（广东专版）2019年中考数学一轮复习 专题2 方程与不等式 2.4 不等式与不等式组（试卷部分）课件.ppt

第二章方程与不等式2.4不等式与不等式组,中考数学(广东专用),考点一不等式和一元一次不等式(组),A组2014-2018年广东中考题组,五年中考,1.(2018广东,6,3分)不等式3x-1x+3的解集是()A.x4B.x4C.x2D.x2,答案D根据一元一次不等式的解法,移项,得3x-x3+1,合并同类项,得2x4,解得x2.故选D.,2.(2017深圳,6,3分)不等式组的解集为()A.x-1B.x3D.-1x3,答案D由3-2x-1,由x-21得x3,原不等式组的解集为-1x3,故选D.,3.(2016茂名,8,3分)不等式组的解集在数轴上表示为(),答案B不等式组的解集为-11B.x2C.1x2D.1x2,答案D,解解不等式得:x1,不等式组的解集为1x2.,6.(2015珠海,12,4分)不等式组的解集是.,答案-2x-2得x3,不等式组的解集为-2x3.,7.(2014广东,13,4分)不等式组的解集是.,答案1x1,不等式组的解集为1-1,解不等式2x-13,得x2,不等式组的解集为-10.8ax+a,解得x10,所以若该公司采用方案二购买更合算,则x的取值范围是x10且x为正整数.,思路分析(1)当x=8时,分别计算两种优惠方案所需要的费用,进行比较;(2)根据“方案二:若购买不超过5台,每台按售价销售;若超过5台,超过的部分每台按售价的八折销售”分情况与方案一的费用进行比较.,2.(2016茂名,23,8分)某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划,以下是活动计划书的部分信息:,(1)陈经理查看计划书时发现:A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍,若顾客用540元购买图书,能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本.请求出A、B两类图书的标价;(2)经市场调查后,陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响,便调整了销售方案:A类图书每本按标价降低a(0a5)元销售,B类图书价格不变.那么书店应如何进货才能获得最大利润?,解析(1)设B类图书的标价为x元,则A类图书的标价为1.5x元,得:-10=.(1分)解得x=18.(2分)经检验,x=18是原方程的根.(3分)1.5x=1.518=27.答:A类图书的标价为27元,B类图书的标价为18元.(4分)(2)设购进A类图书t本,总利润为w元.18t+12(1000-t)16800,解得t800,因为购进A类图书不少于600本,所以600t800.(5分)w=(27-a-18)t+(18-12)(1000-t)=(3-a)t+6000,(6分)因为0a5,所以当3-a=0,即a=3时,无论如何进货利润都一样;当3-a0,即3a0,即0-4,不等式组的解集为-4x+1的解集在数轴上表示为(),答案C解不等式3x-1x+1,得x1,故选C.,3.(2018安徽,11,5分)不等式1的解集是.,答案x10,解析原不等式可化为x-82x10.,4.(2018辽宁沈阳,14,3分)不等式组的解集是.,答案-2x2,解析由x-20得x-3;解不等式4-x3,得x1,所以不等式组的解集为-3x-1.(1)当m=1时,求该不等式的解集;(2)m取何值时,该不等式有解?并求出解集.,解析(1)当m=1时,-1,2-xx-2,2xx-1,2m-mxx-2,(m+1)x-1时,原不等式的解集为x2.,思路分析(1)将m=1代入不等式,解这个不等式即可;(2)解关于x的不等式,对(m+1)的符号进行讨论.,考点二一元一次不等式(组)的应用,1.(2018河南,21,10分)某公司推出一款产品,经市场调查发现,该产品的日销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系.关于销售单价,日销售量,日销售利润的几组对应值如下表:,(注:日销售利润=日销售量(销售单价-成本单价)(1)求y关于x的函数解析式(不要求写出x的取值范围)及m的值;(2)根据以上信息,填空:该产品的成本单价是元.当销售单价x=元时,日销售利润w最大,最大值是元;(3)公司计划开展科技创新,以降低该产品的成本.预计在今后的销售中,日销售量与销售单价仍存在(1)中的关系.若想实现销售单价为90元时,日销售利润不低于3750元的销售目标,该产品的成本单价应不超过多少元?,解析(1)设y关于x的函数解析式为y=kx+b,k0,由题意得解得y关于x的函数解析式为y=-5x+600.(3分)当x=115时,m=-5115+600=25.(4分)(2)80;100;2000.(7分)(3)设该产品的成本单价为a元,由题意得(-590+600)(90-a)3750.解得a65.答:该产品的成本单价应不超过65元.(10分),思路分析(1)在表格中任选两对x,y的值,由待定系数法求得y关于x的函数解析式,把x=115代入求得m的值;(2)由85-875175=80,得成本单价,根据题意可求得w关于x的函数解析式,配方得解;(3)列出以a为未知数的一元一次不等式,解不等式即可.,易错警示解答第(2)问时,容易从表格中选取数值直接填空,造成错解,正确解法为:求出w关于x的解析式w=y(x-80)=-5(x-100)2+2000,根据实际意义得,当x=100时,得出w的最大值2000.,2.