八年级数学下册 19.2.2 菱形的判定课件 （新版）华东师大版.ppt

2菱形的判定,2.会用这些判定方法进行有关的证明和计算.,1.理解并掌握菱形的定义及判定方法.,3.会综合运用菱形的性质与判定进行有关的证明和计算.,1.什么是菱形？,一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.,菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.特殊性质主要体现在边和对角线上.,2.菱形有哪些特殊性质？主要体现在哪些方面？,菱形的特殊性质有：(1)两条对角线互相垂直.(2)四条边都相等.(3)每条对角线平分一组对角.,一组邻边相等的平行四边形是菱形,ABCD，AB=BC,ABCD是菱形,菱形的判定方法一（定义法）,用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,已知：在ABCD中，ACBD,求证：ABCD是菱形.,证明：,平行四边形ABCD是菱形,又ACBD;,四边形ABCD是平行四边形,OA=OC,BA=BC,(有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形).,菱形的判定方法二,证明:四边形ABCD是矩形，AEFC,12EF垂直平分AC，AOCO又AOECOF90，AOECOF，EOFO，四边形AFCE是平行四边形.又EFAC，四边形AFCE是菱形.,已知:矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于点E,F，求证:四边形AFCE是菱形.,【例题】,将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，想一想，阴影部分展开后，应该是什么图形？,结论：四条边都相等的四边形是菱形.,菱形,证明：在四边形ABCD中,AB=CD，BC=DA.四边形ABCD是平行四边形.AB=BC，平行四边形ABCD是菱形.,菱形的判定方法三四条边都相等的四边形是菱形.,已知：四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求证：四边形ABCD是菱形.,由菱形的性质：“每条对角线平分一组对角”，我们还可以得到判定菱形的方法：每条对角线平分一组对角的四边形是菱形对此感兴趣的同学，可以试着用逻辑推理的方法进行证明,(1)有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形,(3）对角线相等且互相平分的四边形是菱形,矩形,(2)对角线互相垂直，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形,(4）对角线互相垂直平分的四边形是菱形,1.判断下列说法是否正确：,【跟踪训练】,2.把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，试探究重叠部分ABCD的形状，并说明理由.,A,C,D,B,方法一：重叠部分为菱形，理由如下：过点A作AEBC于E,AFCD于F,因纸条等宽，故AE=AF.又ABCD,ADBC,四边形ABCD为平行四边形.SABCD=BCAE=CDAF,BC=CD,四边形ABCD为菱形.,A,B,C,D,E,F,方法二：重叠部分为菱形，理由如下：过点A作AEBC于E,AFCD于F,AEB=AFD=90.因纸条等宽，故AE=AF,又ABCD,ADBC,四边形ABCD为平行四边形,ABE=ADF,ABEADF.AB=AD,四边形ABCD是菱形.,A,B,C,D,E,F,2.（陕西中考）若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为（）A.16B.8C.4D.1【解析】选A.设这个菱形两条对角线长分别为a,b.由菱形对角线互相垂直且平分，则即a2+b2=16.,3.（连云港中考）如图，四边形ABCD的对角线AC,BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（）A.BA=BCB.AC,BD互相平分C.AC=BDD.ABCD【解析】选B.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.,4.（珠海中考）如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PEAB于点E，PE=4cm，则点P到BC的距离是_cm.【解析】菱形对角线平分一组对角，且角平分线上的点到角两边的距离相等，故点P到BC的距离是4cm.答案：4,5.（温州中考）如图，在ABCD中，EFBD，分别交BC，CD于点P，Q，交AB，AD的延长线于点E,F.已知BE=BP.求证：（1）E=F;（2）ABCD是菱形.,【证明】(1)在ABCD中，BCAD，1=F,BE=BP,E=1,E=F.（2）BDEF,2=E，3=F,E=F,2=3,AB=AD,ABCD是菱形.,判定定理1