函数的概念和图象（1）教案 苏教版必修1

1 / 4 函数的概念和图象（ 1）教案 苏教版必修 1 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 函数的概念和图象（ 1） 教学目标： 1通过现实生活中丰富的实例，让学生了解函数概念产生的背景，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数的概念，掌握函数是特殊的数集之间的对应； 2了解构成函数的要素，理解函数的定义域、值域的定义，会求一些简单函数的定义域和值域； 3通过教学，逐步培养学生由具体逐步过渡到符号化，代数式化，并能对以往学习 过的知识进行理性化思考，对事物间的联系的一种数学化的思考 教学重点： 两集合间用对应来描述函数的概念；求基本函数的定义域和值域 教学过程： 一、问题情境 1情境 正方形的边长为 a，则正方形的周长为，面积为 2问题 在初中，我们曾认识利用函数来描述两个变量之间的关系，2 / 4 如何定义函数？常见的函数模型有哪些？ 如图， A( 2， 0)， B(2， 0)，点 c 在直线 y 2 上移动则ABc 的面积 S与点 c的横坐标 x之间的变化关系如何表达？面积 S 是 c 的横坐标 x 的函数么？ 二、学生 活动 1复述初中所学函数的概念； 2阅读课本 23 页的问题（ 1）、（ 2）、（ 3），并分别说出对其理解； 3举出生活中的实例，进一步说明函数的对应本质 三、数学建构 1用集合的语言分别阐述 23 页的问题（ 1）、（ 2）、（ 3）； 问题 1 某城市在某一天 24 小时内的气温变化情况如下图所示，试根据函数图象回答下列问题： （ 1）这一变化过程中，有哪几个变量？ （ 2）这几个变量的范围分别是多少？ 问题 2 略 问题 3 略（详见 23 页） 2函数：一般地，设 A、 B 是两个非空的数集，如果按某种对应法则 f，对于集合 A 中的每一个元素 x，在集合 B 中都有惟一的元素 y 和它对应，这样的对应叫做从 A 到 B 的一个函数，通常记为 y f(x)， xA 其中，所有输入值 x 组成的集合 A 叫做函数 y f(x)的定义域 3 / 4 （ 1）函数作为一种数学模型，主要用于刻画两个变量之间的关系； （ 2）函数的本质是一种对应； （ 3）对应法则 f 可以是一个数学表达式，也可是一个图形或是一个表格 （ 4）对应是建立在 A、 B 两个非空的数集之间可以是有限集，当然也就可以是单元集，如 f(x) 2x， (x 0) 3函数 y f(x)的定义域： （ 1）每一个函数都有它的定义域，定义域是函数的生命线； （ 2）给定函数时要指明函数的定义域，对于用解析式表示的集合，如果没 有指明定义域，那么就认为定义域为一切实数 四、数学运用 例 1判断下列对应是否为集合 A 到 B 的函数： （ 1） A 1， 2， 3， 4， 5， B 2， 4， 6， 8， 10， f： x2x ； （ 2） A 1， 2， 3， 4， 5， B 0， 2， 4， 6， 8， f： x2x ； （ 3） A 1， 2， 3， 4， 5， B N， f： x2x 练习：判断下列对应是否为函数： （ 1） x2x ， x0 ， xR ； （ 2） xy ，这里 y2 x， xN ， yR. 例 2 求下列函数的定义域： （ 1） f(x) x-1；（ 2） g(x) x 1 1x. 4 / 4 例 3 下列各组函数中，是否表示同一函数？为什么？ A y x 与 y (x)2； B y x2 与 y 3x3； c y 2x 1(xR) 与 y 2t 1(tR) ； D y x2x 2 与 y x2 4 练习：课本 26 页练习 1 4， 6 五、回顾小结 1