(2016辽宁沈阳,22,10分)倡导健康生活,推进全民健身,某社区要购进A,B两种型号的健身器材若干套,A,B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元,460元,且每种型号健身器材必须整套购买.(1)若购买A,B两种型号的健身器材共50套,且恰好支出20000元,求A,B两种型号健身器材各购买多少套;(2)若购买A,B两种型号的健身器材共50套,且支出不超过18000元,求A种型号健身器材至少要购买多少套.,解析(1)设购买A种型号健身器材x套,B种型号健身器材y套,根据题意,得解得答:购买A种型号健身器材20套,B种型号健身器材30套.(2)设购买A种型号健身器材z套,根据题意,得310z+460(50-z)18000,解得z33.z为整数,z的最小值为34.答:A种型号健身器材至少要购买34套.,3.(2017云南,18,6分)某商店用1000元人民币购进水果销售,过了一段时间,又用2400元人民币购进这种水果,所购数量是第一次购进数量的2倍,但每千克的价格比第一次购进的贵了2元.(1)该商店第一次购进水果多少千克?(2)假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售,最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售.若两次购进水果全部售完,利润不低于950元,则每千克水果的标价至少是多少元?注:每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差,两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和.,解析(1)设该商店第一次购进水果x千克,则第二次购进水果2x千克,由题意得,2x=2400,整理,可得2000+4x=2400,解得x=100,经检验,x=100是原方程的解,且符合题意.答:该商店第一次购进水果100千克.(2)设每千克水果的标价是y元,则(100+1002-20)y+200.5y1000+2400+950,整理,可得290y4350,解得y15.答:每千克水果的标价至少是15元.,考点一不等式和一元一次不等式(组),C组教师专用题组,1.(2018重庆,12,4分)若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解,且使关于y的方程+=2的解为非负数,则符合条件的所有整数a的和为()A.-3B.-2C.1D.2,答案C解不等式组得由不等式组有且只有四个整数解,得到0-1;解不等式得x3.所以不等式组的解集为-11得x-B.x-1D.x-1得3x-3,解得x-1,故选C.,6.(2015佛山,8,3分)不等式组的解集是()A.x1B.x2C.1x2D.1x1,不等式组的解集为1x2.故选D.,7.(2017重庆,12,4分)若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解,且使关于y的分式方程+=2有非负数解,则所有满足条件的整数a的值之和是()A.3B.1C.0D.-3,答案B解不等式组可得不等式组有且仅有四个整数解,-1-+2.解不等式x-50得x5,由题意可知-+25,解得a-6.,解题思路本题需要求出不等式组的解集,再根据条件进行判断.,解题关键解决本题的关键是要正确解含字母系数的不等式(组),同时根据题意进行取舍.,9.(2017上海,8,4分)不等式组的解集是.,答案x3,解析由2x6,得x3;由x-20,得x2,原不等式组的解集为x3.,10.(2016广东,13,4分)不等式组的解集是.,答案-3,得x-3.所以原不等式组的解集为-3,解析解不等式得x;解不等式得x-2,所以原不等式组的解集为x.,13.(2014河南,10,3分)不等式组的所有整数解的和为.,答案-2,解析解不等式3x+60,得x-2,解不等式4-2x0,得x2,所以原不等式组的解集为-2x2,其整数解为-2,-1,0,1,所以所有整数解的和为-2-1+0+1=-2.,14.(2018湖北黄冈,15,5分)求满足不等式组的所有整数解.,解析由得x-1,由得x2,不等式组的解集为-1x2,原不等式组的所有整数解为-1,0,1.,15.(2016北京,18,5分)解不等式组:,解析原不等式组为解不等式,得x1.原不等式组的解集为1x8.,16.(2016宁夏,17,6分)解不等式组,解析由得x3,(2分)由得x2,(4分)不等式组的解集为2x2,(2分)解不等式(2)得x3,(4分)所以不等式组的解集是2x3.(6分),18.(2015宁夏,18,6分)解不等式组,解析由得,x2,(2分)由得,x4,(4分)不等式组的解集为2x2;(2分)解不等式得x3.(4分)不等式组的解集为2x3.(6分),考点二一元一次不等式(组)的应用,1.(2018湖北武汉,20,8分)用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板;用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板.