因素的分析是必不可少的。众所周知，多 重分形的形成原因有两个：一个是大小波动的长程相关性；另一个是收益率的胖 尾分布。通过比较打乱序列与原始序列的分形特征，我们可以得出长程相关性对 形成多重分形特征的贡献。通过相位随机处理，我们也可以得到胖尾分布对多重 分形的贡献。 N o r o u z z a d e h 和R a h m a n i ( 2 0 0 6 ) 运用M F D F A 方法分析了伊朗元美元汇率 的收益率序列的多分形特征，发现大幅波动的标度行为存在着明显的突变区域， 并且长程相关性在多重分形的成因中起着主要作用，但是重大的非高斯性事件导 致收益率的胖尾分布也是另一个重要原因。 苑莹等( Y u a ne ta 1 ，2 0 0 9 ) 运用M F D F A 方法，发现上证指数收益率存在着 明显的多重分形特征，并且形成分形特征的主要原因是长程相关性。同时，苑莹 等( Y u a ne ta 1 ，2 0 0 9 ) 对2 0 0 5 年的5 分钟高频数据进行分析，发现多重分形强 度的指标可以有效地衡量股市的风险。 Z u n i n o 等( 2 0 0 8 ) 运用M F D F A 发现拉丁美洲的股票市场具有明显的多重 分形结构，其主要成因是胖尾分布，而且这些新兴市场的多分形特征强于美国等 发达国家。 然而，顾荣宝等( G ue ta 1 ，2 0 1 0 ) 对国际原油市场的分析结果表明，除了这 两种原因之外，还有其它的因素导致国际原油市场多重分形特征的形成。C a j u e i r o 和T a b a k ( 2 0 0 9 ) 表明，羊群行为也可能导致市场多重分形特征的形成。因此， 4 南京财经火学硕士学位论文 为什么会产生多重分形，这依然是一个有待继续探索的问题。 以上对金融市场多的重分形分析仅仅是对多重分形结构的宏观描述，不能反 映出局部特征的变化规律。移动时间窗口技术的运用，很好地解决了这一问题。 A u s l o o s ( 2 0 0 0 ) 运用D F A 、Z i p f , M A A 等方法分析D E M U S D 和D E M B E F 汇率市场的分形特征，基于局部H u r s t 指数的实证结果认为外汇市场始终存在着 较弱的长程相关性。 C a j u e i r o 和T a b a k ( 2 0 0 4 ) 运用R S 方法，比较A R G A R C H 模型过滤前后的 情况，发现新兴市场的长记忆程度越来越弱，即市场越来有效。C a j u e i r o 和T a b a k ( 2 0 0 5 ) 运用重标极差分析方法( 刚S ) 对众多新兴市场和美国、日本股票市场 的波动率进行分析，基于移动时间窗技术的实证结果表明这些股票指数波动率的 单分形特征( 抑或长记忆性、长程相关性、持久性) 虽然越来越弱，但是依然比 较明显。这表明G A R C H 族模型不适合用于分析股票市场的波动性特征。 A l v a r e z R a m i r e z 等( 2 0 0 8 ) 运用D F A 方法分析美国股票市场( D o wJ o n e s ) 的分形特征，实证表明布雷顿森林体系解体之后，美国股票市场的长记忆程度越 来越弱，也就是说市场变得越来越有效。 王玉东等( 2 0 0 9 ，2 0 1 0 ) 运用M F D F A 方法，发现中国股票市场的分形特 征在涨跌幅限制之后变得越来越弱，也就是说市场正变得越来越有效，但现在依 然不是有效的。王玉东等( 2 0 1 0 ) 的实证结果还表明，虽然多重分形特征的存在 预示着市场的非有效性。但是在一定的情况下，多重分形强度不能作为衡量市场 有效性程度的指标。这与Z u n i n o 等( 2 0 0 8 ) 的实证结果并不一致。 除了市场有效性的研究之外，许多学者运用分形分析方法结合移动时间窗口 的技术来预测市场未来的走势。G r e c h 和M a z u r ( 2 0 0 4 ) 采用移动时间窗口的技 术，发现基于D F A 的H u r s t 指数的动态变化可以预测美国股市( 道琼斯指数) 的崩溃。