数字信号处理课程设计-利用傅里叶变换进行信号频谱分析的设计.doc

课 程 设 计课程设计名称： 数字信号处理课程设计 专 业 班 级： 电信1302 学 生 姓 名： 学 号： 指 导 教 师： 课程设计时间： 2016.6.27至2016.7.1 电子信息工程 专业课程设计任务书学生姓名专业班级电信1302班学号201316020221题 目利用傅里叶变换进行信号频谱分析的设计课题性质A课题来源D指导教师同组姓名主要内容综合运用信号与系统、数字信号处理、通信原理等课程中学习的知识，利用Matlab软件编程，实现利用傅里叶变换进行信号频谱分析的设计。任务要求1. 对给定的已知信号加入高斯白噪声的干扰；2. 利用Matlab软件编程实现对加入白噪声后的信号的傅里叶变换（FFT）；3. 画出其信号频谱图，对信号频谱进行分析；4. 认真撰写课程设计报告（论文），内容、结构要完整；5. 在规定的时间内上交课程设计报告（论文），字数不少于学校的要求。参考文献1. Sanjit K.Mitra. 数字信号处理基于计算机的方法（第三版），清华大学出版社.2. 程佩青. 数字信号处理教程（第四版），清华大学出版社.3. 吴大正. 信号与线性系统分析（第四版），高等教育出版社.4. 樊昌信，曹丽娜. 通信原理（第六版），国防教育出版社.5. 刘慧颖. MATLAB R2007基础教程，清华大学出版社.6. 刘卫国. MATLAB程序设计与应用（第二版），高等教育出版社.审查意见指导教师签字：教研室主任签字： 2016年6月27日 说明：本表由指导教师填写，由教研室主任审核后下达给选题学生，装订在设计（论文）首页。1、 需求分析 在看似杂乱无章的信号中，找出一定振幅、相位、频率的基本的正弦（余弦）信号中，振幅较大（能量较高）信号对应的频率，从而找出信号的主要振动频率特点。如减速机故障时，通过频谱分析，根据各级齿轮转速，齿数与杂音频谱中振幅大的对比，可以快速判断哪级齿轮损伤。 信号谱分析是数字信号处理的重要内容，对确定的信号其时 域表示是确定的，其频谱可以通 过傅立叶变换得到。但在实际应用中，携带信息的信号本质上都是随机的，随机信号不能用 确定的时间函数表示，只能用概率分布函数、概率密度函数或统计平均特性来描述。通常把 随机信号看作无限长度和无限能量的功率信号，由于不满足绝对可积，其傅立叶变换不存在 ，因此只能研究其功率在频域的分布，即功率谱或功率谱密度。 实际应用中人们所能得到的 随机信号的样本函数总是有限长序列，根据有限长度的信号所得的功率谱只是随机信号真实 功率谱的估计，称为功率谱估计。功率谱是平稳随机信号在频域上，描述各频率分量功率分 布情况的基本特征量，由于功率谱与相关函数之间是一对傅立叶变换，经典功率谱估计都依 据DFT，而采用FFT算法，故称之为非参数方法。离散傅里叶变换（DFT），是傅里叶变换在时域和频域上都呈现离散的形式，将时域信号的采样变换为在离散时间傅里叶变换（DTFT）频域的采样。在形式上，变换两端（时域和频域上）的序列是有限长的，而实际上这两组序列都应当被认为是离散周期信号的主值序列。即使对有限长的离散信号作DFT，也应当将其看作经过周期延拓成为周期信号再作变换。在实际应用中通常采用快速傅里叶变换以高效计算DFT。二、设计概要利用MATLAB集成环境下的M文件，编写程序来实现高斯白噪声干扰过程，并分别绘制出原信号的频谱图，再进一步绘制出受干扰信号的频谱图。在课程设计中，系统开发平台为Windows 7，使用工具软件为MATLAB 7.1。任务流程如下：1、确定仿真算法；2、建立仿真模型；3、设计仿真程序，即加入高斯白噪声，FFT变换，运行仿真程序；4、输出仿真结果并进行分析。完成设计之后我们要能够： 1、掌握FFT变换的原理 2、掌握高斯白噪声在Matlab中的仿真 3、掌握高斯白噪声对信号干扰的仿真，对Matlab中信号频谱分析的应用 4、掌握利用Matlab软件编程实现对加入白噪声后的信号的傅里叶变换（FFT）的能力5、画出其信号频谱图，对信号频谱进行分析；三、运行环境MATLAB 7.1软件，Windows 7操作系统 处理器：AMD-A85550M APU with radeon(th) HD Graphics 2.10GHz安装内存（RAM）：4.00GB 系统类型：64位操作系统四、开发工具和编程语言 开发工具：MATLAB 7.1软件；编程语言：MATLAB编程语言。