向量法-求二面角的大小.ppt

空间向量法-求二面角的大小,空间向量法-求二面角的大小,“空间向量法”-求二面角的大小，这个方法在这几年高考解题中经常被不少考生运用,运用“空间向量法”-求“二面角的大小”的解题基本步骤：,空间向量法-求二面角的大小,建立空间直角坐标系；,求出所需各点的坐标；,求出两个平面的法向量；,求出两个法向量的夹角；,写出所求二面角的大小。,空间向量法-求二面角的大小,建立空间直角坐标系；,求出所需各点的坐标；,求出两个平面的法向量；,求出两个法向量的夹角；,写出所求二面角的大小。,运用“空间向量法”-求“二面角的大小”的解题步骤：,空间向量法-求二面角的大小,建系；,求坐标；,求法向量；,求夹角；,得结论。,运用“空间向量法”-求“二面角的大小”的解题步骤：,(x2-x1,y2-y1,z2-z1),a1b1+a2b2+a3b3,空间向量法的直角坐标运算的常用公式:,(1)(2)(3)(4)(5),【例1】如图，在五面体ABCDEF中,FA平面ABCD,ADBCFE,ABAD，AF=AB=BC=FE=AD.(1)求二面角A-CD-E的余弦值.,B,D,C,F,E,A,【例1】如图，在五面体ABCDEF中,FA平面ABCD,ADBCFE,ABAD，AF=AB=BC=FE=AD.(1)求二面角A-CD-E的余弦值.,A,B,D,C,F,E,【例1】如图，在五面体ABCDEF中,FA平面ABCD,ADBCFE,ABAD，AF=AB=BC=FE=AD.(1)求二面角A-CD-E的余弦值.,A,1,1,1,1,2,B,D,C,F,E,K,A(0,0,0),C(1,1,0),D(0,2,0),E(0,1,1).,解：以点A为原点,建立如图的空间直角坐标系,设AD=2,则,B,A,D,C,z,y,x,F,E,1,1,1,1,1,【例1】如图，在五面体ABCDEF中,FA平面ABCD,ADBCFE,ABAD，AF=AB=BC=FE=AD.(1)求二面角A-CD-E的余弦值.,由条件知,二面角A-CD-E为锐角，所求二面角的余弦值为,2,1,1,【练习1】如下图,在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中,ABC=90O,SA面ABCD，SA=AB=BC=1,AD=.,(1)求面SCD与面SBA所成二面角的正切值.,A,B,C,D,S,A,B,C,D,S,1,1,1,【练习1】如下图,在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中,ABC=90O,SA面ABCD，SA=AB=BC=1,AD=.,(1)求面SCD与面SBA所成二面角的正切值.,【练习1】如下图,在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中,ABC=90O,SA面ABCD，SA=AB=BC=1,AD=.,(1)求面SCD与面SBA所成二面角的正切值.,A,B,C,D,S,1,1,1,z,x,y,A,B,C,D,S,1,1,1,z,x,y,(1)解:,以点A为原点,建立如图的空间直角坐标系A-xyz,得:A(0,0,0),B(0,1,0),C(1,1,0),S(0,0,1),另外,(1,1,-1),又BC平面SBA,(1,0,0),【练习1】如下图,在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中,ABC=90O,SA面ABCD，SA=AB=BC=1,AD=.,(1)求面SCD与面SBA所成二面角的正切值.,设所求面SCD与面SBA所成二面角的大小为q,由图形知q是锐角,【练习2】已知点E、F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1、CC1上的点,且BE1=2EB,CF=2FC1.,(1)求面AEF与面ABC所成二面角的正切值.,【练习3】如图,在四棱锥P-ABCD中,底面是边长为2的菱形,ABC=60