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第二十一章:一元二次方程,21.2解一元二次方程21.2.4一元二次方程根与系数的关系,学习目标,重点难点,重点:一元二次方程的根与系数的关系及运用难点:一元二次方程的根与系数的发现及运用,预习导学,一、自学指导:,问题:你发现什么规律?用语言叙述你发现的规律;答:两根之和为一次项系数的相反数;两根之积为常数项x2pxq0的两根x1,x2用式子表示你发现的规律.答:x1x2p,x1x2q.,预习导学,自学2:完成下表:,问题:上面发现的结论在这里成立吗?(不成立)请完善规律:用语言叙述发现的规律;答:两根之和为一次项系数与二次项系数之比的相反数,两根之积为常数项与二次项系数之比ax2bxc0的两根x1,x2用式子表示你发现的规律答:x1x2,x1x2.,自学3:利用求根公式推导根与系数的关系(韦达定理)ax2bxc0的两根x1,x2x1x2,x1x2.,预习导学,二、自学检测根据一元二次方程的根与系数的关系,求下列方程的两根之和与两根之积(1)x23x10;(2)2x23x50;(3)x22x0.,预习导学,合作探究,一、小组合作,合作探究,合作探究,二、跟踪练习:,合作探究,1不解方程,求下列方程的两根和与两根积:(1)x23x15;(2)5x214x2;(3)x23x210;(4)4x21440.解:(1)x1x23,x1x215;(2)x1x20,x1x21;(3)x1x23,x1x28;(4)x1x20,x1x236.2两根均为负数的一元二次方程是()A7x212x50B6x213x50C4x221x50Dx215x80点拨精讲:两根均为负数的一元二次方程根与系数的关系满足两根之和为负数,两根之积为正数,C,课堂小结,不解方程,根据一元二次方程根与系数的关系和已知条件结合,可求得一些代数式的值;求得方程的另一根和方程中的待定系数的值1先化成一般形式,再确定a,b,c.2当且仅当b24ac0时,才能应用根与系数关系3要注意比的符号
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