初二数学之全等三角形及解析.doc

初二数学的全等三角形一选择题（共5小题）1（2016春龙口市期末）如图，ABCAEF，AB=AE，B=E，则对于结论AC=AF，FAB=EAB，EF=BC，EAB=FAC，其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个2（2016春永新县期末）如图，已知D、E分别是ABC的边AB、AC上的一点，若ADECFE，则下列结论中不正确的是（）AAD=CFBABCFCACDFDE是AC的中点3（2016黔东南州）如图，在等腰直角ABC中，C=90，点O是AB的中点，且AB=，将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC、BC相交，交点分别为D、E，则CD+CE=（）ABC2D4（2016铜仁市）如图，已知AOB=30，P是AOB平分线上一点，CPOB，交OA于点C，PDOB，垂足为点D，且PC=4，则PD等于（）A1B2C4D85（2016湖州）如图，ABCD，BP和CP分别平分ABC和DCB，AD过点P，且与AB垂直若AD=8，则点P到BC的距离是（）A8B6C4D2二填空题（共2小题）6（2016南京）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，ABOADO下列结论：ACBD；CB=CD；ABCADC；DA=DC其中所有正确结论的序号是_7（2016潮州校级一模）如图，ABCF，E为DF的中点，AB=10，CF=6，则BD=_三解答题（共5小题）8（2016湖北襄阳）如图，在ABC中，AD平分BAC，且BD=CD，DEAB于点E，DFAC于点F（1）求证：AB=AC；（2）若AD=2，DAC=30，求AC的长9（2016宜宾）如图，已知CAB=DBA，CBD=DAC求证：BC=AD10（2015秋增城市校级期中）如图，在ABC中，1=2，BD=CD，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F求证：B=C11（2014秋上饶校级月考）已知如图，AC=AE，AD=AB，ACB=DAB=90，AECB，AC、DE交于点F（1）求证：DAC=B；（2）猜想线段AF、BC的关系12（2015陕西）如图，在ABC中，AB=AC，作ADAB交BC的延长线于点D，作AEBD，CEAC，且AE，CE相交于点E，求证：AD=CE初二数学的全等三角形参考答案与试题解析一选择题（共5小题）1（2016春龙口市期末）如图，ABCAEF，AB=AE，B=E，则对于结论AC=AF，FAB=EAB，EF=BC，EAB=FAC，其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等结合图象解答即可【解答】解：ABCAEF，AC=AF，故正确；EAF=BAC，FAC=EABFAB，故错误；EF=BC，故正确；EAB=FAC，故正确；综上所述，结论正确的是共3个故选C2（2016春永新县期末）如图，已知D、E分别是ABC的边AB、AC上的一点，若ADECFE，则下列结论中不正确的是（）AAD=CFBABCFCACDFDE是AC的中点【分析】根据全等三角形的性质进行判断，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等【解答】解：ADECFE，AD=CF，A=ECF，AE=CE，ABCF，点E是AC的中点（A）、（B）、（D）正确；AED不一定为直角ACDF不一定成立（C）不正确故选（C）3（2016黔东南州）如图，在等腰直角ABC中，C=90，点O是AB的中点，且AB=，将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC、BC相交，交点分别为D、E，则CD+CE=（）ABC2D【分析】连接OC构建全等三角形，证明ODCOEB，得DC=BE；把CD+CE转化到同一条线段上，即求BC的长；通过等腰直角ABC中斜边AB的长就可以求出BC=，则CD+CE=AB=【解答】解：连接OC，等腰直角ABC中，AB=，B=45，cosB=，BC=cos45=，点O是AB的中点，OC=AB=OB，OCAB，COB=90，DOC+COE=90，COE+EOB=90，DOC=EOB，同理得ACO=B，ODCOEB，DC=BE，CD+CE=BE+CE=BC=，故选B4（2016铜仁市）如图，已知AOB=30，P是AOB平分线上一点，CPOB，交OA于点C，PDOB，垂足为点D，且PC=4，则PD等于（）A1B2C4D8【分析】