初一下册数学第五章生活中的轴对称学案

1 / 21 初一下册数学第五章生活中的轴对称学案 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址莲山课 件 k 轴对称现象（ P115-117页） 评价： 【学习目标】： 1、理解轴对称图形和成轴对称的图形的意义，能够识别这些图形并能指出它们的对称轴； 2、体会轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值。 【主要问题】：什么是轴对称图形？什么是成轴对称图形？ 一、知识回顾： 1、全等图形是指： . 2、如图 (1)， Ac平分 DAE ，且 AD=AE， B 为 Ac上一点，求证： cBDcBE. 3、如图 (2)， Ao 平分 EAD 和 EoD. 求证：AoEAoD ； EB=Dc 二、新知识产生过程 问题 1：什么是轴对称图形 ?请阅读课本 P115页 1、观察下列几组图片和图形，它们有什么共同特点？ 由此发现，如果平面图形沿一条折叠后，直线两旁的部2 / 21 分能够，那么这个图形叫做 .这条直线叫做 . 2、课本 P115议一议 观察下列图形，哪些图形是轴对称图形？如果是轴对称图形，请画出它的对称轴 . 理解轴对称图形应注意三点：（ 1）轴对称图形是一个图形；（ 2）对折 ；（ 3）重合。 3、课本 P115做一做 将一张纸对折后，用笔尖扎出如图所示的图形， 然后将纸打开铺平，你会得到什么图形？你还 能用这样的方法得到其它的轴对称图形吗？ 问题 2：什么是成轴对称图形？ 4、观察下列图案，你发现了什么？下面的每一组图案是由个图形组成的 . 由此发现，如果平面图形沿一条对折后能够，那么称，这条直线叫做这两个图形的 . 5、轴对称图形与两个图形成轴对称的关系 共同点不同点 轴对称图形 两个图形成轴对称 注意：对于平面图形，当把直线（对称轴）两 旁的部分看成3 / 21 一个图形时，它便是图形。 当把直线（对称轴）两旁的部分看成两个图形时，它便是两个图形成， 两者并非能够严格的区分 . 三、巩固练习： 6、下列平面图形中，不是轴对称图形的是：（） . 7、（ 1）请完成下表： 图形 名称 对称轴条数 （ 2）请你就正 n 边形的对称轴条数做一个猜想 探索轴对称的性质（ P118-119 页） 评价： 【学习目标】： 1、经历探索轴对称性质的过程，积累数学活动经验，发展空间观念； 2、理解轴对称的性质； 【主要问题 】：轴对称图形和两个图形成轴对称有哪些性质？ 一、基础知识回顾 1、判断题： 4 / 21 （ 1）轴对称图形只有一条对称轴（）（ 2）轴对称图形的对称轴是一条线段（） （ 3）两个图形成轴对称，这两个图形是全等图形（） （ 4）轴对称图形指两个图形（） 2下面图形是轴对称图形的有（） A角 B线段 c太极图 E等腰三角形 D香港特别行政区区旗上的紫荆花 F五角星 3、 二、新知识产生过程 问题 1：两个图形成轴对称有哪些性质 ?请阅读课本 P118页 4、如图（ 1），将一张矩形纸对折，然后用笔尖 扎出 “14”这个数学，将纸打开后铺平 . （ 1）在上图中，两个 “14” 有什么关系？； （ 2）在上面扎字的过程中，点 E 与点重合，点 F 与点重合 (互相重合的点叫对应点 ) 设折痕所在直线为 ,连接点 E 和点的线段与直线有什么关系？ 连接点 F 和点的线段与直线有什么关系？ (线段和线段叫做对应点所连的线段 ) （ 3）线段 AB 与线段有什么关系？；线段 cD 与线段呢？ .理由是 . 5 / 21 （ 4）与有什么关系？；与呢？； 理由是 . 问题 2：轴对称图形有哪些性质 ?请阅读课本 P118页 5、如图（ 2）的轴对称图形，回 答下列问题： （ 1）请在图中画出它的对称轴； （ 2）连接点和点，线段与对称轴有什么关系？ . 连接点和，线段与对称轴有什么关系？ . 理由是： . （ 3）线段 AD与线段有什么关系？；线段 Bc与线段呢？ . 理由是： . （ 4）与有什么关系？；与呢？； 理由是： . 相关名词：在图（ 2）中，沿对称轴对折后，点与点重合，称点关于对称轴的是点 .