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1 / 4 函数的简单性质 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 函数的简单性质（一） 函数的单调性（ 1） 【学习目标】： 理解函数单调性的概念，能正确地判定和讨论函数的单调性，会求函数的单调区间。 【教学过程】： 一、复习引入： 1画出的图象，观察（ 1） x; （ 2） x; （ 3） x （ - ，+ ） 当 x 的值增大时， y 值的变化情况。 2观察实例：课本 P34 的实例，怎样用数学语言刻画上述时间段内 “ 随着时间的推移气温逐渐升高 ” 这一特征？ 二、新课讲 授： 1增函数：设函数的定义域为 A，区间，若对于区间内的，当时， 都有，则称函数在是单调增函数，为 图象示例： 2减函数：设函数的定义域为 A，区间，若对于区间内的，当时， 2 / 4 都有，则称函数在是单调减函数，为 图象示例： 3单调性：函数在上是，则称在具有单调性 4.单调区间： 三、典例欣赏： 例 1证明：（ 1）函数在上是增函数 （ 2）函数在上是减函数 变题：（ 1）判断函数在（，）的单调性。 （ 2）若函数在区间（， 1）上是增函数，试求的取值范围。 例 2（ 1）如图，已知函数 y=f(x)， y=g(x)的图象（包括端点），根据图象说出函数的单调区间，以及在每一个区间上，函数是增函数还是减函数。 （ 2）函数的单调递增区间；单调递减区间。 变题 1：作出函数的图象，并写出函数的单调区间。 变题 2：函数在上是增函数，求实数的取值范围 . 变题 3：函数在上是增函数，在上是减函数，求函数的解析表达式。 3 / 4 例 3（ 1）函数 f（ x）在（ 0， ）上是减函数 ,比较f（ a2 a 1）与 f（ 34）的大小关系。 （ 2）已知在上是减函数，且则的取值范围是_。 变题：已知在定义域上是减函数，且则的取值范围是_。 【反思小结】： 【针对训练】：班级姓名学号 1在区间上是减函数的是 _. (1)(2)(3)(4) 2若函数是实数集 R 上的增函数， a 是实数，则下面不等式中正确的是 _. (1)(2)(3)(4) 3已知函数 f(x)=x2 2x 2，那么 f(1)， f( 1)， f()之间的大小关系为 . 4、函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则 _ 5已知函数 f（ x） x2 2ax a2 1 在区间（ ， 1）上是减函数，则 a 的取值范围是。 6函数的单调递增区间为 7已知，指出的单调区间 . 4 / 4 8在区间上是增函数，则实数的取值范围是 _. 9函数的递增区间是，则的递增区间是 10求证：（ 1）函数 f(x)=x2+1 在上是减函数 . （ 2）函数 f(x)=1-在上是增函数 . （ 3）函数在是减函数 . 10 函数在上是增函数，求实数 a 的取值范围 . 11已知函数在区间上是增函数，试求的取值范围。 12判断
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