探索直角三角形全等的条.ppt

5.7探索直角三角形全等的条件,第五章三角形,初一备课组,旧知回顾,判断两个三角形全等的方法我们已经学了哪些呢？,SSS,AAS,ASA,SAS,假冒产品：“SSA”,情境问题:,舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。工作人员只带了一条尺，他能完成这项任务吗？,工作人员是这样做的，他测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”。你相信他的结论吗？,情境问题:,对于两个直角三角形，若满足一条直角边和一条斜边对应相等时，这两个直角三角形全等吗？,实践出真知,已知线段a，c(ac)和一个直角，利用尺规作一个RtABC,使C=，CB=a=3cm，AB=c=5cm.,作法:,作MCN=90;,在射线CM上截取线段CB=a;,以B为圆心,C为半径画弧，交射线CN于点A;,连接AB.,C,M,N,B,A,a,c,ABC即为所求作的三角形.,喜获新知,斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等，简写为“斜边、直角边”或“HL”。,数学语言：,在RtABC和RtABC中,（HL）,BC=BC,你现在能够用几种方法说明两个直角三角形全等？,SSS,SAS,AAS,ASA,HL,前四个判定方法都需要三个条件，而“HL”只有两个条件，你怎么看？,“HL”即“斜边、直角边”的前提是直角三角形，所以也需要三个条件。,因此，“HL”只适合判定直角三角形全等.,想一想,(1)_,A=D(ASA)(2)AC=DF,_(SAS)(3)AB=DE,BC=EF()(4)AC=DF,_(HL)(5)A=D,BC=EF()(6)_,AC=DF(AAS),B,C,A,E,F,D,把下列说明RtABCRtDEF的条件或根据补充完整.,AC=DF,BC=EF,HL,AB=DE,AAS,B=E,快问快答,例1如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。,解：BD=CD，理由如下：,RtADBRtADC(HL),在RtADB和RtADC中,BD=CD（）,全等三角形对应边相等,答：两个木桩离旗杆底部的距离相等。,如图，AC=AD，C，D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？,C,D,A,B,我能行！,解：BC=BD,RtACBRtADB(HL).,BC=BD,练一练,例2如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，(1)ABCDEF吗?,(2)两个滑梯的倾斜角ABC和DFE的大小有什么关系？,议一议,解：(1)在RtABC和RtDEF中,RtABCRtDEF(HL),(2)RtABCRtDEFABC=DEF(全等三角形对应角相等),又DEF+DFE=90(直角三角形的两个锐角互余),ABC+DFE=90,1.判断下列结论是否正确，并说明理由或根据。,（1）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（2）两条边对应相等的两个直角三角形全等。（3）有两条边分别相等的两个直角三角形全等。（4）斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等。（5）一边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等。,(SAS),(ASA,AAS),(AAS),(),(SAS,HL),综合练测,2.如图，ACB=ADB=90，要使ABCBAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由。（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）,综合练测,AD=BC,DAB=CBA,BD=AC,DBA=CAB,HL,HL,AAS,AAS,。,你有哪些收获？,有什么困惑？,一、判断两个直角三角形全等的方法有：,(1)：；,(2)：；,(3)：；,(4)：；,SSS,SAS,ASA,AAS,(5)：；,HL,小结,二、判断两个直角三角形全等的思路：,小结,首选“HL”，然后考虑一般方法。,见面，Say“HL”！,再见，Say“GB”！,三、注意“HL”的使用前提：直角三角形,问题：老师想测量教室的高度，可是只有一根竹竿和一把长40厘米的短尺，且竹竿长度大于教室的高度，你能设计一个方案利用现有的工具测出教室的高度吗？,拓展思维,P180-P181习题5.12余下探究在线5.7,作业与练习,知识运用,例:已知：ABAC，CDAC，ADCB，问ABC与CDA全等吗?为什么？,ADCB（已知）AC=CA（公共边）,RtABDRtACD(HL),ABAC，CDAC,1=2=90,答：ABCCDA,判断直角三角形全等条件,三边对应相等SSS一锐角和它的邻边对应相等ASA一锐角和它的对边对应相等AA