毕业论文-数学史的教育价值.doc

学学士士学学位位论论文文 数学史的教育价值数学史的教育价值 学生姓名： 艾孜合尔江肉苏里 学 号： 20110102004 系 部： 数学系 专 业： 数学与应用数学 年 级： 2011 级 2 班 指导教师： 唐耀宗 完成日期： 年 月 日 学学 士士 学学 位位 论论 文文 BACHELOR S THESIS 1 1 中文摘要 数学史是学习数学、认识数学的工具，在数学教育中占有很重要的 地位和价值，也是数学教育中必不可少的内容。数学史一方面可以活跃 课堂的教学气氛，进而激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神； 另一方面，数学史有利于学生了解数学的文化价值和应用价值，提高学 生的综合文化素质，使学生树立良好的科学品质，并培养学生良好的科 学精神。通过学习数学史，可以更好的促进学生学好数学，强化数学素 质教育。另外，在数学教育中讲授数学史也应注意一些问题，还应与时 俱进，在数学教育中灵活的应用数学史 关键词：数学史 数学教育 欧拉 教育价值 英文题名，字体英文题名，字体 Times New Roman,字号小二字号小二 1Abstract 2The history of mathematics is the tool of understanding and learning 3 the mathematics. Also, its an essential part in the mathematics edu 4cation. By learning the history of mathematics, on one hand, it helps 5 to make the class atmosphere more active, then it stimulates the stu 6dents interest of mathematics and cultivates their innovative spirit; 7on the other hand, it is benefit for students to know the maths cultu 8ral and application value, improving their comprehensive cultural qu 9ality, enable them to establish a good scientific quality and the good 10 spirit of science. Through the study of mathematic history, students 11 can learn math better and their mathematical qualities have been str 12engthened. In addition, there are some issues that we should pay atte 学学 士士 学学 位位 论论 文文 BACHELOR S THESIS 3 13ntion to, during the education. We should apply the mathematics fle 14xibility and go with times. 15Key words：多个关键词之间用分号隔开 16 17 18 19 20 21 学学 士士 学学 位位 论论 文文 BACHELOR S THESIS 3 23 目 录 24。 25中文摘要中文摘要 .1 26ABSTRACT.1 27（正文从此处开始写）引言（正文从此处开始写）引言 .2 281.1.数学史概述数学史概述 .2 291.1 数学史对数学教育的作用.2 301.1.1 帮助理解数学.2 311.1.2 提高数学的宏观认识.2 321.1.3 数学史可以对学生进行人文教 33育 .2 342.2.