O,PA底面ABCD,PA=2,M,N分别为PC,BC的中点.,(2)求二面角C-AM-N的大小.,(1)证明:AN平面PAD.,B,D,C,P,M,A,N,【练习3】如图,在四棱锥P-ABCD中,底面是边长为2的菱形,ABC=60O,PA底面ABCD,PA=2,M,N分别为PC,BC的中点.,(2)求二面角C-AM-N的大小.,(1)证明:AN平面PAD.,A,B,D,C,P,M,(1)证明:,PA底面ABCD,N为BC的中点.,PAAN,又菱形ABCD,ABC=60O.,ANAD,AN平面PAD,又PAAD=A,N,【练习3】如图,在四棱锥P-ABCD中,底面是边长为2的菱形,ABC=60O,PA底面ABCD,PA=2,M,N分别为PC,BC的中点.,(2)求二面角C-AM-N的大小.,(1)证明:AN平面PAD.,A,B,D,C,P,M,(2)分析:,N,【练习3】如图,在四棱锥P-ABCD中,底面是边长为2的菱形,ABC=60O,PA底面ABCD,PA=2,M,N分别为PC,BC的中点.,(2)求二面角C-AM-N的大小.,(1)证明:AN平面PAD.,A,B,D,C,P,M,(2)分析:,N,【练习3】如图,在四棱锥P-ABCD中,底面是边长为2的菱形,ABC=60O,PA底面ABCD,PA=2,M,N分别为PC,BC的中点.,(2)求二面角C-AM-N的大小.,(1)证明:AN平面PAD.,A,B,D,C,P,M,(2)分析:,N?平面AMC,或C?平面AMN,N?平面APC,或C?平面AMN,或平面C?平面AMN,平面N?平面APC,N,F,【练习3】如图,在四棱锥P-ABCD中,底面是边长为2的菱形,ABC=60O,PA底面ABCD,PA=2,M,N分别为PC,BC的中点.,(2)求二面角C-AM-N的大小.,(1)证明:AN平面PAD.,A,B,D,C,P,M,(2)分析:,N?平面AMC,则NE平面APC,E,或C?平面AMN,N?平面APC,或C?平面AMN,平面NAC平面APC,或平面C?平面AMN,平面NAC平面APC=,AC,作NEAC于E,则NFAM,作EFAM于F,NFE是二面角C-AM-N的一个平面角,N,(2)求二面角C-AM-N的大小.,(1)证明:AN平面PAD.,F,A,B,D,C,P,M,E,(2)解:,PA底面ABCD,N为BC的中点.,PA底面ANC,又M为PC的中点,PA平面AMC,底面ANC平面AMC,又底面ANC平面AMC=AC,则NE平面APC,作NEAC于E,则NFAM,作EFAM于F,NFE是二面角C-AM-N的一个平面角.,【练习3】如图,在四棱锥P-ABCD中,底面是边长为2的菱形,ABC=60O,PA底面ABCD,PA=2,M,N分别为PC,BC的中点.,N,(2)求二面角C-AM-N的大小.,(1)证明:AN平面PAD.,F,A,B,D,C,P,M,E,(2)解:,NFE是二面角C-AM-N的一个平面角.,菱形ABCD的边长为2,ABC=60O,PA=2,M,N分别为PC,BC的中点.,在NFE中,可得:tanNFE=,【练习3】如图,在四棱锥P-ABCD中,底面是边长为2的菱形,ABC=60O,PA底面ABCD,PA=2,M,N分别为PC,BC的中点.,N,(2)求二面角C-AM-N的大小.,(1)证明:AN平面PAD.,A,B,D,C,P,M,(2)分析:,【练习3】如图,在四棱锥P-ABCD中,底面是边长为2的菱形,ABC=60O,PA底面ABCD,PA=2,M,N分别为PC,BC的中点.,如何运用”空间向量法”,求二面角C-AM-N的大小?,N,(2)求二面角C-AM-N的大小.,(1)证明:AN平面PAD.,A,B,D,C,P,M,N,(2)解:,【练习3】如图,在四棱锥P-ABCD中,底面是边长为2的菱形,ABC=60O,PA底面ABCD,PA=2,M,N分别为PC,BC的中点.,以点A为原点,建立如图的空间直角坐标系A-xyz,空间向量法-求二面角的大小,建系;求坐标;求法向量;求夹角;得结论.,小结,运用