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4.2拉普拉斯变换的基本性质,一线性性,解：,例：,说明：前面求正余弦信号的拉普拉斯变换时已经用到了线性性。,二延时（时域平移）,证明：,若则,二延时（时域平移）,注意：(1)一定是的形式的信号才能用时移性质(2)信号一定是右移(3)表达式等所表示的信号不能用时移性质,因为,所以,解：,二延时（时域平移）,解：4种信号的波形如图,例：,二延时（时域平移）,只有信号可以用延时性质,二延时（时域平移）,二延时（时域平移）,时移性质的一个重要应用是求单边周期信号的拉普拉斯变换。,结论：单边周期信号的拉普拉斯变换等于第一周期波形的拉普拉斯变换乘以,例：周期冲击序列的拉氏变换为,例,解：,解：,例,二延时（时域平移）,三尺度变换,时移和尺度变换都有:,证明：,若则,四s域平移,证明：,若则,例：求的拉氏变换,解：,五时域微分定理,推广：,证明：,若则,六时域积分定理,证明：,若则,因为第一项与t无关，是一个常数,例：求图示信号的拉普拉斯变换,求导得,所以,解：,六时域积分定理,七s域微分定理,若则取正整数,证明：对拉普拉斯正变换定义式求导得,即得证。,七s域微分定理,例,解：因为,所以,八s域积分定理,两边对s积分：,交换积分次序:,证明：,若则,九初值定理和终值定理,终值存在的条件:,若的拉氏变换存在，且则,初值定理,的所有极点有负实部,终值定理,证明,证明,初值存在的条件:当t0时，f(t)=0，且f(t)不包含冲激信号及其各阶导数项,由时域微分定理可知,所以,返回,九初值定理和终值定理,初值定理证明：,所以,终值定理证明,根据初值定理证明时得到的公式,九初值定理和终值定理,返回,例：确定下列拉普拉斯变换所对应的时域因果信号的初值和终值,初值,终值,初值,终值,注意应用终值定理的条件是满足的。,解：,九初值定理和终值定理,初值,因为有两重极点，并不具有负实部，因此不能应用终值定理，即的终值不存在,九初值定理和终值定理,例：,
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