类似地，线段 AD关于对称轴的是线段；关于对称轴的是 . 6、归纳总结：由第 1 题、第 2 题可以得出：在轴对称图形或两个成轴对称图形中， ； ； . 三、巩固 练习： 7、课本 P119做一做： 6 / 21 图（ 3）是一个图案的一半，其中的虚线是 这个图案的对称轴，画出这个图案的另一半 8、如图（ 4）是轴对称图形，则相等的线段 有，相等的角是 9轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的部分 () A完全重合 B不完全重合 c两者都有 10.如图 (5)， ABc 与 ABc 关于直线对称， 则 B 的度数为。 四、提高题： 11、如图（ 6）， ABc 与 DEF 关于直线 l 成轴对称 请写出其中相等的线段； 如果 ABc 的面积为 6cm,且 DE=3cm，求 ABc 中 AB 边上的高 h。 简单的轴对称图形（ 1）（ P121-122 页） 评价： 【学习目标】： 1、经历探索等腰三角形的轴对称性的过程，进一步理解轴对称的性质，发展空间观念； 2、探索并了解等腰三角形的轴对称性及其相关性质； 【主要问题】：等腰三角形有哪些性质？等边三角形有哪些性质？ 7 / 21 一、基础知识回顾 1、下列图形不一定是轴对称图形的是（） A、圆 B、长方形c、线段 D、三角形 2、以下结论正确的是（） A两个全等的图形一定成轴对称 B两个全等的图形一定是轴对称图形 c两 个成轴对称的图形一定全等 D两个成轴对称的图形一定不全等 3、轴对称图形对应点连线被，对应角对应线段都 4、设 A、 B 两点关于直线 mN成轴对称，则垂直平分 5、三角形的周长等于，三角形的内角和是 . 6、怎样的三角形是轴对称图形？答：。 7、如图 (1)， ABc 中， AB=Ac,请在图中标出此三角形各边和各角的名称。 二、新知识产生过程 问题 1：等腰三角形有哪些性质 ?请阅读课本 P121 8.等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，请在图（ 2）中画出它的对称轴 . 你是如何找到等腰三角形的对称轴的 ?. 等腰三角形的对称轴是什么？ . A.顶角的平分线所在的直线 B.底角的平分线所在的直线 c.底边上的高所在的直线 D.底边上的中线所在的直线 8 / 21 9.当你把等腰三角形沿它的对称轴对折后，你能发现等腰三角形有哪些特征？ 把 ABc 沿折痕 AD 对折，找出其中重合的线段和角，填入下表 (如图（ 3） ) （关键操作：对折、重合） 10.归纳等腰三角形的性质： 性质 1. 性质 2 性质 3. 11、根据等腰三角形性质定理，如图（ 4），在 ABc 中， AB=Ac时， (1)ADBc ， _=_ ， =. (2)AD 是中线， _ ， _=_. (3)AD 是角平分线， _ ， _=_. 12、等腰三角形一个底角为 70, 它的顶角为 . 问题 2：等边三角形的哪些性质？ 13、等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形是三角形， 即叫等边三角形。 14、等边三角形是轴对称图形吗？ 9 / 21 如果是，请你在图（ 5）画出等边三角形的对称轴 你能画出几条对称轴？ . 15、当你把等边三角形沿它的对称轴对折后， 你能发现等边 三角形有哪些特征？ 16、归纳等边三角形性质： 性质 1：等边三角形是图形，它有条对称轴 . 性质 2：等边三角形相等 . 17、课本 P121“ 议一议 ” ：你有哪些办法可以等到一个等腰三角形？（课堂上小组交流） 三、巩固练习： 18、等腰三角形一个角为 70, 它的另外两个角为 19、等腰三角形的两边长分别为 6， 8，则周长为；等腰三角形的周长为 14，其中一边长为 6，则另两边分别为 20、如图（ 6），在 ABc 中， AB=Ac， B=70 度，点 D 为 Bc的中点， 求 BAD 的度数 . 20、 如图（ 7）， ABc 中， AB=AD=Dc， BAD=26 ，求B 和 c 的度数 . 