广西2020版高考数学一轮复习 高考大题增分专项一 高考中的函数与导数课件 文.ppt

高考大题增分专项一高考中的函数与导数,从近五年的高考试题来看,高考对函数与导数的考查,已经从直接利用导数的正负讨论函数的单调区间,或利用函数单调性求函数的极值、最值问题,转变成利用求导的方法证明不等式,探求参数的取值范围,解决函数的零点、方程根的问题,以及在某不等式成立的条件下,求某一参数或某两个参数构成的代数式的最值.,题型一,题型二,题型三,策略一,策略二,策略三,突破策略一差函数法证明函数不等式f(x)g(x),可证f(x)-g(x)0,令h(x)=f(x)-g(x),或令h(x)为f(x)-g(x)表达式的某一部分,利用导数证明h(x)min0;如果h(x)没有最小值,那么可利用导数确定出h(x)的单调性,即若h(x)0,则h(x)在(a,b)上是增函数,同时若h(a)0,则当x(a,b)时,有h(x)0,即f(x)g(x).,题型一,题型二,题型三,策略一,策略二,策略三,例1设函数f(x)=lnx-x+1.(1)讨论f(x)的单调性;,(3)设c1,证明当x(0,1)时,1+(c-1)xcx.,(1)解:(导数与函数的单调性),令f(x)=0解得x=1.当00,f(x)单调递增;当x1时,f(x)x0时,g(x)cx.,题型一,题型二,题型三,策略一,策略二,策略三,对点训练1已知函数f(x)=ax+lnx,函数g(x)的导函数g(x)=ex,且g(0)g(1)=e,其中e为自然对数的底数.(1)若x(0,+),使得不等式g(x)成立,试求实数m的取值范围;(2)当a=0时,对于x(0,+),求证:f(x)g(x)-2.,题型一,题型二,题型三,策略一,策略二,策略三,(1)解:因为函数g(x)的导函数g(x)=ex,所以g(x)=ex+c(c为常数).因为g(0)g(1)=e,所以(1+c)e=e,可得c=0,即g(x)=ex.,题型一,题型二,题型三,策略一,策略二,策略三,所以h(x)在(0,+)上为减函数,所以h(x)h(x)的形式,然后再证明g(x)minh(x)max.选用哪种方式,要看哪种方式构造出的函数的最值易求.,题型一,题型二,题型三,策略一,策略二,策略三,(1)求函数f(x)在区间1,e2上的最值;,当x1,e)时,f(x)0;当x(e,e2时,f(x)0,g(x)在(-,+)上单调递增;当a0时,若x0,若x-lna,则g(x)0时,g(x)的单调递增区间为(-,-lna),单调递减区间为(-lna,+).,题型一,题型二,题型三,策略一,策略二,策略三,(2)解:由(1)可知,a0且g(x)在x=-lna处取得最大值,当a(0,1)时,h(a)0.h(a)在(0,1)上单调递减,在(1,+)单调递增,h(a)h(1)=0,当且仅当a=1时,a-lna-1=0,由题意可知f(x)=g(x)0,f(x)在0,+)上单调递减,f(x)在x=0处取得最大值f(0)=-1.,题型一,题型二,题型三,策略一,策略二,策略三,(3)证明:由(2)可知,若a=1,当x0时,f(x)-1,可得x2+2x2ex-2,x2+2x+3-e2x(3-2sinx)2ex-2+3-e2x(3-2sinx),令F(x)=e2x(2sinx-3)+2ex+1=exex(2sinx-3)+2+1,即证F(x)0,令G(x)=ex(2sinx-3)+2,G(x)0,f(x)没有零点,当a0时,因为y=e2x在区间(0,+)内单调递增,y=-在区间(0,+)内单调递增,所以f(x)在区间(0,+)内单调递增.,题型一,题型二,题型三,策略一,策略二,策略三,(2)证明:由(1),可设f(x)在区间(0,+)内的唯一零点为x0,当x(0,x0)时,f(x)0.故f(x)在区间(0,x0)内单调递减,在区间(x0,+)内单调递增,所以当x=x0时,f(x)取得最小值,最小值为f(x0).,题型一,题型二,题型三,策略一,策略二,策略三,对点训练3设函数f(x)=ax-2-lnx(aR).(1)若f(x)在点(e,f(e)处的切线为x-ey+b=0,求a,b的值;(2)求f(x)的单调区间;(3)若g(x)=ax-ex,求证:当x0时,f(x)g(x).,题型一,题型二,题型三,策略一,策略二,策略三,题型一,题型二,题型三,策略一,策略二,策略三,题型一,题型二,题型三,策略一,策略二,策略三,当x0时,f(x)g(x).,题型一,题型二,题型三,策略一,策略二,策略三,突破策略一分离参数法已知不等式在某一区间上恒成立,求参数的取值范围,一般先分离参数,再转化为求函数在给定区间上的最值问题求解.即f(x)g(k)f(x)ming(k),f(x)g(k)f(x)maxg(k).,题型一,题型二,题型三,策略一,策略二,策略三,(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若x1,+),不等式f(x)-1恒成立,求实数a的取值范围.,题型一,题型二,题型三,策略一,策略二,策略三,由条件知,2ax2-ex对x1,+)都成立.令g(x)=x2-ex,h(x)=g(x)=2x-ex,h(x)=2-ex.