函数的表示法_1

1 / 9 函数的表示法 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址莲 山课件 m 课题：函数的表示法（一） 课型：新授课 教学目标： （ 1）掌握函数的三种表示方法（解析法、列表法、图像法），了解三种表示方法各自的优点； （ 2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数； （ 3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。 教学重点：会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。 教学难点：分段函数的表示及其图象。 教学过程： 一、课前准备 （预习教材 -，找出疑惑 之处 ) 复习 1.回忆函数的定义； 复习 2.函数的三要素分别是什么？ 二、新课导学： （一）学习探究 探究任务：函数的三种表示方法 讨论：结合课本 P15给出的三个实例，说明三种表示方法的2 / 9 适用范围及其优点 小结：解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如的实例（ 1）； 优点：简明扼要；给自变量求函数值。 图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系，如的实例（ 2）； 优点：直观形象，反映两个变量的变化趋势。 列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系，如的实例（ 3）； 优点：不需计算就可看出函数值，如股市走势图；列车时刻表；银行利率表等。 典型例题 例 1（课本 P19例 3）某种笔记本的单价是 2元，买 x(x1 ，2， 3， 4， 5)个笔记本需要 y 元试用三种表示法表示函数y=f(x) 变式：作业本每本元，买 x 个作业本的钱数 y（元），试用三种方法表示此实例中的函数。 反思：例 1 及变式的函数有何特征？所有的函数都可用解析法表示吗？ 例 2：（课本 P20 例 4）下表是某校高一（ 1）班三位同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表： 3 / 9 第一次第二次 第三次第四次第五次第六次 王伟 988791928895 张城 907688758680 赵磊 686573727582 班级平均分 请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析 例 3：某市 “ 招手即停 ” 公共汽车的票价按下列规则制定： （ 1） 5 公里以内（含 5 公里），票价 2 元； （ 2） 5 公里以上，每增加 5 公里，票价增加 1 元（不足 5公里的俺公里计算）。 如果某条线路的总里程为 20 公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。 图象（略） 变式：邮局寄信，不超过 20g重 时付邮资元，超过 20g重而不超过 40g重付邮资 1 元，每封 x 克（）重的信应付邮资数y（元），试写出 y 关于 x 的函数解析式，并画出函数图象。 小结：在函数的定义域内，对于自变量 x 的不同取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数， 动手试试： 1.已知 f(x)，求 f(0)、 ff(-1)的值 2设函数，则 18，若，则 =4。 4 / 9 归纳小结： 本节课归纳了函数的三种表示方法及优点；讲述了分段函数概念；了解了函数的图象可以是一些离散的点、线段、曲线或射线。 课题：函数的表示法（二） 课型： 新授课 教学目标： （ 1）了解映射的概念及表示方法； （ 2）掌握求函数解析式的方法：换元法，配凑法，待定系数法，消去法，分段函数的解析式。 教学重点：求函数的解析式。 教学难点：对函数解析式方法的掌握。 教学过程： 一、课前准备： （预习教材，找出疑惑之处） 复习：举例初中已经学习过的一些对应，或者日常生活中的一些对应实例： （ 1）对于任何一个实数 a，数轴上都有唯一的点 P 和它对应； （ 2）对于坐标平面内任何一个点 A，都有唯一的有序实数对 (x,y)和它对应； （ 3）对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应； 5 / 9 （ 4）某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应； 你还能找出一些其它的实例吗？ 二、新课导学： （一）映射的概念： 定义： 一般地，设 A、 B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则 f，使对于集合 A 中的任意一个元素 x，在集合 B中都有唯一确定的元素 y 与之对应，那么就称对应为从集合A 到集合 B 的一个映射（ mapping）。记作： 例 1（课本 P22例 7）以下给出的对应是不是从 A 到集合 B的映射？ （ 1）集合 A=P|P是数轴上的 点 ，集合 B=R，对应关系 f：数轴上的点与它所代表的实数对应； （ 2）集合 A=P|P 是平面直角坐标系中的点 ， B=，对应关系 f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应； （ 3）集合 A=x|x 是三角形 ，集合 B=x|x 是圆 ，对应关系 f：每一个三角形都对应它的内切圆； （ 4）集合 A=x|x 是新华中学的班级 ，集合 B=x|x 是新华中学的学生 ，对应关系：每一个班级都对应班里的学生。 反思： 6 / 9 （ 1）映射有三个要素：两个集合，一种对应法则，缺一不可； （ 2） A， B 可以是数集，也可以是点集或其它集合 。这两个集合具有先后顺序：符号 “f ： AB” 表示 A 到 B 的映射，符号 “f ： BA” 表示 B 到 A 的映射，两者是不同的； （ 3）集合 A 中的元素不可剩余， B 中元素可剩余。 讨论： 1 函数与映射两者的联系与区别分别是什么？ 2 若用集合表示两者的关系，应怎样表示？ （二）求函数的解析式： 学习探究：常见的求函数解析式的方法有待定系数法，换元法，配凑法，消去法。 例 3 已知 f(x) 是 一 次 函 数 ， 且 满 足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17，求函数 f(x)的解析式。 （待定系数法） 例 4已知 f(2x+1)=3x-2，求函数 f(x)的解析式。（配凑法或换元法） 例 5已知函数 f(x)满足，求函数 f(x)的解析式。（消去法） （三）复合函数求解析式： . 例 7 已知函数 =4x+3， g(x)=x, 求 ff(x)， fg(x)，gf(x)， gg(x) 7 / 9 ： （四）动手试试： 1课本 P23练习 4； 2已知，求函数 f(x)的解析式。 3已知，求函数 f(x)的解析式。 4已知，求函数 f(x)的解析式。 归纳小结： 本节课系统地归纳了映射的概念，并进一步学习了求函数 解析式的方法。 课题：函数的表示法（三） 课型：新授课 教学目标： （ 1）进一步了解分段函数的求法； （ 2）掌握函数图象的画法。 教学重点：函数图象的画法。 教学难点：掌握函数图象的画法。 教学过程： 一、课前准备： 1举例初中已经学习过的一些函数的图象，如一次函数，二次函数，反比例函数的图象，并在黑板上演示它们的画法。 2.讨论：函数图象有什么特点？ 8 / 9 二、讲授新课： 例 1画出下列各函数的图象： （ 1）（ 2）； 例 2（课本 P21例 5）画出函数的图象。 例 3设 ，求函数的解析式，