四、提高题： 10 / 21 21、如图 (8)所示，在 ABc 中， AB=AB， FDBc ， DEAB ，垂足 分别为 D， E， AFD=158 ，求 EDF 的度数 简单的轴对称图形（ 2）（ P123-124 页） 评价： 【学习目标】： 1.经历探索线段轴对称性过程，进一步理解轴对称的性质，发展空间观念； 2.掌握线段垂直平分线的性质； 3.掌握用尺规作线段的垂直平分线； 【主要问题】：线段的对称轴是什么？线段的垂直平分线的性质 是什么？ 如何用尺规作出线段的对称轴？ 一、基础知识回顾 1、等腰三角形、和互相重合 . 2、如图（ 1）所示， BD=5cm，则 Bc=. 3、已知等腰三角形一个角 75度，那么其余两个角的度数为 . 4、一个等腰三角形的周长为 35cm，腰长是底边的 2 倍，则腰长为，底边长为 . 5、线段的中点是指： . 6、三角形的重心是指： . 二、新知识产生过程 问题 1：线段的对称轴是什么 ?请阅读课本 P123 11 / 21 7.线段是轴对称图形吗？如果是，请在图（ 2）中画出它的对称轴 . 你是如何找到线段的对称轴的 ?. 8.线段的对称轴与线段存在着什么关系？ . 9.归纳结论：线段是图形，是线段的一条对称轴 . 10、线段的垂直平分线（简称中垂线）是指： . 问题 2：线段的垂直平分线的性质？ 11、课本 P123“ 议一议 ” （如图（ 3），沿 oc对折后， Ac与Bc重合吗？） （ 1）如图（ 3），点 c 是线段 AB的垂直平分线上的一点， Ac和 Bc相等吗？ 理由是： （ 2）改变点 c 的位置，以上结论还成立吗？ 答： 12.归纳线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点 . 几何语言：如图（ 4） oA=oB， 点 c 是 om上的一点 =. 注意：这个结论是经常用来说明两条线段相等的依据之一 12 / 21 问题 3：如何用尺规作线段的垂直平分线？ 13、课本 P124例 1：利用尺规，作线段 AB的垂直平分线 (图5) 已知：线段 AB. 求作： AB的垂直平分线 . 作法： 1.分别以和为圆心，以的长为半径作弧， 两弧相交于和； 2.作 . 就是线段 AB的垂直平分线 . 14、为什么第 13 题这样就能作出线段的垂直平分呢？其中的道理是什么？ 15、课本 P124做一做利用尺规作 16、利用尺规作如图(7)所示的 如图 (6)所示的 ABc 的重心 .ABc 的三边中线 三、巩固练习： 17.在 ABc 中， Bc=10，边 Bc 的垂直平分线分别交 AB， Bc于点 E， D， BE=6，则 BcE 的周长是 18.如图 ,AB是 ABc 的一条边， DE是 AB的垂直平分线，垂足为 E，并交 Bc 于点 D，已知 AB=8cm,BD=6cm,那么EA=_,DA=_. 13 / 21 19.如图，在 ABc 中， AB=Ac=16cm， AB的垂直平分线交 Ac于 D，如果 Bc=10cm，那么 BcD 的周长是 _cm. 20.如图，已知点 D 在 AB 的垂直平分线上，如果Ac=5cm,Bc=4cm,那么 BDc 的周长是 cm。 四、提高题： 21、如图所示，点 A、点 B 和点 c 三点表示三个工厂， 现要建一供水站，使它到这三个工厂的距离相等，请 在图中标出供水站的位置 P，请给予说明理由。 简单的轴对称图形（ 3）（ P125-126页） 评价： 【学习目标】： 1、经历探索角的轴对称性的过程，进一步理解轴对称的性质发展空间观念； 2、掌握角平分线的性质； 3、掌握用尺规作角的平分线； 【主要问题】：角的对 称轴是什么？角的平分线的性质是什么？ 如何用尺规作出线段的对称轴？ 一、基础知识回顾 1、如图（ 1）所示，在中， Ac 边的中垂线交 Bc 于点 D，垂足为 E，则相等的线段有，相等的角有 . 2、如图（ 2），在中， Bc 的垂直平分线交 AB 于点 D，交14 / 21 Bc于点 E，则图中等于的角有个，分别是： . 3、如图（ 3），在中， AB=Ac,， AB 的垂直平分线 交 Ac于点 N，则 . 4、角平分线是指： . 