数学史上典型的人物数学史上典型的人物 .3 352.1 莱昂哈德莱昂哈德 欧拉欧拉.3 362.2 祖冲之祖冲之.3 372.2.1从祖冲之看数学史教育价值从祖冲之看数学史教育价值.3 38 393数学史教育教学中的作用数学史教育教学中的作用 403.1数学史数学教育中的意义数学史数学教育中的意义.3 413.1.1数学史的教育意义.3 423.1.2数学史的科学意义.3 433.1.3数学史的文化意义.3 443.1.4 数学史中榜样的激励意义.3 45参考文献参考文献 .4 46附录附录 .4 47致谢致谢 .4 学学 士士 学学 位位 论论 文文 BACHELOR S THESIS 12 引言 数学史研究自七十年代蔚为风潮以来,数学史如何用在数学上, 也备受瞩目。在1972 年的第二届国际数学教育会议中,就有一个工 作小组负责如何纳数学史为一种教学工具,也就是 ,在数学课程中 , 试着为数学史寻求一个定位。70 年代末 ,国际教育委员会设立专门研 究数学史与数学教学关系(HistoryandPedagogyofMathematies,简 称 HpM)的研究群 ,目的是结合数学史与数学教学,以使提升数学教育 的成效。二十年间,HPM 研究水平蒸蒸日上,深入探索 “数学史与数 学教学 ”的多方面问题 .目前 ,在我国 HPM 研究几乎还没有起步。 近 10 余年 ,数学史研究在国内引起广泛的重视,研究人员增多 , 专著与论文不断涌现。但留给我们的遗憾是,这些研究成果多停留在 学术层面上 ,还没有转化为数学教育的内容。而数学史内容的综合性强,知 识链复杂 ,专业性鲜明 ,对于作为基础教育的中学数学不是很适用。因 此 ,要深入分析数学史的教育价值,有效地把数学史研究的重点转移到 数学教育服务的轨道上来,数学史与数学教育的结合不能仅仅是提供 一些素材 ,而应将数学史融入数学教材及其教学活动中,数学史与数 学教育的结合将更有生命力。如何将数学史渗透在教材中,融入数 学教学中是我们应认真思考、急待解决的问题. 1.1. 数学史概述数学史概述 数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科学，简单地说就是研 究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程， 而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人 类文明所带来的影响。因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容， 而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是 一门交叉性学科。 从研究材料上说，考古资料、历史档案材料、历史上的数学原始文献、 各种历史文献、民族学资料、文化史资料，以及对数学家的访问记录， 等等，都是重要的研究对象，其中数学原始文献是最常用且最重要的第 一手研究资料。从研究目标来说，可以研究数学思想、方法、理论、概 念的演变史；可以研究数学科学与人类社会的互动关系；可以研究数学 学学 士士 学学 位位 论论 文文 BACHELOR S THESIS 12 思想的传播与交流史；可以研究数学家的生平等等。数学史研究的任务 在于，弄清数学发展过程中的基本史实，再现其本来面貌，同时透过这 些历史现象对数学成就、理论体系与发展模式作出科学、合理的解释、 说明与评价，进而探究数学科学发展的规律与文化本质。作为数学史研 究的基本方法与手段，常有历史考证、数理分析、比较研究等方法。史 学家的职责就是根据史料来叙述历史，求实是史学的基本准则。从17 世 纪始，西方历史学便形成了考据学，在中国出现更早，尤鼎盛于清代乾 嘉时期，时至今日仍为历史研究之主要方法，只不过随着时代的进步， 考据方法在不断改进，应用范围在不断拓宽而已。当然，应该认识到， 史料存在真伪，考证过程中涉及到考证者的心理状态，这就必然影响到 考证材料的取舍与考证的结果。就是说，历史考证结论的真实性是相对 的。同时又应该认识到，考据也非史学研究的最终目的，数学史研究又 不能为考证而考证。 不会比较就不会思考, 而且所有的科学思考 与调查都不可缺少比较，或者说，比较是认识的开始。今日世界的发展 是多极的，不同国家和地区、不同民族之间在文化交流中共同发展，因 而随着多元化世界文明史研究的展开与西方中心论观念的淡化，异质的 区域文明日益受到重视，从而不同地域的数学文化的比较以及数学交流 史研究也日趋活跃。