作PEOA于E，如图，先利用平行线的性质得ECP=AOB=30，则PE=PC=2，然后根据角平分线的性质得到PD的长【解答】解：作PEOA于E，如图，CPOB，ECP=AOB=30，在RtEPC中，PE=PC=4=2，P是AOB平分线上一点，PEOA，PDOB，PD=PE=2故选B5（2016湖州）如图，ABCD，BP和CP分别平分ABC和DCB，AD过点P，且与AB垂直若AD=8，则点P到BC的距离是（）A8B6C4D2【分析】过点P作PEBC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PA=PE，PD=PE，那么PE=PA=PD，又AD=8，进而求出PE=4【解答】解：过点P作PEBC于E，ABCD，PAAB，PDCD，BP和CP分别平分ABC和DCB，PA=PE，PD=PE，PE=PA=PD，PA+PD=AD=8，PA=PD=4，PE=4故选C二填空题（共2小题）6（2016南京）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，ABOADO下列结论：ACBD；CB=CD；ABCADC；DA=DC其中所有正确结论的序号是【分析】根据全等三角形的性质得出AOB=AOD=90，OB=OD，再根据全等三角形的判定定理得出ABCADC，进而得出其它结论【解答】解：ABOADO，AOB=AOD=90，OB=OD，ACBD，故正确；四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，COB=COD=90，在ABC和ADC中，ABCADC（SAS），故正确BC=DC，故正确；故答案为7（2016潮州校级一模）如图，ABCF，E为DF的中点，AB=10，CF=6，则BD=4【分析】根据平行的性质求得内错角相等，已知对顶角相等，又知E是DF的中点，所以根据ASA得出ADECFE，从而得出AD=CF，已知AB，CF的长，那么BD的长就不难求出【解答】解：ABFC，ADE=EFC，E是DF的中点，DE=EF，在ADE与CFE中，ADECFE，AD=CF，AB=10，CF=6，BD=ABAD=106=4故答案为4三解答题（共5小题）8（2016湖北襄阳）如图，在ABC中，AD平分BAC，且BD=CD，DEAB于点E，DFAC于点F（1）求证：AB=AC；（2）若AD=2，DAC=30，求AC的长【分析】（1）先证明DEBDFC得B=C由此即可证明（2）先证明ADBC，再在RTADC中，利用30角性质设CD=a，AC=2a，根据勾股定理列出方程即可解决问题【解答】（1）证明：AD平分BAC，DEAB于点E，DFAC于点F，DE=DF，DEB=DFC=90，在RTDEB和RTDFC中，DEBDFC，B=C，AB=AC（2）AB=AC，BD=DC，ADBC，在RTADC中，ADC=90，AD=2，DAC=30，AC=2CD，设CD=a，则AC=2a，AC2=AD2+CD2，4a2=a2+（2）2，a0，a=2，AC=2a=49（2016宜宾）如图，已知CAB=DBA，CBD=DAC求证：BC=AD【分析】先根据题意得出DAB=CBA，再由ASA定理可得出ADBBCA，由此可得出结论【解答】解：CAB=DBA，CBD=DAC，DAB=CBA在ADB与BCA中，ADBBCA（ASA），BC=AD10（2015秋增城市校级期中）如图，在ABC中，1=2，BD=CD，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F求证：B=C【分析】首先证明AEDAFD，得出DE=DF，然后再证明BDECDF，从而求出B=C【解答】证明：DEAB，DFAC，DEA=DFA，在RtAED和RtAFD中，AEDAFD（AAS），DE=DF，在RtBDE和RtCDF中，RtBDERtCDF（HL），B=C11（2014秋上饶校级月考）已知如图，AC=AE，AD=AB，ACB=DAB=90，AECB，AC、DE交于点F（1）求证：DAC=B；（2）猜想线段AF、BC的关系【分析】（1）由题意可以作辅助线即作DGAC的延长线于G，然后根据平行线的性质可以推出结论；（2）在第一问的基础上来由三角形的全等可以得到关系【解答】（1）证明：如图所示：作DGAC的延长线于GACB=DAB=90，AEBC，CAE=180ACB=90，B=BAE，DAC=90BAC=BAE，DAC=B；（2）解：AGDG，AGD=ACB=90，在ADG和ABC中，ADGABC（AAS），DG=AE；AG=BC，在AEF和GDF中，AEFGDF（AAS），AF=GF=AG=BC，