现准备购买A、B型钢板共100块,并全部加工成C、D型钢板.要求C型钢板不少于120块,D型钢板不少于250块,设购买A型钢板x块(x为整数).(1)求A、B型钢板的购买方案共有多少种;(2)出售C型钢板每块利润为100元,D型钢板每块利润为120元.若将C、D型钢板全部出售,请你设计获利最大的购买方案.,解析(1)依题意,得解得20x25,x为整数,x=20,21,22,23,24,25.答:A,B型钢板的购买方案共有6种.(2)设全部出售后共获利y元.依题意,得y=1002x+1(100-x)+120x+3(100-x),即y=-140 x+46000.-1400,y随x的增大而减小,当x=20时,y的最大值是43200.答:获利最大的购买方案是购买A型钢板20块,B型钢板80块.,思路分析(1)根据“C型钢板不少于120块,D型钢板不少于250块”建立不等式组,即可得出x的取值范围进而得出结论;(2)先建立获利y和x的关系式,进而根据一次函数的性质得出最大获利的购买方案.,方法归纳用一次函数解决实际问题的一般步骤:(1)设定实际问题中的自变量与因变量;(2)通过待定系数法或根据题意直接求出一次函数的解析式;(3)确定自变量的取值范围;(4)利用函数性质解决实际问题;(5)检验所求解是否符合实际意义.,2.(2017四川绵阳,21,11分)江南农场收割小麦,已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷,2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷.(1)每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷?(2)大型收割机每小时费用为300元,小型收割机每小时费用为200元,两种型号的收割机一共有10台,要求2小时完成8公顷小麦的收割任务,且总费用不超过5400元,有几种方案?请指出费用最低的一种方案,并求出相应的费用.,解析(1)设每台大型收割机1小时收割小麦a公顷,每台小型收割机1小时收割小麦b公顷,(1分)根据题意得(3分)解得答:每台大型收割机1小时收割小麦0.5公顷,每台小型收割机1小时收割小麦0.3公顷.(4分)(2)设需要大型收割机x台,则需要小型收割机(10-x)台,(5分)根据题意得(7分)解得5x7,又x取整数,所以x=5,6,7,一共有三种方案.(9分)设费用为w元,则w=600 x+400(10-x)=200 x+4000,由一次函数性质知,w随x的增大而增大,所以当x=5时,w最小,即大型收割机5台,小型收割机5台时,费用最低,(10分)此时,费用为6005+4005=5000元.(11分),一题多解(1)设每台小型收割机1小时收割小麦x公顷,则每台大型收割机1小时收割小麦(1.4-3x)公顷,根据题意得2(1.4-3x)+5x=2.5,解得x=0.3,1.4-3x=0.5.答:每台大型收割机1小时收割小麦0.5公顷,每台小型收割机1小时收割小麦0.3公顷.(2)设需要小型收割机y台,则需要大型收割机(10-y)台.根据题意得解得3y5,又y取整数,y=3,4,5,一共有3种方案:当用小型收割机3台,大型收割机7台时,总费用为7600+3400=5400元;当用小型收割机4台,大型收割机6台时,总费用为6600+4400=5200元;当用小型收割机5台,大型收割机5台时,总费用为5600+5400=5000元,故方案费用最低,为5000元.,3.(2016湖南长沙,23,9分)2016年5月6日,中国第一条具有自主知识产权的长沙磁悬浮线正式开通运营,该线路连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽,沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中,届时将会给乘客带来美的享受.星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务,拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方.已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨,5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨.(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨?(2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方.若每次运输土方总量不小于148吨,且小型渣土运输车至少派出2辆,则有哪几种派车方案?,解析(1)设一辆大型渣土运输车一次运输土方x吨,一辆小型渣土运输车一次运输土方y吨,则2得4x+6y=62,-得x=8,将x=8代入得28+3y=31,3y=15,y=5.答:一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方8吨和5吨.(2)设派出大型渣土运输车a辆,则派出小型渣土运输车(20-a)辆,由题意得解得16a18.a可取16,17,18,相应的20-a可取4,3,2,有三种派车方案.