数学史的比较研究往往围绕数学成果、数学科学范 式、数学发展的社会背景等三方面而展开。数学史既属史学领域，又属 数学科学领域，因此，数学史研究既要遵循史学规律，又要遵循数理科 学的规律。根据这一特点，可以将数理分析作为数学史研究的特殊的辅 助手段，在缺乏史料或史料真伪莫辨的情况下，站在现代数学的高度， 对古代数学内容与方法进行数学原理分析，以达到正本清源、理论概括 以及提出历史假说的目的。数理分析实际上是“古 ”与 “今 ”间的 一种联系。中国数学有着悠久的历史，14 世纪以前一直是世界上数 学最为发达的国家，出现过许多杰出数学家，取得了很多辉煌成就，其 源远流长的以计算为中心、具有程序性和机械性的算法化数学模式与古 希腊的以几何定理的演绎推理为特征的公理化数学模式相辉映，交替影 响世界数学的发展。由于各种复杂的原因，16 世纪以后中国变为数 学入超国，经历了漫长而艰难的发展历程才渐渐汇入现代数学的潮流。 由于教育上的失误，致使接受现代数学文明熏陶的我们，往往数典忘祖， 对祖国的传统科学一无所知。数学史可以使学生了解中国古代数学的辉 煌成就，了解中国近代数学落后的原因，中国现代数学研究的现状以及 与发达国家数学的差距，以激发学生的爱国热情，振兴民族科学。 1.11.1 数学史对数学教育的作用数学史对数学教育的作用 学学 士士 学学 位位 论论 文文 BACHELOR S THESIS 12 1.1.11.1.1 帮助理解数学帮助理解数学 数学家发现数学的时候，是火热地思考着的一旦研究完毕，呈 现在我们面前的则是冰冷的美丽形式因此我们要通过数学史的说明， 了解当时的数学家为什么和如何研究数学一个明显的例子是古希腊 的演绎几何 为什么古希腊人要用公理化方法展开数学？他们所处的时 代背景如何 中国古代数学的特点和古希腊数学的特征有何不同？弄清 这些问题，对学生理解数学很有好处至于数学教师，如果没有这样 的修养，显然很难把数学课上好。 1.1.2 提高数学的宏观认识提高数学的宏观认识 数学教师的任务不仅要把书本上的东西说清楚，还要对数学发展的 来龙去脉有清楚的认识。 一个优秀的教师，不仅要受人以业，还要受 人以法，进而受人以道。 教师要掌握这些“法 ”和 “道 ” ，必须宏 观地理清数学发展的脉络，深入数学的本质对于进行数学创新来说， 数学史研究更具有指引的作用数学史中记载了许多数学家发明发现 的生动过程，向学生介绍这些过程，有助于学生理解掌握创造的方法、 技巧，从而增强其创造力。 如公元 263 年，刘徽对我国古籍九 章算术 的注释中提出了计算圆周长的“割圆 ”思想，刘徽本人精 辟的论述： “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与 圆周合体，而无所失矣！”这些生动的描写，对后人是一种创新 激励。 1.1.31.1.3数学史可以对学生进行人文教育数学史可以对学生进行人文教育 数学史可以对学生进行人文教育，进行美育熏陶实现数学教育 的德育功能，数学史学习是不可少的一环数学史教育可以活跃课堂 气氛，增加学习兴趣，提高教学效果充分介绍中国现代数学家的贡 献，激励意义更大华罗庚 %陈景润 %苏步青等名家的事迹对青少年是 很大的鼓舞 此外对当代世界数学有重大贡献的华裔数学大师陈省身等 的名字也应该在中学数学课程中出现感人至深的包头五中物理教师 学学 士士 学学 位位 论论 文文 BACHELOR S THESIS 12 陆家羲的数学献身精神，同样是进行思想教育的良好材料 2.数学史上典型的人物数学史上典型的人物 2.1 莱昂哈德莱昂哈德 欧拉欧拉 数学的历史发展过程中，出现很多的数学家，他们对数学的发展有 很重要的意义也起到了很重要的作用。以欧拉为例：莱昂哈德欧 拉 (17031783)是 18 世纪最多产的一位数学家，尽管身体上有着严 重疾患，但他几乎对每个数学分支都做出了重要贡献。他出生于巴塞尔， 在那里进了大学，不久又得到伯努利家族的栽培，特别是丹尼尔伯努利， 他培养起欧拉对数学的兴趣。1741 年，欧拉奉腓特烈大帝之命到了 柏林，在那里一直留到1766 年去圣彼得堡为止，这次则是由于凯瑟 琳大帝的邀请。他的眼睛就是在他住在圣彼得堡期间变瞎的，即便如此， 他的论著仍未减少。