广西2020版高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.2不等关系及简单不等式的解法课件文.ppt

1.2不等关系及简单不等式的解法,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,1.两个实数比较大小的方法,提示:当两个代数式正负不确定且为多项式形式时,常用作差法比较大小;当两个代数式均为正且均为幂的乘积式时,常用作商法比较大小.,=,bbb,bc.(3)可加性:aba+cb+c;ab,cda+cb+d.(4)可乘性:ab,c0acbc;ab,cb0,cd0acbd.(5)可乘方:ab0anbn(nN,n1).,ac,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,4.三个“二次”之间的关系,x|xx2或xx1,x|x1x0或(x-a)(x-b)0型不等式的解法,x|xa,x|xa,x|abc2.()(3)若关于x的不等式ax2+bx+c0.()(5)若关于x的方程ax2+bx+c=0(a0)没有实数根,则关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为R.(),答案,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,2.若ab0,cd0,则一定有(),答案,解析,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,3.若0ab1,则下列不等式成立的是(),答案,解析,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,A.x|1x3B.x|-1x3C.x|-1x0或0x3D.x|-1x0或1x0(0(0)恒成立的条件要结合其对应的函数图象来决定.,考点1,考点2,考点3,考点4,例1(1)已知a1,a2(0,1),记M=a1a2,N=a1+a2-1,则M与N的大小关系是()A.MNC.M=ND.不确定A.abcB.cbaC.cabD.bN.(2)(方法一)由题意可知a,b,c都是正数.,易知当xe时,f(x)f(4)f(5),即ccbC.cbaD.acb(2)已知a,b是实数,且e-aB.a2-aa-a2C.-aa2a-a2D.-aa2-a2a(2)若ab0,cabaC.abaab2D.abab2a(2)已知a,b,cR,则下列命题中正确的是()A.若ab,则ac2bc2,答案,解析,考点1,考点2,考点3,考点4,考向一不含参数的一元二次不等式例3不等式-2x2+x+30的解集为.思考如何求解不含参数的一元二次不等式?,答案,解析,考点1,考点2,考点3,考点4,考向二分式不等式思考解分式不等式的基本思路是什么?,答案,解析,考点1,考点2,考点3,考点4,考向三含参数的一元二次不等式例5解关于x的不等式:x2-(a+1)x+a1时,x2-(a+1)x+a0的解集为x|1xa,当a=1时,x2-(a+1)x+a0的解集为,当a1时,x2-(a+1)x+a0的解集为x|ax1.,考点1,考点2,考点3,考点4,解题心得1.不含参数的一元二次不等式的解法:当二次项系数为负时,要先把二次项系数化为正,再根据判别式符号判断对应方程根的情况,并求出相应方程的两个根,最后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集.2.解分式不等式时,切忌直接去分母,一般先通过移项、通分,将或高次不等式.,考点1,考点2,考点3,考点4,3.解含参数的一元二次不等式要分类讨论,分类讨论的依据是:(1)二次项中若含有参数应先讨论是等于0,小于0,还是大于0,再将不等式转化为一次不等式或二次项系数为正的一元二次不等式.(2)当不等式对应方程的根的个数不确定时,讨论判别式与0的大小关系.(3)确定无根时可直接写出解集,确定方程有两个根时,要讨论两根的大小关系,从而确定解集形式.,考点1,考点2,考点3,考点4,(3)解关于x的不等式:ax2-(a+1)x+10.,考点1,考点2,考点3,考点4,解:若a=0,则原不等式等价于-x+11;,考点1,考点2,考点3,考点4,当a=1时,原不等式的解集为;,考点1,考点2,考点3,考点4,考向一在R上恒成立求参数范围例6若一元二次不等式对一切实数x恒成立,则k的取值范围为()A.(-3,0B.-3,0)C.-3,0D.(-3,0)思考一元二次不等式在R上恒成立的条件是什么?,答案,解析,考点1,考点2,考点3,考点4,考向二在给定区间上恒成立求参数范围例7设函数f(x)=mx2-mx-1.若对于x1,3,f(x)0,则a的取值范围是()A.(0,4)B.0,4)C.(0,+)D.(-,4)(2)已知函数f(x)=x2+mx-1,若对于任意xm,m+1,都有f(x)0成立,则实数m的取值范围是.(3)已知不等式xyax2+2y2对任意的x1,2,y2,3恒成立,则实数a的取值范围是.,答案,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,1.比较法是不等式性质证明的理论依据,是不等式证明的主要方法之一.比较法中的作差法的主要步骤为作差变形判断正负.2.判断不等式是否成立,主要利用不等式的性质和特殊值验证两种方法,特别是对于有一定条件限制的选择题,用特殊值验证的方法很简单.3.简单的分式不等式一般可以先等价转化为一元二次不等式,再利用一元二次不等式的解法进行求解.4.“三个二次”的关系是解一元二次不等式的理论基础;一般可把a0时的情形.,考点1,考点2,考