G r e c h 和P a m u l a ( 2 0 0 8 ) 运用D F A 方法发现局部H u r s t 指数可以用来预 测波兰股票市场未来大幅下跌的趋势，并提出了有效预测的几个条件。 孙霞等( S u ne ta 1 ，2 0 0 1 a ，2 0 0 1 b ) 运用多重分形谱方法研究了香港股票市 场( 恒生指数) 的多分形特征，发现每天的收益率与分形谱参数A a 和存在着 明显的正相关关系，并且用前三天的矽变化情况来预测一天后的盈利比率( G ) 和增长概率( N ) ，达到了很好的预测效果。 5 南京财经大学硕十学位论文 魏宇和黄登仕( W e ia n dH u a n g , 2 0 0 5 ) 的研究发现，孙霞等( S u ne ta 1 ，2 0 0 1 b ) 的预测方法并不适用于中国的股票市场。在此基础上，魏宇和黄登仕( W e ia n d H u a n g , 2 0 0 5 ) 基于多重分形谱方法提出一种新的预测指标，起到了较好的预测 效果( 某些情况下甚至达到了8 0 ) 。 魏宇和王鹏( W da n dW a n g , 2 0 0 8 ) 基于多重分形谱方法提出了一种新的多 重分形波动率指标M F V ，S P A ( s u p e r i o rp r e d i c t i o na b i l i t y ) 的检验结果表明， A R F I M A 1 n M F V 模型的预测效果要显著强于其它几种常用模型。 但是，蒋志强和周炜星( J i a n ga n dZ h o u , 2 0 0 8 ) 运用多重分形谱方法检验了 几个股票指数的多重分形特征，发现日内价格数据的分形特征与打乱后序列的多 重分形特征并没有显著的区别。也就是说，所谓的基于4 8 个高频数据得出的每 天的多重分形特征仅仅是个“幻觉”。 虽然多重分形特征几乎已经成为金融市场的“典型事实”( s t y l i z e df a c t ) ，但 是对国际原油市场分形特征的研究却并不多见。最早关于原油市场分形特征的研 究是A l v a r e z R a m i r e z 等( 2 0 0 2 ) 。A l v a r e z R a m i r e z 等( 2 0 0 2 ) 运用多分形R S 分 析方法，分析了W T I 、B r e n t 和D u b a i 原油市场的分形特征。结果发现国际原油 市场存在着明显的长程相关性，而且在1 8 天和7 5 天处存在着标度性的突变。 郝海等( 2 0 0 2 ) 分析了9 8 年至0 2 年B r e n t 原油市场的非线性结构特征，基 于R S 分析、相关维数、自相关函数和李雅普诺夫计算方法的实证结果表明石油 市场存在着明显的分形和混沌特征。 S e r l e t i s 和A n d r e a d i s ( 2 0 0 4 ) 运用上下检验( a b o v ea n db e l o wt e s t ) 、R S 分析 法、分形噪声模型、谱密度分析法、结构函数检验、多重分形谱方法以及湍流特 征的检验方法，也发现W r T I 原油市场和H e n r yH u b 原油市场具有分形的结构特 征。 彭志伟等( 2 0 0 4 ) 运用R S 分析方法分析了纽约商品交易所的无铅汽油市场 的分形特征。结果发现无铅汽油的期货市场具有明显的长记忆性，并且这种长记 忆性是“问歇性”的。 何凌云( 2 0 0 7 ) 运用相位空间重构技术、G P 算法以及R S 分析等方法，发 现w T I 和B r e n t 原油价格是具有明显分形特征的低维混沌动力学系统。 T a b a k 和C a j u e i r o ( 2 0 0 7 ) 运用R S 方法结合移动时间窗1 2 1 的技术发现w T I 6 南京财经大学硕士学位论文 原油市场的长程相关性随着时间变化越来越弱，也就是说市场越来越有效。 S e r l e t i s 和R o s e n b e r g ( 2 0 0 7 ) 运用消除趋势移动平均( D M A ) 方法重新分析 了众多的能源市场的微观结构特征，发现能源市场存在着普遍的长程相关性，而 且这种相关性的形式是反持久的。