他是一个有着非凡发明才能的人，他的研究工作几 乎在数学的每个领域里都留下了永恒的标志。除了写给各种学会的几乎 以计数的研究报告和论文以外，欧拉至少还有五本主要论著丰富了数学 这门学科，它们是：1.无穷小分析引论 （ Introductio in Analysin Infinitorum） ,1748 年； 2.微分 学原理 （ Institutions Calculi Differentialis） ,1755 年； 3.积分学原理 （ Institutiones Calculi Integralis） ,1768- 1770 年； 4.求证最大和最小值得曲线的方法，或等周问题的解答 （ Methodus Inveniendi Lineas Curvas Maximi Minimive Propr ietate Gaudentes,sive Solutio Problematis isoperimetrici ） ,1741 年； 5.力学，或运动学分析 （ Mechanica,sive Motus Scientia Analytice Exposita） ,1736 年。无穷小分析引论分为两篇，第一篇的目的是作为纯分析方法的 一个入门，第二篇专论几何学。 （ 函数概论 ）开始时对不同类 型的函数作了精细的分类。一个任意变数的函数，被定义为由该变量与 数字或常数一起以任意方式构成点的一种解析表达式，例如 a+3z,az-4zz,az+(aa-zz),c 乃是变量z 的函数。函数被分为代 数函数或超越函数，前者可以分为有理函数和无理函数。有理函数 又可进一步分为整式和分式的。最后又区分出单值（一个值得）函数和 多值函数，后者对于变量的每个值可以取几个不同的值。 和他的老师一样，欧拉也曾转而注意等周曲线的问题，从而导向变 分学。他在这个领域中的研究结果载于他的求证最大和最小值的 曲线的方法 一书中，以后表明，这本书启发了拉格朗日。在该书的 附录中，欧拉考察了抛射体运动（De Motu Projectorum） ，并把他 的研究推广到物体在阻尼介质中运动的情形。书中讨论了变分学，发表 学学 士士 学学 位位 论论 文文 BACHELOR S THESIS 12 了最小作用量原理。 欧拉还编过一本代数学论著关于代数的全面地指南 （ Vollstandige Anleitung zur Algebra,1770 年）。书中包含有他 对二项式定理的证明。他在这本书里大大丰富了关于各种方程的知识。 由于求解五次方程的失败，他转而研究确定近似解的方法。 当时，在丹尼尔伯努利的推动之下，力学在18 世纪取得了稳 步的进展。这是一个实验活动大兴的时期，而其结果是产生了一些新的 力学问题，特别是动力学方面的问题。但是，为应付提出的问题所运用 的数学工具，却不是足够有力的，虽然棣莫弗和伯努利为了满足这个需 要已经跨了一大步。 缩写一本关于动力学的书，要在它的各个分支方面既完备而又有独创性， 这样一件工作落到了欧拉身上。他在1736 年写出了不朽的力学， 或运动学分析 。在这本书里他放弃了牛顿的几何方法，转而依靠更有 力的分析处理方法，这就为拉格朗日的工作铺平了道路。欧拉在力学上 的许多贡献都可以在柏林学院的记录中找到，这些贡献被看得如此重要， 以至于人们都说，欧拉的力学对力学这门学科的贡献相当于笛卡儿的几 何学对整个几何学的贡献，这个说法并不是没有理由的。 2.22.2 祖冲之祖冲之 祖冲之是我国杰出的数学家、天文学家、文学家、地质学家、 地理学家和科学家。南北朝时期人，汉族，字文远。生于宋文帝元嘉六 年，卒于齐昏侯永元二年。祖籍范阳郡遒县（今河北涞水县），为 避战乱，祖冲之的祖父祖昌由河北迁至江南。祖昌曾任刘宋的 “大匠卿 ” ，掌管土木工程，祖冲之的父亲也在朝中做官。祖冲之在世 界数学史上第一次将圆周率（）值计算到小数点后七位，即 3.1415926 到 3.1415927 之间。他提出约率22 7 和密率 355 113，这一密率值是世界上最早提出的，比欧洲早一千多年，所以 有人主张叫它 “祖率 ”也就是圆周率的祖先。他将自己的数学研究成 果汇集成一部著作，名为缀术 ，唐朝国学曾经将此书定为数学课 本。他编制的 大明历 ，第一次将 “岁差 ”引进历法。提出在 391 年中设置144 个闰月。