几何综合题(与圆相关).doc

几何综合题：与圆相关1已知RtABC中，ACB=90，CA=CB，有一圆心角为45半径长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，直线CE、CF分别与直线AB交于M、N。（1）如图1，当AM=BN时，将ACM沿CM折叠，点A落在EF的中点P处，再将BCN沿CN折叠，点B也恰好落在点P处，此时，PM=AM，PN=BN，PMN的形状是 ，线段AM、BN、MN之间的数量关系是 。（2）如图2，当扇形CEF绕点C在ACB内部旋转时，线段AM、MN、BN之间的数量关系是 ，试证明你的结论。（3）当扇形CEF绕点C旋转到图3的位置时，线段MN、AM、BN之间的数量关系是 ，试证明你的结论。2李明同学在学习正多边形和圆时，发现了以下一些有趣的结论：若P是正多边形外接圆上一点，将P与正多边形相邻三个顶点连结，这三条线段之间有一些特殊的数量关系。（1）如图1，若P是正ABC外接圆的弧BC上一点，连PA、PB、PC，则PB+PC与PA之间的数量关系是 ；（2）如图2，若P是正方形ABCD的外接圆的弧BC上一点，连PA、PB、PD，则PB+PD与PA之间的数量关系是 ，试证明你的结论；（3）如图3，若点P是正六边形ABCDEF外接圆的弧BC上一点，连PA、PB、PF，则PB+PF与PA之间的数量关系是 。3小明学习了垂径定理后，作了下面的探究，请你根据题目要求帮小明完成探究。（1）更换定理的题设和结论，可以得到许多真命题，如图1在O中，C是弧AB的中点，直线CDAB于点E，则AE=BE，请你证明此结论；（2）从圆上任一点出发的两条弦所组成折线，称为该圆的一条折弦，如图2中PA、PB组成O的一条折弦，C为劣弧AB的中点，直线CDPA于点E，则AE=PE+PB，证明此结论；（3）如图3，PA、PB组成O的一条折弦，若C是优弧AB的中点，直线CDPA于点E，则AE、PE与PB之间存在怎样的数量关系？写出并证明你的结论。4如图，平面直角坐标系中，M是x轴正半轴上一点，M与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，A、M两点的坐标分别为（1，0）（1，0）。（1）求C点坐标；（2）如图2，OCM的平分线交M于点E，求直线BE的解析式；（3）如图3，P为弧AC上一动点，Q为弧PC的中点，直线PB、PQ交于点F，当点P在弧上运动时（不含A、C点），BF的长度是否改变，若不变，求出其值，若改变，求出变化范围。5已知AB、CD是O中两条互相垂直的直径。（1）如图1，点F是弧BC的中点，连FO并延长交O于E，连结FA、FD，求证：PE平分AFD；（2）如图2，点P是弧AD上任意一点（不含A、D）连PC，过A作AQCP于Q，连结OQ、AP，求OQC的度数；（3）如图3，点M是弧AC上一动点，连MA、MC、MB、BD，下面两个结论：MA+MB+MC+MD为定值；为定值；其中只有一个是正确的，请你判断哪一个是正确的，并求出这个定值。6如图，已知在平面直角坐标系中，以第一象限点M为圆心作M与x轴交于点A（3，0），交y轴于点C，且AC恰好平分MCO，直线MC交x轴于点B（2，0）。（1）求证：M与x轴相切；（2）求直线BC的解析式；（3）若点P为x轴负半轴上一动点，连AP，以A为圆心，AP为半径作A交CB的延长线于E点，且APE=ACM，当点P在x轴上运动时，线段CPCE的值是否发生变化？若不变，求其值，若变化，求出变化范围。7如图，已知直线与轴交于点E，与轴交于点A，点D是直线AE在第一象限内的一点，以AD为边，在第一象限内作正方形ABCD。（1）若AD=AE，求B点的坐标；（2）若点B、D恰好都在反比例函数上，求反比例函数解析式；（3）如图3，经过E、C、D三点作P，过点C作CQAC，交P于点Q，当点D在EA的延长线上运动时，CQ的长度是否改变？