当x1,+)时,h(x)=2-ex2-e-1在区间1,+)内恒成立,只需2ag(x)max=1-e,题型一,题型二,题型三,策略一,策略二,策略三,对点训练4已知函数f(x)=alnx+bx(a,bR)在点(1,f(1)处的切线方程为x-2y-2=0.(1)求a,b的值;,题型一,题型二,题型三,策略一,策略二,策略三,题型一,题型二,题型三,策略一,策略二,策略三,题型一,题型二,题型三,策略一,策略二,策略三,突破策略二分类讨论法当不等式中的参数无法分离,或含参不等式中左、右两边的函数具有某些不确定因素时,应用分类讨论的方法来处理,分类讨论可使原问题中的不确定因素变成确定因素,为问题的解决提供新的条件.因此,求参数的范围转换成了讨论参数在哪些范围能使不等式成立.,题型一,题型二,题型三,策略一,策略二,策略三,例5已知函数f(x)=(x+1)lnx-a(x-1).(1)当a=4时,求曲线y=f(x)在(1,f(1)处的切线方程;(2)当x(1,+)时,f(x)0,求a的取值范围.解:(1)f(x)的定义域为(0,+).当a=4时,f(x)=(x+1)lnx-4(x-1),f(x)=lnx+-3,f(1)=-2,f(1)=0.曲线y=f(x)在(1,f(1)处的切线方程为2x+y-2=0.,题型一,题型二,题型三,策略一,策略二,策略三,(2)当x(1,+)时,()当a2,x(1,+)时,x2+2(1-a)x+1x2-2x+10,故g(x)0,g(x)在区间(1,+)内单调递增,因此g(x)0;()当a2时,令g(x)=0得,由x21和x1x2=1得x11,故当x(1,x2)时,g(x)1时,h(x)在(-,-lnm)内单调递减,在(-lnm,0)内单调递增,所以h(x)min=h(-lnm)g(x2)恒成立,则f(x)ming(x)max.若对x1I1,x2I2,使得f(x1)g(x2),则f(x)ming(x)min.若对x1I1,x2I2,使得f(x1)g(x2),则f(x)max0,解得0x2m,此时函数f(x)单调递增;令f(x)0,所以不等式f(x)0等价于ax2+x0.,题型一,题型二,题型三,策略一,策略二,(2)当a=0时,方程f(x)=x+2即为xex=x+2.因为ex0,所以x=0不是方程的解,所以方程f(x)=x+2有且只有两个实数根,且分别在区间1,2和-3,-2上,所以整数t的所有值为-3,1.,题型一,题型二,题型三,策略一,策略二,对点训练7已知函数f(x)=x3-3x2+ax+2,曲线y=f(x)在点(0,2)处的切线与x轴交点的横坐标为-2.(1)求a;(2)证明:当k0.当x0时,g(x)=3x2-6x+1-k0,g(x)单调递增,g(-1)=k-10,所以g(x)=0在(-,0有唯一实根.当x0时,令h(x)=x3-3x2+4,则g(x)=h(x)+(1-k)xh(x).,题型一,题型二,题型三,策略一,策略二,h(x)=3x2-6x=3x(x-2),h(x)在(0,2)内单调递减,在(2,+)内单调递增,所以g(x)h(x)h(2)=0,所以g(x)=0在(0,+)内没有实根.综上,g(x)=0在R有唯一实根,即曲线y=f(x)与直线y=kx-2只有一个交点.,题型一,题型二,题型三,策略一,策略二,突破策略二分类讨论法1.如果函数中没有参数,那么可以直接一阶求导得出函数的极值点,判断极值点大于0和小于0的情况,进而判断函数零点的个数;2.如果函数中含有参数,那么一阶导数的正负往往不好判断,这时要对参数进行分类,在参数小的范围内判断导数的符号.如果分类也不好判断,那么需要对一阶导函数进行再次求导,在判断二阶导数的正负时,也可能需要分类.3.分类讨论可使原问题中的不确定因素变成确定因素,为问题的解决提供新的条件.,题型一,题型二,题型三,策略一,策略二,题型一,题型二,题型三,策略一,策略二,题型一,题型二,题型三,策略一,策略二,因为x0(从右侧趋近0)时,f(x)+;x+时,f(x)+,所以f(x)有两个零点.当00,f(x)为增函数;当x(a,1)时,f(x)0,f(x)为增函数.所以f(x)在x=a处取到极大值,f(x)在x=1处取到极小值.,当0a1时,f(a)0,即当x(0,1)时,f(x)0),讨论h(x)零点的个数.,解:(1)由题意可知f(x)=3x2+a.设曲线y=f(x)与x轴相切于点(x0,0),则f(x0)=0,f(x0)=0,题型一,题型二,题型三,策略一,策略二,(2)当x(1,+)时,g(x)=-lnx0,从而h(x)=minf(x),g(x)g(x)0.所以只需考虑f(x)在(0,1)的零点个数.,题型一,题型二,题型三,策略一,策略二,()若a-3或a0,则f(x)=3x2+a在(0,1)内无零点,故f(x)在(0,1)内单调.,题型一,题型二,题型三,策略一,策略二,1.常常将不等式的恒成立问题转化为函数的最值问题;将证明不等式问题转化为函数的单调性与最值问题;将方程的求解问题转化为函数的零点问题、两个函数图象的交点问题等.2.关于二次求导问题:(1)在讨论函数单调性时,如果导函数值的符号不容易确定,那么一般是对导函数再次求导判断出导函数的单调性,通过导函数的零点来确定导函数值的符号,从而判断出原函数的单调性;(2)利用求导的方法可求出某一函数的最值,如果