推算出一回归年的长度为 365.24281481 日，误差只有50 秒左右 。 学学 士士 学学 位位 论论 文文 BACHELOR S THESIS 12 2.2.2.2.1 1 从祖冲之看数学史教育价值从祖冲之看数学史教育价值 祖冲之在世界数学史上第一次将圆周率（）值计算到小数点 后七位，即3.1415926 到 3.1415927 之间，而这个成就比欧洲同等 成就足足领先了一千多年，求算圆周率的值是数学中一个非常重要也是 非常困难的研究课题。中国古代许多数学家都致力于圆周率的计算，而 公元 5 世纪祖冲之所取得的成就可以说是圆周率计算的一个跃进。祖冲 之经过刻苦钻研，继承和发展了前辈科学家的优秀成果。他对于圆周率 的研究，就是他对于我国乃至世界的一个突出贡献。祖冲之对圆周率数 值的精确推算值，用他的名字被命名为“祖冲之圆周率 ” ，简称 “祖率 ” 。这个成就让民族自豪感相当强烈的中国人可以骄傲的向世界 宣告：我自豪我是中国人，几千年以前我们的祖先祖冲之就领先世界一 千年了！这一成就不知道已经激励了多少代中国的数学爱好者，也正是 因为这一成就不知道出现了多少著名的数学家。一直以来数学就被看作 各种学科中最麻烦、最枯燥的课程，如果没有这样的精神动力在支撑我 们一代一代的学生，我想能坚持到最后的数学家可能会更少。 在推算圆周率时，祖冲之付出了不知多少辛勤的劳动。如果从正六 边形算起，算到24576 边时，就要把同一运算程序反复进行十二次， 而且每一运算程序又包括加减乘除和开方等十多个步骤。我们现在用纸 笔算盘来进行这样的计算，也是极其吃力的。当时祖冲之进行这样繁难 的计算，只能用筹码（小竹棍）来逐步推演。如果头脑不是十分冷静精 细，没有坚韧不拔的毅力，是绝对不会成功的。祖冲之顽强刻苦的研究 精神，是很值得推崇的。要作出这样精密的计算，是一项极为细致而艰 巨的脑力劳动。我们知道，在祖冲之那个时代，算盘还未出现，人们普 遍使用的计算工具叫算筹，它是一根根几寸长的方形或扁形的小棍子， 有竹、木、铁、玉等各种材料制成。通过对算筹的不同摆法，来表示各 种数目，叫做筹算法。如果计算数字的位数越多，所需要摆放的面积就 越大。用算筹来计算不象用笔，笔算可以留在纸上，而筹算每计算完一 次就得重新摆动以进行新的计算；只能用笔记下计算结果，而无法得到 较为直观的图形与算式。因此只要一有差错，比如算筹被碰偏了或者计 算中出现了错误，就只能从头开始。要求得祖冲之圆周率的数值，就需 要对九位有效数字的小数进行加、减、乘、除和开方运算等十多个步骤 的计算，而每个步骤都要反复进行十几次，开方运算有50 次，最 后计算出的数字达到小数点后十六、七位。今天，即使用算盘和纸笔来 完成这些计算，也不是一件轻而易举的事。让我们想一想，在一千五百 多年前的南朝时代，一位中年人在昏暗的油灯下，手中不停地算呀、记 呀，还要经常地重新摆放数以万计的算筹，这是一件多么艰辛的事情， 而且还需要日复一日地重复这种状态，一个人要是没有极大的毅力，是 学学 士士 学学 位位 论论 文文 BACHELOR S THESIS 12 绝对完不成这项工作的。一千多年之后的我们有这样舒适的学习环境， 有这样好的学习条件，如果把当时祖冲之的计算量放在现在的计算机上 可能只是几秒的时间，而我们伟大的祖先却不知道用了多少个日日夜夜。 既然我们已经有如此好的条件和环境，我们就没有理由不像前人那样刻 苦努力，哪怕只是祖冲之当时辛苦的千分之一，我想若干年后的我们也 不会是一般人。 祖冲之之所以有如此伟大的成就，还有个很重要的原因就是他善于 学习，善于研究前人的经验，而且他有一个最大的优点就是吃苦耐劳， 对于古代科学家刘歆、张衡、阚泽、刘徽、刘洪等人的著述都作了深入 的研究，充分吸取其中一切有用的东西对他计算圆周率有相当重要的帮 助。 3 数学史教育教学中的作用数学史教育教学中的作用 3.1 数学史数学教育中的意义数学史数学教育中的意义 3.1.1 数学史的教育意义数学史的教育意义 中国数学有着悠久的历史,通过数学史学习,可以使学生在接受数 学专业训练的同时,了解数学概貌 ,获得数理方面的修养。而历史上数 学家的业绩与品德也会在学生的人格培养上发挥十分重要的作用。通过 数学史的学习还可以使学生了解中国古代数学的辉煌成就,了解中 国近代数学落后的原因