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文档简介

数列极限的运算法则,（一）,数列极限的描述性定义,读作“n趋向于无穷大时，的极限等于A”,记作,一般地，在n无限增大的变化过程中，如果无穷数列中的项无限趋近于一个常数A，那么A叫做数列的极限，或叫做数列收敛于A。,（即无限趋近于0）,常用数列的极限,（C是常数）,考察数列的极限：,数列极限的运算性质：,数列极限的运算性质表明：,如果两个数列都有极限，那么这两个数列对应各项的和、差、积、商所组成的数列也都有极限，其极限值分别等于这两个数列的极限的和、差、积、商（其中作为除数的数列，它的极限不能为零）。,数列极限的运算性质的实质：,加、减、乘、除运算与极限运算的交换,数列极限的运算性质的说明：,前提：,1、每一个已知数列都存在极限。,2、这些数列的个数必须是有限的。,推广：,两个数列的和、积的极限运算，可推广至有限个数列的和、积的极限运算。,数列极限的运算性质的应用,例1：计算下列数列的极限：,不存在,方法小结：,例2：计算下列数列的极限：,方法小结：,例3：计算下列数列的极限：,数列极限的四则运算法则，只能推广到有限个数列的和与积的运算中去，对于无穷多个数列的和与积不成立。,再次说明：,例4：计算下列数列的极限：,例5：数列极限的存在性问题,存在的充要条件是,（2）已知,（3）若存在，求的取值范围。,例6：已知首项为1，公比为的等比数列的前项和为,解：,练习：,书P-42练习7.7（3）,书P-44练习7.7（4）,作业：,一课一练：P-28练习7.7（3）,一课一练：P-30练习7.7（4）,作业：,试求：实数的取值范围。,答
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