2018年高中数学 第四章 导数应用 4.1.1 导数与函数的单调性课件6 北师大版选修1 -1.ppt_第1页
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,函数y=f(x)在给定区间G上，当x1、x2G且x1x2时,1）都有f(x1)f(x2)，,则f(x)在G上是增函数；,2）都有f(x1)f(x2)，,则f(x)在G上是减函数；,若f(x)在G上是增函数或减函数，,增函数,减函数,则f(x)在G上具有严格的单调性。,G称为单调区间,复习引入,G=(a,b),以前,我们主要采用定义法去判断函数的单调性.在函数y=f(x)比较复杂的情况下,比较f(x1)与f(x2)的大小并不容易.如果利用导数来判断函数的单调性就比较简单.,判断函数单调性有哪些方法？,图象法,已知函数,高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数h(t)4.9t2+6.5t+10图象,高台跳水运动员的速度v随时间t变化的函数v(t)=h(t)9.8t6.5图象,运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？,观察下面函数的图像，探讨函数的单调性,y,函数在R上,（-，0）,（0，+）,函数在R上,（-，0）,（0，+）,由上面的例子，你能得出函数单调性与导数存在什么样的关系？,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,y=x,y=x2,y=x3,观察下面一些函数的图象,探讨函数的单调性与其导函数正负的关系.,在某个区间(a,b)内,如果,那么函数在这个区间内单调递增;如果,那么函数在这个区间内单调递减.,结论,例1已知导函数的下列信息:,当1x4,或x1时,当x=4,或x=1时,试画出函数的图象的大致形状.,解:,当1x4,或x0(或f(x)0以及f(x)0,f(x)
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