函数解析式及奇偶性.doc

一对一授课教案学员姓名： 年级： 所授科目： 上课时间： 年 月 日 时 分至 时 分共 小时老师签名学生签名教学主题求函数解析式及函数性质上次作业检查本次上课表现本次作业一、求函数解析式3.1待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。例1 设是一次函数，且，求解：设 ，则 3.2配凑法：已知复合函数的表达式，求的解析式，的表达式容易配成的运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数的定义域不是原复合函数的定义域，而是的值域。 例2 已知 ，求 的解析式解：， 3.3换元法：已知复合函数的表达式时，还可以用换元法求的解析式。与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。例3 已知，求解：令，则， 3.4代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。例4已知：函数的图象关于点对称，求的解析式解：设为上任一点，且为关于点的对称点 则，解得： ，点在上 把代入得： 整理得 3.5构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。例5 设求解 显然将换成，得： 解 联立的方程组，得：例设为偶函数，为奇函数，又试求的解析式解 为偶函数，为奇函数， 又 ，用替换得： 即 解 联立的方程组，得 ， 3.6赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式。 例7 已知：，对于任意实数x、y，等式恒成立，求解对于任意实数x、y，等式恒成立，不妨令，则有 再令 得函数解析式为：3.7递推法：若题中所给条件含有某种递进关系，则可以递推得出系列关系式，然后通过迭加、迭乘或者迭代等运算求得函数解析式。例8 设是定义在上的函数，满足，对任意的自然数 都有，求 解 ，不妨令，得：，又 分别令式中的 得： 将上述各式相加得：， 四、函数的单调性一、主要方法：讨论函数单调性必须在其定义域内进行，因此要研究函数单调性必须先求函数的定义域，函数的单调区间是定义域的子集； 任取x1，x2D，且x1x2； 作差f(x1)f(x2)； 变形（通常是因式分解和配方）； 定号（即判断差f(x1)f(x2)的正负）； 下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）。判断函数的单调性的方法有：定义；已知函数的单调性；函数的导数；如果在区间上是增（减）函数，那么在的任一非空子区间上也是增（减）函数；图像法；复合函数的单调性结论：“同增异减”； 奇函数在对称的单调区间内单调性相同，偶函数在对称的单调区间内单调性相反； 互为反函数的两个函数具有相同的单调性；在公共定义域内，增函数增函数是增函数；减函数减函数是减函数；增函数减函数是增函数；减函数增函数是减函数；函数在上单调递增；在上是单调递减。证明函数单调性的方法：利用单调性定义3.1、典型例题 例1、求下列函数的单调区间： （1）例2、若函数在上单调递增，求的取值范围 例3、函数在上是减函数，求的取值范围。例4、函数在上是减函数，求的取值范围。例5、函数在上是减函数,在上是增函数，求例6、函数在-1,2上是增函数,求m的取值范围。例7、已知函数在区间上是增函数，试求的取值范围五、函数的奇偶性5.1、主要知识及方法（一）主要知识：1函数的奇偶性的定义； 2奇偶函数的性质：（1）定义域关于原点对称；（2）偶函数的图像关于轴对称，奇函数的图像关于原点对称；3为偶函数4若奇函数的定义域包含，则（二）主要方法：1、判断函数的奇偶性，首先要研究函数的定义域，其次要考虑与的关系。 2、牢记奇偶函数的图像特征，有助于判断函数的奇偶性；3、判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式：，4设，的定义域分别是，那么在它们的公共定义域上：奇+奇=奇，奇奇=偶，偶+偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇5.2、例题讲解例1、已知函数，若为奇函数，则_。例4、判断下列各函数的奇偶性：（1）；（2）；（3）例5、设为实数，函数， （1）讨论的奇偶性； （2）求 的最小值例6、（1）已知是上的奇函数，且当时，则的解析式为 （2）已知是偶函数，当时，为增函数，若，且，则（ ） . . . . 例7、 已知是定义在实数集上的函数，满足，且 时，（1）求时，的表达式；（2）证明是上的奇函数5.3函数的奇偶性（1）、奇函数：1、定义域关于原点对称 2、f(x)+f(x)=0 3、图像关于原点对称（2）、常见的奇函数：1、 2、 3、 4、 5、6、（3）、偶函数：1、定义域关于原点对称 2、f(x)=f(x) 3、图像关于y轴对称（4）、常见的偶函数：1、 2、 3、 4、5、 一般为偶次幂、含有绝对值的函数（具体情况看题目）（5） 、奇偶函数的运算奇+奇=奇 奇X奇=偶偶+偶=偶 偶X偶=偶奇+偶=非奇非偶函数 奇X偶=奇（6） 、练习1、已知函数是定义在R上的奇函数，且，则 .六、抽象函数的对称性 性质1 若函数yf(x)关于直线xa轴对称，则以下三个式子成立且等价：（1）f(ax)f(ax) （2）f(2ax)f(x) （3）f(2ax)f(x)七、函数的周期性若a是非零常数，若对于函数yf(x)定义域内的任一变量x点有下列条件之一成立，则函数yf(x)是周期函数，且2|a|是它的一个周期。f(xa)f(xa) f(xa)f(x)f(xa