方案一:派大型渣土运输车16辆,小型渣土运输车4辆;方案二:派大型渣土运输车17辆,小型渣土运输车3辆;方案三:派大型渣土运输车18辆,小型渣土运输车2辆.,4.(2015四川绵阳,23,11分)南海地质勘探队在南沙群岛的一小岛发现很有价值的A、B两种矿石,A矿石大约565吨、B矿石大约500吨,上报公司,要一次性将两种矿石运往冶炼厂,需要不同型号的甲、乙两种货船共30艘,甲货船每艘运费1000元,乙货船每艘运费1200元.(1)设运送这些矿石的总运费为y元,若使用甲货船x艘,请写出y和x之间的函数关系式;(2)如果甲货船最多可装A矿石20吨和B矿石15吨,乙货船最多可装A矿石15吨和B矿石25吨,装矿石时按此要求安排甲、乙两种货船,共有几种安排方案?哪种安排方案运费最低?并求出最低运费.,解析(1)y=1000 x+1200(30-x).(3分)(2)由题意可得(5分)解得23x25.因为x为正整数,所以x=23、24、25.(7分)方案一:甲货船23艘、乙货船7艘,运费y=100023+12007=31400元;(8分)方案二:甲货船24艘、乙货船6艘,运费y=100024+12006=31200元;(9分)方案三:甲货船25艘、乙货船5艘,运费y=100025+12005=31000元.(10分)经分析得方案三运费最低,为31000元.(11分),5.(2014湖南郴州,24,8分)为推进郴州市创建国家森林城市工作,尽快实现“让森林走进城市,让城市拥抱森林”的构想,今年三月份,某县园林办购买了甲、乙两种树苗共1000棵,其中甲种树苗每棵40元,乙种树苗每棵50元.据相关资料表明:甲、乙两种树苗的成活率分别为85%和90%.(1)若购买甲、乙两种树苗共用去了46500元,则购买甲、乙两种树苗各多少棵?(2)若要使这批树苗的成活率不低于88%,则至多可购买甲种树苗多少棵?,解析(1)设购买甲种树苗x棵,购买乙种树苗y棵,根据题意,得(2分)解得(3分)答:购买甲种树苗350棵,购买乙种树苗650棵.(4分)(2)设购买甲种树苗a棵,根据题意,得85%a+90%(1000-a)100088%,(6分)整理,得-0.05a-20,解得a400.(7分)答:甲种树苗至多可购买400棵.(8分),6.(2014广西南宁,24,10分)“保护好环境,拒绝冒黑烟”.某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车,计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆.若购买A型公交车1辆,B型公交车2辆,共需400万元;若购买A型公交车2辆,B型公交车1辆,共需350万元.(1)求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元;(2)预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次.若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元,且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于680万人次,则该公司有哪几种购车方案?哪种购车方案的总费用最少?最少总费用是多少?,解析(1)设A型公交车每辆x万元,B型公交车每辆y万元,则(2分)解得(3分)A型公交车每辆100万元,B型公交车每辆150万元.(4分)(2)设购买A型公交车a辆,则购买B型公交车(10-a)辆,依题意得(6分)解得6a8.(7分)a为整数,a=6,7,8,该公司有三种购车方案:方案一:购买A型公交车6辆,B型公交车4辆;方案二:购买A型公交车7辆,B型公交车3辆;方案三:购买A型公交车8辆,B型公交车2辆.(8分)解法一:设购车总费用为W万元,则W=100a+150(10-a),即W=-50a+1500(6a8,且a是整数),此时,W随着a的增大而减小,方案三的购车总费用最少,(9分)最少总费用是-508+1500=1100(万元).(10分)解法二:方案一的总费用为6100+4150=1200(万元),方案二的总费用为7100+3150=1150(万元),方案三的总费用为8100+2150=1100(万元).因为110011501200,所以方案三的购车总费用最少,(9分)最少总费用是1100万元.(10分),考点一不等式和一元一次不等式(组),三年模拟,A组20162018年模拟基础题组,1.(2018阳江江城模拟,8)不等式组的解集是()A.-x2B.-3x2C.x2D.x-3,答案B由得-32bC.-a-bD.a-b-1,由得x2,不等式组的解集为-1x2.故选A.,5.(2018中山教育联合体联考,13)不等式组的解集是.,答案-2x1,解析由解得x1,解得x-2,故不等式组的解集是-2x-1与xa没有公共部分,a-1.,7.(2016河源二模,12)在平面直角坐标系中,若点P(x-2,x)在第二象限,则x的取值范围为.,答案0x2,解析点P在第二象限,点P的横坐标为负数,纵坐标为正数,x-20,0x4D.a=4,答案B由得又原不等式组的解集是x0,所以-=0,则a=0.,2.(2018肇庆中学二模,8)若关于x的不等式组的整数解共有5个,则a的取值范围是()A.-4a-3B.-4