2019年春八年级数学下册 第十八章 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.3 正方形课件 新人教版.ppt

18.2.3正方形,1.正方形的性质正方形的四条边都,四个角都是;正方形既是矩形又是菱形,它既有矩形的性质,又有菱形的性质.2.正方形的判定(1)有一组邻边的矩形是正方形.(2)有一个角是的菱形是正方形.3.正方形的轴对称性正方形是轴对称图形,它有条对称轴,分别是两条所在的直线和过对边两个的直线.,相等,直角,相等,直角,四,对角线,中点,探究点一:正方形的性质,【例1】(2018遵义)如图,正方形ABCD的对角线交于点O,点E,F分别在AB,BC上(AEBE),且EOF=90,OE,DA的延长线交于点M,OF,AB的延长线交于点N,连接MN.(1)求证:OM=ON;【导学探究】1.证OAM可得OM=ON.,OBN,(1)证明:因为四边形ABCD是正方形,所以OA=OB,DAO=45,OBA=45,所以OAM=OBN=135.因为EOF=90,AOB=90,所以AOM=BON,在OAM与OBN中,AOM=BON,OA=OB,OAM=OBN,所以OAMOBN,所以OM=ON.,(2)若正方形ABCD的边长为4,E为OM的中点,求MN的长.【导学探究】2.作OHAD,求OM的长可得到MN=OM.,(1)在正方形中,证明线段相等,通常证明三角形全等;,(2)在正方形中,计算线段的长度,往往需要借助勾股定理和等腰直角三角形的性质.,【例2】(2018舟山)如图,等边AEF的顶点E,F在矩形ABCD的边BC,CD上,且CEF=45.求证:矩形ABCD是正方形.,探究点二:正方形的判定,【导学探究】1.要证明矩形ABCD是正方形,只要证明AB=.2.证明ABEADF,可得.,AD,AB=AD,证明:因为四边形ABCD是矩形,所以B=D=C=90.因为AEF是等边三角形,所以AE=AF,AEF=AFE=60,因为CEF=45,所以CFE=CEF=45,所以AEB=AFD=180-45-60=75,在ABE与ADF中,B=D,AEB=AFD,AE=AF,所以ABEADF,所以AB=AD,所以矩形ABCD是正方形.,(1)已知菱形,可证明一个内角为直角得到正方形;(2)已知矩形,可证明一组邻边相等得到正方形.,1.下列说法正确的是()(A)有一个角是直角的四边形是正方形(B)有一组邻边相等的四边形是正方形(C)有一组邻边相等的矩形是正方形(D)四条边都相等的四边形是正方形2.(2018石家庄期中)若正方形的对角线长为2cm,则这个正方形的面积为(),C,B,3.ABCD的对角线AC与BD相交于点O,且ACBD,请添加一个条件:.,使得ABCD为正方形.,BAD=90,(答案不唯一),4.(2018会宁模拟)如图,在正方形ABCD中,E为CD上一点,点F在BE上,AF=AB,连接BD,FD,若BAF=58,则BDF的度数为.,29,5.如图,已知正方形ABCD,P是对角线AC上任意一点,E为AD上的点,且EPB=90,PMAD,PNAB,垂足分别为M,N.(1)求证:四边形PMAN是正方形;,证明:(1)因为四边形ABCD是正方形,所以BAD=90,