MATLAB1是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。MATLAB是matrix&laboratory两个词的组合，意为矩阵工厂（矩阵实验室）。是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点，使MATLAB成为一个强大的数学软件。在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C+，JAVA的支持。五、详细设计1、信号频谱简介我们知道：矢量可以在某一正交坐标系（正交矢量空间）中进行矢量分解；类似的，信号（函数）也可以在某一正交的信号空间（函数集）中进行分解。而在实际应用中使用最多的正交函数集是三角函数集（正弦或余弦信号）。任一信号，只要符合一定条件都可以分解为一系列不同频率的正弦（或余弦）分量的线性叠加；每一个特定频率的正弦分量都有它相应的幅度和相位。因此对于一个信号，它的各分量的幅度和相位分别是频率的函数；或者合起来，它的复数幅度是频率的函数。这种幅度（或相位）关于频率的函数，就称为信号的频谱。当把信号频谱，即幅度（或相位）关于频率的变化关系用图来表示，就形成频谱图。从频谱图上，我们既可以看到这个周期信号由哪些频率的谐波分量（正弦分量）组成；也可以看到，对应各个谐波分量的幅度，它们的相对大小就反映了各谐波分量对信号贡献的大小或所占比重的大小。这样，信号一方面可用一时间函数来表示，另一方面又可以用频率函数来表示。前者称为信号的时域表示法，后者称为信号的频域表示法。无论是时域（时变函数），还是频域（频谱），都可以全面的描述一个信号。因此，经常需要把信号的表述从时域变换到频域，或者频域变换到时域，以及两者之间的关系。这种转换关系可以通过傅立叶级数和傅立叶变换实现。因此信号的频谱既包含有很强的数学理论涉及傅立叶变换、傅立叶级数等；又具有明确的物理涵义包括谐波构成、幅频相频等。总之而言，信号的频谱是信号的一种新的表示方法，从频谱可以看到这个周期信号由哪些频率的谐波分量（正弦分量）组成；也可以看到，对应各个谐波分量的幅度，它们的相对大小就反映了各谐波分量对信号贡献的大小或所占比重的大小。2、高斯白噪声简介如果一个噪声，它的幅度分布服从高斯分布，而它的功率谱密度又是均匀分布的，则称它为高斯白噪声。热噪声和散粒噪声是高斯白噪声。图一：信号波形所谓高斯白噪声中的高斯是指概率分布是正态函数，而白噪声是指它的二阶矩不相关，一阶矩为常数，是指先后信号在时间上的相关性。这是考查一个信号的两个不同方面的问题。高斯白噪声是指信号中包含从负无穷到正无穷之间的所有频率分量，且各频率分量在信号中的权值相同。白光包含各个频率成分的光，白噪声这个名称是由此而来的。它在任意时刻的幅度是随机的，但在整体上满足高斯分布函数。参数：功率谱密度恒定：S()=S0信号自相关：R()=S0()；数学期望：E(X(t)=0 ；均方值：EX(t)2 ，其中()是Dirac函数。3、FFT变换原理FFT是一种DFT的高效算法，称为快速傅立叶变换（fast Fourier transform），它根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。FFT算法可分为按时间抽取算法和按频率抽取算法，先简要介绍FFT的基本原理。从DFT运算开始，说明FFT的基本原理。DFT的运算为：由这种方法计算DFT对于X(k)的每个K值，需要进行4N次实数相乘和（4N-2）次相加，对于N个k值，共需4N*4N次实数相乘和（4N-2)(4N-2）次实数相加。改进DFT算法，减小它的运算量，利用DFT的周期性和对称性，使整个DFT的计算变成一系列迭代运算，可大幅度提高运算过程和运算量，这就是FFT的基本思想。FFT对傅氏变换的理论并没有新的发现，但是对于在计算机系统或者说数字系统中应用离散傅立叶变换，可以说是进了一大步。设x(n)为N项的复数序列，由DFT变换，任一X（m）的计算都需要N次复数乘法和N-1次复数加法，而一次复数乘法等于四次实数乘法和两次实数加法，一次复数加法等于两次实数加法，即使把一次复数乘法和一次复数加法定义成一次“运算”（四次实数乘法和四次实数加法），那么求出N项复数序列的X（m）,即N点DFT变换大约就需要N2次运算。