函数的概念导学案

1 / 10 函数的概念导学案 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址 函数的概念导学案 课前预习学案 一、预习目标：了解函数的概念，并会计算一些简单函数的定义域。 二、预习内容： 在一个变化的过程中，有两个变量和，如果给定了一个值，相应地 _，那么我们称 _的函数，其中是 _， y 是 _ 记集合 A 是一个 _，对 A 内 _x，按照确定 的法则，都有 _与它对应，则这种 对 应 关 系 叫 做 _ ， 记 作_，其中叫做 _，数集叫做_ 如果自变量取值，则由法则确定的值称为_，记作 _或 _，所有 函 数 值 构 成 的 集 合 _ ， 叫 做_ 三提出疑惑 同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中 2 / 10 疑惑点疑惑内容 课内探究学案 （一）学习目标： 1、通过丰富的实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型 2、学习用集合语言刻画函数 3、理解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域并能够正确使用 “ 区间 ” 的符号表示某些函数的定义域。 4、使学生懂得一切事物都是在不断变化、相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点。 学习重难点：体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，正确理解函数的概念 （二）合作 探究： 1.用集合语言刻画函数关键词语有哪些？ 2.明确函数的三要素：定义域、值域、解析式 （三）精讲精练 例 1：求函数的定义域。 解： 变式训练一：求函数的定义域； 解： 例 求函数 ( )， ，在，处的3 / 10 函数值和值域 解： 变式训练二：已知，4， 2， +， +， ， ，： 是从定义域到值域上的一个函数， 求， 解： 课后练习与提高 一、选择题 函数的定义域是（ ） 已知函数 ( )，其定义域为，则函数的值域为（ ） ， ， ， 已知 ( ) 2，则 ( )的值等于（ ） 二、填空题 4 / 10 4.函数的定义域是 _ 5.已知 ( )，则 ( ) _，f(a)=_, (a) _ 三、解答题 6.用长为的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若矩形底边长为，求此框架围成的面积与的函数关系式，并指出其定义域 函数的概念 第二课时函数概念的应用 课前预习学案 一、预习目标 1通过预习熟知函数的概念 2了解函数定义域及值域的概念 二、预习内容 1函数的概念：设 A、 B 是 _，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的 _数 x，在集合 B 中都有 _的数 f(x)和它对应，那么就称 _为从集合 A 到集合 B 的一个函数记作： y=f(x)， xA 其中，x 叫做自变量， x 的取值范围 A 叫做函数的 _；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合 _叫做函数的值域值域是集合 B 的 _。 5 / 10 注意： 如果只给出解析式 y=f(x)，而 没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合； 函数的定义域、值域要写成 _的形式 定义域补充：能使函数式有意义的实数 x 的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：（ 1）分式的分母 _； (2)偶次方根的被开方数 _；(3) 对数式的真数 _ ； (4) 指数、对数式的底_.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的 .那么，它的定义域是使各部分都有意义的 x 的值组成的集合 .（ 6）指数为零底不可以 _(6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义 . 2构成函数的三要素： _、 _和 _ 注意：（ 1）函数三个要素中由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的 _和 _完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）（ 2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。 相 同 函 数 的 判 断 方 法 ： _ ；_( 两点必须同时具备 ) 3.函数图象的画法 描点法： 图象变换法：常用变换方法有三种，即平移变换、 _和 _ 6 / 10 4区间的概念（ 1）区间的分类： _、 _、_； 说明：实数集可以表示成 ( ， +) 不可以表示成 ，+ -切记 5什么叫做映射：一般地，设 A、 B 是两个 _的集合，如果按某一个确定的对应法则 f，使对于集合 A 中的 _元素 x，在集合 B 中 都有 _的元素 y 与之对应，那么就称对应 _为从集合 A 到集合 B 的一个映射。 说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应 集合 A、 B 及对应法则 f 是确定的 对应法则有 “ 方向性 ” ，即强调从集合 A 到集合 B 的对应，它与从 B 到 A 的对应关系一般是不同的； 对于映射 f： AB 来说，则应满足：（ ）集合 A 中的每一个元素，在集合 B 中都有 _与之对应（ ）集合 A 中不同的元素，在集合 B 中对应的象可以是_；（ ）不要求集合 B 中的每一个元素在集合 A 中都有对应的元素。 6函数最大值：一 般地，设函数 y=f(x)的定义域为 I,如果存在实数 m 满足： （ 1 ）_(2)_ 那么我们称 m 是函数 y=f(x)的最大值； 7 / 10 函数最小值：一般地，设函数 y=f(x)的定义域为 I,如果存在实数 m 满足： （ 1 ）_(2)_ 那么我们称 m 是函数 y=f(x)的最小值 7：分段函数 在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而应把几种不同的表达式用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况说明：（ 1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；（ 2）分段函数的定义域是各段定义域的_，值域是各段值域的 _ 三、提出疑惑 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 疑惑点疑惑内容 课内探究学案 一 、学习目标 1进一步加深对函数概念的理解，掌握同一函数的标准； 2了解函数值域的概念并能熟练求解常见函数的定义域和8 / 10 值域 学习重点 能熟练求解常见函数的定义域和值域 学习难点 对同一函数标准的理解，尤其对函数的对应法则相同的理解 二、学习过程 创设情境 下列函数 f(x)与 g(x)是否表示同一个函数？为什么？ （ 1） f(x) (x 1)0； g(x) 1；（ 2） f(x) x； g(x) x2； （ 3） f(x) x2； g(x) (x+1)2；、（ 4） f(x) |x|； g(x)x2 讲解新课 总结同一函数的标准：定义域相同、对应法则相同 例 1 求下列函数的定义域： （ 1）；（ 2）； 变式练习 1 求下列函数的定义域：（ 1）；（ 2） 若 A 是函数的定义域，则对于 A 中的每一个 x，在集合 B 都有一个值输出值 y 与之对应我们将所有的输出值 y 组成的集合称为函数的值域 因此我们可以知道：对于函数 f： AB而言，如果如果值9 / 10 域是 c，那么，因此不能将集合 B 当成是函数的值域 我们把函数的定义域、对应法则、值域称为函数的三要素如果函数的对应法则与定义域都确定了，那么函 数的值域也就确定了 例 2求下列两个函数的定义域与值域： （ 1） f(x)=(x-1)2+1， x -1， 0， 1， 2， 3； （ 2） f(x)=(x-1)2+1 变式练习 2 求下列函数的值域： （ 1），； （ 2）； 三、当堂