在此之后，E l d e r 和S e r l e t i s ( 2 0 0 8 ) 运用一种 新的基于小波分析的半参数方法也得出了类似的结论。 运用D F A 方法，A l v a r e z R a m i r e ze ta 1 ( 2 0 0 8 ) 也发现原油市场长期是有效 的，而短期并不有效，存在着较强的相关性，但是市场短期的有效性程度随着时 间变化越来越高。 最近，顾荣宝等( 2 0 1 0 ) 运用M F D F A 方法对w T I 和B r e n t 原油市场进行 分析，结果支持市场存在多重分形特征的结论。通过对分析两次海湾战争前后， 国际原油市场多重分形结构的变化情况，顾荣宝等( 2 0 1 0 ) 发现，就两次海湾战 争而言，第一次海湾战争的影响最大；就两个市场而言，战争对B r e n t 原油市场 的影响最大。顾荣宝等( 2 0 1 0 ) 的实证结果还表明除了长程相关性和胖尾分布之 外，还有其它因素导致原油市场多重分形结构的形成。 以上对原油市场的分形分析仅仅说明了单一时问标度下的情况。王玉东和刘。 莉( 2 0 1 0 ) 运用多重标度D F A 分析结合移动时间窗口的方法，发现W T I 原油市 场在不同标度下的有效性程度越来越高，但是在不同标度下有效性程度及其演变 规律是不同的。 7 南京财经大学硕士学位论文 第三章分形市场理论与分形分析方法 下面，我们主要介绍两部分内容。第一部分通过与有效市场假说的比较，我 们介绍了分形市场假说的内容。第二部分主要介绍了分形分析方法，有R S 方法、 W S 方法以及D F A 方法等。 3 1 分形市场假说 F a m a ( 1 9 7 0 ) 在B a c h e l i e r ( 1 9 6 4 ) 的基础上，将市场有效性与信息结合起 来，认为市场价格能够反映所有可以得到的信息，价格的变化是新信息出现的结 果，因为市场能够对新信息做出完全而迅速的反映，即市场是有效的。在有效市 场假说提出之后，大多数经济学家接受了这一假说。在这一理论的基础上，人们 提出了许多著名的金融学理论，比如B l a c k & S c h o l e s 期权定价模型、套利定价 模型等。 有效市场假说有三种主要形式： ( 1 ) 弱式有效市场假说。该假说强调资产价格可以反映所有的历史信息， 包括成交量、成交价格等。如果弱式有效市场假说成立，那么通过技术分析不可 能获得超额收益，通过基本面分析还可能获得超额利润。 ( 2 ) 半强式有效市场假说。该假说认为资产价格可以反映所有历史信息以 及各种公开的关于公司运营情况的信息。如果半强式有效市场假说成立，那么通 过技术分析和基本面分析都不可能获得超额利润。 ( 3 ) 强式有效市场假说。该假说认为资产价格能够反映所有有关公司运营 情况的信息，包括公开的和未公开的信息。如果强式有效市场假说成立，那么通 过内幕交易也不可能获取超额利润。 按照有效市场假说的理论，价格波动应该遵循布朗运动，价格 ) 是一个随 机游走的序列：只= 霉一。+ 乞，其中侮) 是一个白噪声序列。近年来，人们发现金 融市场的波动率往往呈现异方差性的特征( E n g l e ，1 9 8 2 ) ，A R C H 类模型可以很 好地刻画市场的波动率。然而，它与随机游走的基本假定是不一致的。A R C H 类 模型的广泛运用恰好说明了有效市场假说与实际并不相符。 然而，有效市场假说简化了市场行为，强调运用线性范式来刻画市场，以便 南京财经大学硕士学位论文 于进行分析。所有的经济系统，包括金融市场从本质上来讲是非线性的。这便是 有效市场假说的主要症结所在。分形理论之父M a n d e r b r o t ( 1 9 6 3 ) 提出了非线性 的分形理论，突破了传统的线性分析范式，使得对市场的描述更加符合实际情况。 在此之后，P e t e r s ( 1 9 9 1 ，1 9 9 4 ) 提出了分形市场假说。该假说被认为是对有效市 场假说最大的挑战。 