专题三 解方程---一元二次方程.doc

专题三 解方程-一元二次方程一、考点课标要求：1、理解一元二次方程的概念及根的意义；2、灵活运用四种解法解一元二次方程 一元二次方程的一般形式:a2x+bx+c=0(a0)四种解法:直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。公式法： x= (b2-4ac0) 注意:掌握一元二次方程求根公式的推导；主要数学方法有：配方法、换元法、“消元”与“降次”。 3、根的判别式及应用(=b2-4ac) (1)判定一元二次方程根的情况. 0有两个不相等的实数根; =0有两个相等的实数根; B.m- D.m-（3）（2007北京）若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是 （4）（2007，福建）若方程是关于x的一元二次方程则m的取值范围是 。（5）（2005，上海）如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么a= 。例2、（1）分别用公式法和配方法解方程：（2）（2006年浙江省）x2+2x=2； 三、考点精练1、(2007.长沙)下列一元二次方程中,有实数根是( ). A.x2-x+1=0 B.x2-2x+3=0； C.x2+x-1=0 D.x2+4=02、(2004云南)用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0,则方程可变形为( ). A.(x-4)2=9 B.(x+4)2=9; C.(x-8)2=16 D.(x+8)2=573、两圆的半径分别是方程x2-3x+2=0的两根且圆心距d=1，则两圆的位置关系是（ ）A外切 B内切 C外离 D相交4、方程是关于x的一元二次方程，则满足的条件是 （）（A） m1 （B） m0 （C） |m|1 （D） m15、（2007巴中市）一元二次方程的根的情况为（）有两个相等的实数根有两个不相等的实数根只有一个实数根没有实数根图（7）6、（2007四川内江）已知函数的图象如图（7）所示，那么关于的方程的根的情况是（ ）A无实数根B有两个相等实数根C有两个异号实数根D有两个同号不等实数根7、（2007湖南岳阳）某商品原价200元，连续两次降价a后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）A：200(1+a%)2=148 B：200(1a%)2=148 C：200(12a%)=148 D：200(1a2%)=1488、（2007江苏淮安）写出一个两实数根符号相反的一元二次方程：_。9、（2006年常德市）已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是_（填上你认为正确的一个方程即可）10、(2007,青海)方程x2+ax-1=0有_个实数根.11、(2007天津)已知关于x的方程x2-3x+m=0的一个根是另一个根的2倍,则m的值为_.12、解方程（1） （2）（x233(x1) （3）x2-4x-12=0； （4） （5） :x2+3x=10. （6）（x+1）2-4=0专题三 解方程-分式方程一、考点课标要求：本节考查的重点是以填空或选择题出现的关于分式方程的解法，特别是换元法的应用，其解法也应用于应用题中。由于化分式方程为整式方程是解决该类问题的关键，它体现了初中代数中转化的思想，因此这类考题也多见于中考试题当中，题量在12题之间，分值在10分左右。二、解题技巧点拨分式方程基本解法，是在方程的两边同乘以各式的最简公分母，将其化为整式方程，解出整式方程的根，再把整式方程的根代到最简公分母中，若最简公分母不为零，所得的根就是原方程的根，若最简公分母为零，则所得的根是原方程增根。分式方程的增根必须满足两个条件，（1）是分式方程化为整式方程的根。（2）使最简公分母为零，明确分式方程的增根的条件。三、精典例题：（一）、直接去分母法（书写一定要规范，步骤要完整，千万别忘记验根和“结论” ）例1（1）（2007湖北孝感） （2）（山东德州）（3）（2007宁波） （4）（甘肃）（二）、换元法（通过换元，将分式方程转化为整式方程）例3（1）（辽宁）用换元法解分式方程时，若设，则原方程化为关于y的整式方程是_.（3）（乌鲁木齐）用换元法解分式方程时，若设，则原方程化为关于y的整式方程是_.（4）（三明）将分式方程变形为，则设y_.（5）（北京）若，则_.（6）（盐城）用换元法解分式方程时，若设，则原方程化为关于y的整式方程是_.例4、解方程 四、考点精练1、（四川）如果方程有增根，那么_.2、（荆门）当_(填一个即可)时，方程只有一个实数根。3、已知x是实数，且满足(x23x)=2，那么x23x的值为。4、（日照市）已知，关于x的方程，那么的值为 5、（南通市）用换元法解方程，若设，则可得关于y的整式方程_ 6、解分式