辽宁省大连市2020届高三数学上学期第二次模拟考试试题文.docx

辽宁省大连市2020届高三数学上学期第二次模拟考试试题 文第卷（选择题，共60分）一、 选择题：本大题共12道小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。1、已知集合，则 ( )A. B. C. D. 2、 已知复数满足，则 （ ）A. B. C. D. 3、 命题“R，”的否定是 （ ）A. R， B. R， C. R， D. R， 4、若，则 （ ）A. B. C. D. 5、若命题“”为假，且“”为假，则 （ ）A. 或为假 B. 假 C. 真 D. 不能判断的真假 开始结束输入输入是是否否第7题图6、等差数列中，则 （ ）A. B. C. D. 7、运行流程图，若输入，则输出的值为 （ ）A. B. C. D. 8、双曲线过点，则双曲线的焦点坐标是 （ ）A. B. C. D. 9、已知向量，则 （ ）A. B. C. D. 10、若函数（R）在区间上单调递减，则的取值范围是 （ ）环 数7环8环9环10环甲的频数2332乙的频数1441丙的频数3223A. B. C. D. 11、甲、乙、丙三名同学在军训的实弹射击各射击发子弹，三人的射击成绩如表。分别表示甲、乙、丙三名同学这次射击成绩的标准差，则 （ ）A. B. C. D.12、如图，是同一平面内的三条平行直线，与间的距离是，与间的距离是，正三角形的三个顶点分别在上，则的边长是 （ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4道小题，每题5分，共20分。把答案填在题中横线上13、实数满足，则的最小值等于 。14、已知函数，则的值为 。 15、已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是 。16、对于有如下命题：若，则一定为等腰三角形；若，则一定为等腰三角形；若，则一定为钝角三角形；若，则一定为锐角三角形。则其中正确命题的序号是 。（把所有正确的命题序号都填上）三、解答题：本大题共6道小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本题满分12分）设是的内角，已知向量，向量，。（）求角的大小；（）求的取值范围。18、（本题满分12分）试比较下面概率的大小：（）如果以连续掷两次骰子依次得到的点数作为点的横、纵坐标，点在直线的下面（包括直线）的概率；（）在正方形R，随机地投掷点，求点落在正方形内直线的下面（包括直线）的概率。19、（本题满分12分） 一个多面体的直观图（正视图、侧视图、俯视图）如图所示，分别是的中点。（）求证：平面；（）求证：平面；（）若这个多面体的六个顶点都在同一个球面上，求这个球的体积。正视图侧视图俯视图20（本题满分12分）已知椭圆过点，两焦点为，。（）求椭圆的方程；（）若椭圆与直线交于两点，且(为坐标原点)，求证：为定值，并求此定值。21、（本题满分12分）设函数在处取得极值，且。（）若，求值，并求的单调区间；（）若，求的取值范围。选考题，请考生在22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。第22题图22、（本题满分10分）如图，是的外接圆的直径，是上的一点，于点，且的延长线分别交，的延长线于，。（）求证：；（）连接，若，且，求的长，23、（本题满分10分）已知直线经过点，且倾斜角为，圆的参数方程为（是参数），直线与圆交于两点。（）写出直线的参数方程，圆的普通方程；（）求两点的距离。24、（本题满分10分）是否存在实数，使得不等式有解？若存在，求出实数的范围；若不存在，说明理由。高三数学试卷（文科）答案第卷（选择题，共60分）一、 选择题： 第卷（非选择题，共90分）二、填空题：13、 14、 15、 16、 三、解答题： 17、解：（）向量，向量， 得 又 得 （）由（）知 的取值范围是 18、解：（）由 满足的点有： （）正方形的面积（6，6）6655O直线与，围成的三角形面积 即 19、解：由题意可知，这个几何体是直三棱柱，且, ()连接，由直三棱柱的性质得平面 则四边形为矩形由矩形的性质得过的中点在中，由中位线性质得又平面 平面平面 ()平面 平面在正方形中，又平面 又平面 ()多面体为直三棱柱是直角三角形斜边的中线同理是这个多面体的外接球的球心，半径为 球的体积为 20、解：（）依题意 设椭圆的方程为 椭圆过点 得 解得 （舍去）椭圆的方程是 （）证明：椭圆的方程可化为 设椭圆与直线交于、两点则由 得 由 得代人得 同理由 得代人得 将、代人得即为定值 21、解：（）由题 令 或令 在，上单调递增 在上单调增减 （） 即恒成立且 令令 舍 0极大0 22、解：（）是的外接圆的直径 又 () 设 则 由