函数的图象

1 / 6 函数的图象 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址函数的图象（ 3） 知识技能目标 1.使学生掌握用描点法画实际问题的函数图象； 2.使学生能从图形中分析变量的相互关系，寻找对应的现实情境，预测变化趋势等问题 过程性目标； 通过观察实际问题的函数图象 ,使学生感受到解析法和图象法表示函数关系的相互转换这一数形结合的思想 教学过程 一、创设情境 问题王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的 距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时） 问图中有一个直角坐标系，它的横轴（ x 轴）和纵轴（ y 轴）各表示什么？ 答横轴（ x 轴）表示两人爬山所用时间，纵轴（ y 轴）表示两人离开山脚的距离 问如图，线段上有一点 P，则 P 的坐标是多少？表示的实际意义是什么？ 2 / 6 答 P 的坐标是 (3,90)表示小强爬山 3 分后，离开山脚的距离 90 米 我们能否从图象中看出其它信息呢？ 二、探究归纳 看上面问题的图，回答下列问题： (1)小强让爷爷先上多少米？ (2)山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬 上山顶？ 分析 (1)小强让爷爷先跑的路程，应该看表示爷爷的这条线段由于从小强开始爬山时计时的，因此这时爷爷爬山所用时间是 0，而 x 轴表示爬山所用时间，得 x 0可在线段上找到这一点 A（如图） A 点对应的函数值 y 60 (2)y 轴表示离开山脚的距离，山顶离山脚的距离指的是离开山脚的最大距离，也就是函数值 y 取最大值可分别在这两条线段上找到这两点 B、 c（如图），过 B、 c 两点分别向 x轴、 y 轴作垂线，可发现交 y 轴于同一点 Q（因为两人爬的是同一座山） ,Q 点的数值就是山顶离山脚的距离，分别交 x轴于 m、 N， m、 N 点 的数值分别是小强和爷爷爬上山顶所用的时间，比较两值的大小就可判断出谁先爬上山顶 解 (1)小强让爷爷先上 60 米； (2)山顶离山脚的距离有 300 米，小强先爬上山顶 归纳在观察实际问题的图象时，先从两坐标轴表示的实际意3 / 6 义得到点的坐标意义如图中的点 P(3,90)，这一点表示小强爬山 3 分后，离开山脚的距离 90 米再从图形中分析两变量的相互关系，寻找对应的现实情境如图中的两条线段都可以看出随着自变量 x 的逐渐增大，函数值 y 也随着逐渐增大，再联系现实情境爬山所用时间越长，离开山脚的距离越大，当 x 达到最大 值时，也就是到达山顶 三、实践应用 例 1 王强在电脑上进行高尔夫球的模拟练习，在某处按函数关系式击球，球正好进洞其中， y(m)是球的飞行高度， x(m)是球飞出的水平距离 (1)试画出高尔夫球飞行的路线； (2)从图象上看，高尔夫球的最大飞行高度是多少？球的起点与洞之间的距离是多少？ 分析 (1)高尔夫球飞行的路线，也就是函数的图象，用描点法画出图象在列表时要注意自变量 x 的取值范围，因为 x是球飞出的水平距离，所以 x 不能取负数在建立直角坐标系时，横轴（ x 轴）表示球飞出的水平距离，纵轴（ y 轴）表示 球的飞行高度 (2)高尔夫球的最大飞行高度就是图象上函数值 y 取最大值的点，如图点 P，点 P 的纵坐标就是高尔夫球的最大飞行高度；球的起点与球进洞点是球飞出的水平距离最小值的点和最大值的点，如图点 o 和点 A，点 o 和点 A 横坐标差的绝对4 / 6 值就是球的起点与洞之间的距离 解 (1)列表如下： 在直角坐标系中，描点、连线，便可得到这个函数的大致图象 (2)高尔夫球的最大飞行高度是，球的起点与洞之间的距离是 8m 例 2 小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离 s（米）与散步所用时间 t（分）之间的函数关系请你由图具体说明小明散步的情况 分析从图中可发现函数图象分成四段，因此说明小明散步的情况应分成四个阶段 线段 oA： o 点的坐标是 (0,0)，因此 o 点表示小明这时从家里出发，然后随着 x 值的增大， y 值也逐渐增大（散步所用时间越长，离家的距离越大），最后到达 A 点， A 点的坐标是(3,250)，说明小明走了约 3 分钟到达离家 250 米处的一 个阅报栏 线段 AB：观察这一段图象可发现 x 值在增大而 y 值保持不变（小明这段时间离家的距离没有改变）， B 点横坐标是 8，5 / 6 说明小明在阅报栏前看了 5 分钟报 线段 Bc：观察这一段图象可发现随着 x 值的增大， y 值又逐渐增大，最后到达 c 点， c 点的坐标是 (10,450)，说明小明看了 5 分钟报后，又向前走了 2 分钟，到达离家 450 米处 线段 cD：观察这一段图象可发现随着 x 值的增大，而 y 值逐渐减小（ 10 分钟后散步所用时间越长，离家的距离越小），说明小明在返回，最后到达 D 点， D 点的纵坐标是 0，表示小明已到家这一段图象说 明从离家 250 米处返回到家小明走了 6 分钟 解小明先走了约 3 分钟，到达离家 250 米处的一个阅报栏前看了 5 分钟报，又向前走了 2 分钟，到达离家 450 米处返回，走了 6 分钟到家 四、交流反思 1.画实际问题的图象时，必须先考虑函数自变量的取值范围有时为了表达的方便，建立直角坐标系时，横轴和纵轴上的单位长度可以取得不一致； 2.在观察实际问题的图象时，先从两坐标轴表示的实际意义得到点的坐标的实际意义然后观察图形，分析两变量的相互关系，给合题意寻找对应的现实情境 五、检测反馈 1.下图为世界总人口数 的变化图 .根据该图回答： (1)从 1830年到 1998年，世界总人口数呈怎样的变化趋势？ 6 / 6 (2)在图中，显示哪一段时间中世界总人口数变化最快？ 2.一枝蜡烛长 20 厘米，点燃后每小时燃烧掉 5 厘米，则下列 3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度 h（厘米）与点燃时间 t 之间的函数关系的是 () 3.已知等腰三角形的周长为 12cm，若底边长为 ycm，一腰长为 xcm (1)写出 y 与 x 的函数关系式； (2)求自变量 x 的取值范围； (3)画出这个函数的图象 4.周末，小李 8 时骑自行车从家里 出发，到