若不变，请求出其值，若改变，请求出其变化范围。8如图1，直线（）交轴于A，交轴于B，且OAB=45。（1）求的值；（2）直线分别交OA、AB于P、Q两点，交轴于S，连AS，若，求的值；（3）如图2，以OA为半径作O交轴负半轴于C，D为O上一点，连结BD、AD，AM平分DAC交BD于M，MNOA于N，下面两个结论：为定值；为定值；其中只有一个正确，请判断出正确的结论，并求出其值。9如图，在平面直角坐标系中，M为轴正半轴上的一点，M与轴交于A、B两点，与轴交于C、D两点，若A（1，0），C（0，）。（1）求M点的坐标；（2）如图，P为弧BC上的一个动点，CQ平分PCD，当P点运动时，线段AQ的长度是否改变？若不变，请求出其值，若改变，请求出其变化范围。（3）如图，以A为圆心，AC为半径作A，P为A上不同于C、D的动点，直线PC交M于Q，K为PQ的中点，连OK，当P点运动时，下面两个结论：的值不变；的长度不变，其中有且只有一个结论正确，选择正确的结论证明并求其值。10如图，O经过点O，交轴于A，交轴于B，OPAB交O于P，连BP。（1）求证：OB=PB；（2）若BP=，O的半径为5，求P点的坐标；（3）点O在运动过程中，O过点C（1，1），M、N分别为弧OA、弧OB的中点，MEAB于E，NFAB于F，（OAOB），当点O运动时，ME-NF的值是否改变？若不变，求出其值；若改变，求出其变化范围。11如图，N在轴上，O交轴于A、B，交轴于C，A（，0）、B（，0），且、（）是方程的两根。（1）求C点坐标；（2）如图2，连CB，P为轴上一动点，连PB交N于E，设BE=，当P在轴上运动时，是否存在实数，使得ABP=2ABC，若存在，求出实数，若不存在，说明理由；（3）如图3，设M点的坐标为（1，）（），过点M、O、B三点作O1，过O作OQOM于O，交O1于点Q，QG轴于点G，当的值变化时，现给出两个结论：的值不变；G为定点，其中有且只有一个正确，请判断正确结论并证明结论正确，若比定求出比值，若点定，求出点的坐标。12已知，在平面直角坐标系中，一个直角边为4的等腰直角三角板ABC的直角顶点B放至点O的位置，点A、C分别在轴的负半轴的轴的正半轴上。（1）如图，将ABC绕点A逆时针旋转90至AKL的位置，求直线AL的解析式；（2）如图，过O、C两点作O1，O1交轴于点E，交AC的延长线于点F，过圆心O1作轴的垂线（垂足为H）与AF的延长线相交于点D，求DF的长。13如图1，直线AB的解析式为与轴、轴分别交于B、A两点，ABO=60，经过A、O两点的O1与轴的负半轴交于点C，与直线AB切于点A。（1）求C点的坐标；（2）如图2，过O1作直线EF轴，在直线EF上是否存在一点D，使得DAB的周长最短，若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；（3）在（2）的条件下，连接OO1与O1交于点G，点P为劣弧GF上一个动点，连接GP与EF的延长线交于H点，连接EP与OG交于I点，当P在劣弧GF上运动时（不与G、F两点重合），O1HO1I的值是否发生变化，若不变，求其值，若发生变化，求出其值的变化范围。14如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，以的长为半径作O交轴于P、Q两点，交轴于G，H两点，ABC内接于O，且BC轴交轴于D，BAC=45（如图1）。（1）求C点坐标；（2）若点A在轴上方的半圆上运动（不与G重合），且CA的延长线交轴于M，AB交轴于N（如图2），当A点运动时，ONOM的值是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出其值；（3）若点A在O上运动（不与B、C重合），是否存在点A，使ABC为等腰三角形？若存在，请求出A点的坐标；若不存在，请说明理由。15如图，直角坐标系中，A、B、C为轴、轴上三点，ABC的三内角A，B，