与有效市场假说不同的是，分形市场假说强调按照不同投资者的投资期限来 区分信息的重要性。该假说认为，当市场是由具有各种不同投资期限的投资者组 成时，市场是稳定的，具有足够的流动性，可以保证证券正常交易的进行。当新 信息发生时，短期的影响可能比长期的影响大。随着投资期限的增大，长期的基 本面分析是非常必要的。分形市场假说还认为，短期的价格波动比长期更加剧烈， 价格变化是短期波动和长期波动共同作用的结果。如果一种证券与基本经济形势 无关，那么对其价格波动起主导作用的就是市场的短期交易行为。分形市场假说 与有效市场假说的区别见表3 1 。 表3 1 有效市场假说与分形市场假说比较 有效市场理论分形市场理论。 市场特性 均衡状态 市场复杂性 反馈机制 对新信息的反应 收益率序列 价格序列 可预测性 波动有序性 二者关系 线性、孤立的系统 均衡 简单系统 无反馈 线性因果关系 非线性、开放的系统 允许非均衡 具有明显复杂性，比如混沌分 形特征 正反馈 1 线性因果关系 分数噪声，具有长记忆性( 对 白噪声，不相关 初始值敏感) 布朗运动分数布朗运动 不可预测可以预测 无序有序 有效市场是分形市场的一个特例，分形市场理论能够更 广泛地、准确地刻画市场 9 南京财经大学硕士学位论文 用一句话说，分形市场是具有正反馈机制和非线性结构的资本市场，其收益 率序列波动的表现形式为具有一定维数的分数布朗运动。 3 2 分形分析方法 3 2 1 刚S 方法 H u r s t ( 1 9 5 1 ) 在分析尼罗河水位的涨落时，提出了重标极差分析( R e s c a l e d R a n g ea n a l y s i s ，简记为R S ) 法。R S 分析方法的计算步骤如下： 将一个时间序列中所有的值减去平均值，再除以该序列的标准差以重新标 度。重新标度后序列的极差便是R S 统计量。对于个给定的维时间序列向 量= “) ，考虑其子向量= ) 。这里M = s N ，s ( O ，1 ) 。为了得到R S 统计量，首先计算子序列的均值歹，2 万I 荟M 儿，然后计算新得到的序列与均值的 累积偏差z t = ( Y k 一豇) ，极差R = m a x z , - m i n z I 以及重新标度后的极差 ( R S ) ，= 足o s 。这里，o - , 表示子序列的标准差，即 吒= 咕善M ( 败吲2 】I ，2 以上步骤得出的R S 统计量用一个式子表示为 俾观= 击【罂野丢i ( 以一z ) 一鲤2 砉( 以一兑) 】 ( 2 ) 随着时间表度s 在一定的范围内变化s ( J 。 S m a 。) ，我们便得到了许多不同 的R S 统计量。一般情况下存在如下的幂律法则( p o w e rl a w ) ( R s ) s = a s H 两边取对数，就有 l o g ( ( R S ) ，) = l o g ( a ) + H l o g ( s ) ( 3 ) ( 4 ) 因此，可以通过对( 4 ) 试采取最小二乘法( O L S ) 估计得出指数日，即著名的 H u r s t 指数。日的取值一般在0 到1 之间。当0 5 H l 时，时间序列具有持久性 1 0 南京财经大学硕士学位论文 特征( 或者说长记忆性、长期正相关性等) 。序列容易出现一个上涨接着另一个 上涨的现象，一直会持续一段时期，这样便形成一个大的非周期循环。当O H O 5 时，圪关于 l 0 9 0 ) 向右上方倾斜。反之，当H O 5 时，圪关于1 0 9 0 ) 向右下方倾斜。当屹的 形状发生改变时，就说明产生突变，长记忆过程消失。 另外，在计算P U S 统计量时，将标准差用如下的q 阶波动函数代替： = 万1 善M ( 以一只) 4 】岫 ( 8 ) 便得到广义R S 统计量。这样，存在幂律法则 ( R S ) ，口= = 口g s H 2 ( 9 ) 通过与传统的P U S 方法相似的步骤，就可以得出广义H u r s t 指数觑g ) 。这个广义 的R S 方法可以用来探测时间序列的多重分形特征。当域g ) 随着价数g 而变化 时，我们就可以说时间序列便具有多重分形特征。 