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特殊的平行四边形-菱形的判定,1.菱形的定义:,2.菱形的性质:,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。,对边平行四边相等,对角相等,对角线互相平分、互相垂直且每一条对角线平分每一组对角,邻角互补,复习回顾,1、如果一个四边形是一个平行四边形,则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形?根据什么?,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.,根据定义得:,探究新知,符号语言,四边形ABCD是平行四边形,已知:在四边形ABCD中,,AB=BC=CD=DA,求证:四边形ABCD是菱形,证明:,四边形ABCD是菱形,(有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形),在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,四边形ABCD是菱形,AD=BCAB=CD,又AB=AD,探究新知,四条边都相等的四边形是菱形.,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,证明:,ABCD是菱形,又ACBD;,四边形ABCD是平行四边形,OA=OC,BA=BC,符号语言,四边形ABCD是平行四边形;ACBD;,ABCD是菱形,O,(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等),(有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形).,探究新知,菱形常用的判定方法:,判定1:有一组邻边相等的平行四边形是菱形。,判定3:对角线互相垂直的平行四边形是菱形。,判定2:四条边相等的四边形是菱形.,归纳总结,1、小强说下列三个图形都是菱形,请你说明理由。,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,有四条边相等的四边形是菱形。,深入理解,2、判断下列说法是否正确?为什么?(1)对角线互相垂直的四边形是菱形;(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形;(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等的四边形是菱形;(4)两条邻边相等,且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形,深入理解,例1、如图,ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,AB=5,AC=8,DB=6求证:四边形ABCD是菱形.,四边形ABCD是菱形.,OA=OC=4OB=OD=3,证明:,AB=5,ACBD,AOB=,四边形ABCD是平行四边形,(1)四边形ABCD是平行四边形,(平行四边形的对角线互相平分),(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).,例题精讲,1、ABCD的对角线AC与BD相交于点O,(1)若AB=AD,则ABCD是形;(2)若AC=BD,则ABCD是形;(3)若ABC是直角,则ABCD是形;(4)若BAO=DAO,则ABCD是形。,菱,矩,矩,菱,巩固练习,2、已知:ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F求证:四边形AFCE是菱形。,巩固练习,请你动脑筋,3、把两张等宽的纸条交叉重叠在一起,你能判断重叠部分ABCD的形状吗?,A,C,D,B,思维拓展,矩形与菱形,有一角是直角的平行四边形叫做矩形.,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.,平行四边形的性质,性质,边,角,对角线,四个角都是直角,相等,互相垂直且平分每一组对角,判定,有一角是直角的平行四边形,对角线相等的平行四边形,三个角都是直角的四边形,有一组邻边相等的平行四边形,对角线互相垂直的平行四边形,四条边都相等的四边形,四条边都相等,类比学习,2、如图,已知在ABCD中,AD=2AB,E、F在直线AB上,且AE=AB=BF,证明:CEDF.,思维拓展,3、已知:如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,PDAC,PCBD,PD、PC相交于点P。,(1)猜想:四边形PCOD是什么特殊的四边形?,(2)试证明你的猜想。,(3)PO与CD有怎样的关系?,四边形PCOD是菱形。,PO与CD互相垂直且平分
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