当N=1024点甚至更多的时候，需要N2=1048576次运算，在FFT中，利用WN的周期性和对称性，把一个N项序列（设N=2k,k为正整数），分为两个N/2项的子序列，每个N/2点DFT变换需要（N/2）2次运算，再用N次运算把两个N/2点的DFT变换组合成一个N点的DFT变换。这样变换以后，总的运算次数就变成N+2*（N/2)2=N+（N2）/2。继续上面的例子，N=1024时，总的运算次数就变成了525312次，节省了大约50%的运算量。而如果我们将这种“一分为二”的思想不断进行下去，直到分成两两一组的DFT运算单元，那么N点的DFT变换就只需要Nlog2N次的运算，N在1024点时，运算量仅有10240次，是先前的直接算法的1%，点数越多，运算量的节约就越大，这就是FFT的优越性。4、实现程序clear all;close all;clf;fs=500;T=0.6;N=round(T*fs);n=0:N-1;t=n/fs;x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*120*t);y=fft(x,N-1);mag=abs(y);f=(0:N-1)*fs/N;figure;plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)*2/N);xlabel(频率/HZ);ylabel(振幅);title(信号频谱图);z=awgn(x,0.2);y=fft(z,N-1);mag=abs(y);f=(0:N-1)*fs/N;figure;plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)*2/N);xlabel(频率/HZ);ylabel(振幅);title(信号频谱图);z=awgn(x,12);y=fft(z,N-1);mag=abs(y);f=(0:N-1)*fs/N;figure;plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)*2/N);xlabel(频率/HZ);ylabel(振幅);title(信号频谱图);grid on;6、 调试分析 通过在原信号上叠加高斯白噪声，可以从频谱图上清晰地看到相关谐波发生了改变，原本不存在的谐波出现在频谱图中，但从幅度上看它们在信号中所占的贡献比还是很小。因此分析频谱图可以发现高斯白噪声不会明显改变信号的频域特性。 改变噪声的参数可以得到不同的信号频谱图，通过运行z=awgn(x,0.1)即可，z=awgn(x,12)与z=awgn(x,0.2)的频谱图有明显的区别，用过对比图像可知。7、 设计结果仿真程序运行后结果如下八、参考文献1、Sanjit K.Mitra. 数字信号处理基于计算机的方法（第三版），清华大学出版社.2、程佩青. 数字信号处理教程（第四版），清华大学出版社.3、吴大正. 信号与线性系统分析（第四版），高等教育出版社.4、樊昌信，曹丽娜. 通信原理（第六版），国防教育出版社.5、刘慧颖. MATLAB R2007基础教程，清华大学出版社.6、刘卫国. MATLAB程序设计与应用（第二版），高等教育出版社.九、心得体会 数字信号处理作为我们的主要专业课之一，虽然在大三开学初我对这门课并没有什么兴趣，觉得那些程序和公式枯燥乏味，但在这次课程设计后我发现自己在一点一滴的努力中对数字信号处理的兴趣也在逐渐增加。这次数字信号课程设计我们历时一个星期，虽然时间很短很紧迫，但经过这一个星期的实践和体验下来，对我来说学到的不仅是那些知识，更多的是团队合作以及独立思考的能力。现在想来，也许学校安排的课程设计有着它更深层的意义吧，它不仅仅让我们综合那些理论知识来运用到设计和创新，还让我们知道了一个团队凝聚在一起时所能发挥出的巨大潜能! 在设计课程过程中遇到问题是很正常的，但我们应该将每次遇到的问题记录下来，并分析清楚，以免下次再碰到同样的问题的课程设计结束了，但是从中学到的知识会让我受益终身。发现、提出、分析、解决问题和实践能力的提高都会受益于我在以后的学习、工作和生活中。设计过程，好比是我们人类成长的历程，常有一些不如