3 2 2 修正的刚S 方法 L o ( 1 9 9 1 ) 发现传统的R S 方法对短期趋势和相关性比较敏感，容易对长 l l 南京财经大学硕士学位论文 记忆性产生有偏的估计。为了克服R S 方法的缺点，L o ( 1 9 9 1 ) 提出了修正的 R S 方法( 简记为V S ) 。修J 下的R S 方法保留了原来的极差足，将原来的标准 差替换为如下的O A r ) 统计量： Q z = 去否M ( 只一歹2 + 云荟哆r K ，莓M 。乃一歹乃一，一歹 ( 1 。) 1， f = + 2 哆( r ) 乃 其中哆( r ) = l 一：缶，r M 。乃是通常意义下子样本的自协方差函数。在没有 长记忆的零假设下，随机变量( f ) = M 制Q ( r ) 趋近于布朗桥的极差。给定5 的显著水平，若( f ) 落在区间 O 8 0 9 ，1 8 6 2 】之外，标明时间序列具有显著地长记 忆性。 和传统的R S 分析方法相比，修正的方法排除了各种短期记忆的干扰。但是 该方法最大的缺陷是滞后阶数r 的选取。如果选取的r 太小，则不能完全消除短 期记忆的影响，这样检验的结果也是有偏的。如果选取的f 太大，则统计量( f ) 对长记忆性不敏感。 3 2 3 消除趋势波动分析 然而，R S 和V S 方法只适用于检测平稳的时间序列的长程相关性。P e n g 等( 1 9 9 4 ) 在研究D N A 时间序列的自相关性时，提出了消除趋势波动分析法 ( D e t r e n d e df l u c t u a t i o na n a l y s i s ，简记为D F A ) 。该方法是探测非平稳时间序列 ( 单) 分形特征的有效手段。这种方法很好地克服R S 和V S 分析方法的诸多缺 陷，并在金融方面得到了广泛地应用。对于长度为的时间序列“ ，f = l ，2 ，N ， D F A 方法可以分为如下几个步骤： 第一步：描述时间序列的“轮廓”： k Y = ( 一i ) ， k=12，N(11) t f f i l 这里，i 表示谯 ，江l ，2 ，N 的均值。 1 2 南京财经大学硕士学位论文 第二步：将新得到的序列y k k = 1 、分成M - i n t ( N s ) 段互不重叠的，长度为s 的等长小段。因为序列的长度一般不是S 的整数倍。因此，为了不忽视尾部的 一小段，我们从尾部开始重复上面的过程。这样便得到2 M 段子序列。根据P e n g 等( 1 9 9 4 ) ，一般取1 0 s ，g = 。 一般有如下的幂律法则： ( s ) 芘，9 ( 1 7 ) ( 1 8 ) 当q = 2 ，M F D F A 便退化为D F A 。广义H u r s 指数J l z ( g ) 如果随着阶数q 的值而变 化，那么时间序列是多重分形的。 这里，当五( g ) 大于0 5 时，口值对应波动的标度行为表现出持久性的特征。 当矗( g ) 小于O 5 时，g 值对应波动的标度行为表现出反持久性的特征。当J i z ( g ) 等 于O 5 时，g 值对应波动的标度行为表现出随机游走的性质。 3 2 5 消除趋势互相关分析 以上的方法只能用来分析序列的自相关性特征。P o d o b n i k 和S t a n l e y ( 2 0 0 8 ) 提出的消除趋势互相关分析( D e t r e n d e dc r o s s c o r r e l a t i o na n a l y s i s ) 方法可以用来 检验两个时间序列之间的长期相关性。考虑两个等长的时间序列： 玉，t = l ，) 和 Y t ，t = l ，) ，是两个序列的长度。类似于D F A 方法的，D C C A 也可以 分为以下几个步骤： 第一步：描述“轮廓”，得到两个全新的时间序列： 七七 x a f k = ( t i ) 和以= ( 只- y ) ，肛l ，o ( 1 9 ) 第二步：将 磁) 和 肌) 分割成札= i n t ( N s ) 段长度s 的等长子序列。因为序列 长度一般不是长度S 的的整数倍。为了不忽视尾部的- d