二、新知识产生过程 问题 1：角的对称轴是什么 ?请阅读课本 P125 5.角是轴对称图形吗？如果是，请在图（ 4）中画出它的对称轴 . 你是如何找到角的对称轴的 ?. 6、归纳结论：角是图形，是角的一条对称轴 . 问题 2：角平分线的性质？ 7、课本 P125“ 做一做 ” （ 1）如图（ 5），将角对折，使角的两边重合折痕就是的平分线； （ 2）在的角平分线上任意取一点 c,分别折出过点 c 且与 的两边垂直的线（这一步如何折？），垂足分别为点 D 和点E，将 再次对折，线段 cD和 cE能重合吗？ 答：（ “ 能 ” 或 “ 不能 ” ）重合 . 理由是： 15 / 21 （ 3）改变点 c 的位置，线段 cD和 cE还相等吗？ 答： 8.归纳角平 分线的性质： . 几何语言：如图（ 6） ， , =. 问题 3：如何用尺规作角平分线？ 9、课本 P126例 2：利用尺规，作的平分线 (图 7) 已知： . 求作：射线 oc,使 =. 作法： 1.在和上分别截取、，使 =. 2.分别以和为圆心，以为半径作弧， 两弧在内交于点 . 3、作 . 就是平分线 . 10、为什么第 9 题这样就能作出角的平分呢？其中的道理是什么？ 三、巩固练习： 11、课本 P126 做一做：如图（ 8）所示，在中， BD 是的平分线，垂足为与 Dc相等吗？为什么？ 12、如图（ 9）所示，在 ABc 中 ,c=900,AD 平分 cAB, 16 / 21 且 Bc=8,BD=5,求点 D 到 AB的距离是多少？ 13、已知，求作三个内角的平分线（如图（ 10） . 四、提高题： 一、如图（ 11），某铁路 mN 与公路 PQ 相交于点 o 且交角为90度， 某仓库 G 在 A 区且到公路、铁路距离相离，仓库 G 到公路与铁路 的相交点 o 的距离为 200m.（ 1）在图中标出仓库 G 的位置（比例 尺 1： 10000.保留作图痕迹）；（ 2）求出仓库 G 到的实际距离 . 利用轴对称进行设计（ P128-129页） 评价： 【学习目标】： 1、进一步理解轴对称及其性质，积累数学活动经验，发展空间观念； 2、体会轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值； 【主要问题】：如何利用轴对称进行图案的设计？ （ 1）基础知识回顾： 1、下列说法中正确的是（） （ A）角是轴对称图形，它的平分线就是对称轴 17 / 21 （ B）等腰三角形的内角的平分线 ,中线和高三线合一 （ c）直角三角形不是轴对称图形（ D）等边三角形有三条对称轴 2、等腰三角形的一个角为 100 ，则它的底角为（） 或 40D. 不能确定 3、如图 ，已知 DE是 Ac的垂直平分线， AB=10cm， Bc=11cm，求 ABD 的周长 . 二、新知识产生过程： 4、下列图案你在生活中见到吗？它们是轴对称图形吗 ?如果是，请画出它们的对称轴 . 5、阅读课本 P128“ 做一做 ” 第 1 题 . 如果先把纸条纵向对折，再折成 “ 手风琴 ” ，然后在上面画上其他图案，会得到怎样的花边，先猜一猜，再做一做，把你得到的花边贴下来 . 归纳：在 “ 手风琴 ” 式的折纸中，纸上的折痕是，折痕所在的直线的位置关系是，而且相邻两条折痕的距离 . 6、阅读课本 P128“ 做一做 ” 第 2 题 . （ 1）经过步骤 和步骤 后，在这张正形纸上留下什么样折痕？请在图（ 1）中画出来 . （ 2）经过步骤 得到怎样的图案？ 18 / 21 （把剪下来的图案贴在下面指定的框内） （ 3）将正方形纸按上面方式对折 3 次，然后沿圆弧剪开（如图（ 2），去掉较小的部分，展开后得到怎样的图案？ .把图案贴下来 . 将正方形纸对折 3 次后，在纸上留下什么样的折痕，在图（ 3）中画出 . 归纳：在这种对角折纸中，若纸上留下的折痕有 n 条，那么剪下来的图案至少条对称轴 . 三、巩固练 习 7、利用一条线段，一个圆，一个正三角形设计一个轴对称图案，并阐明设计意图。 8、下图是由四个小正方形组成 的 L 形图案，请你再添加一个 小正方形使它们能组成一个轴 对称图形。 (给出三种不同的作法 ) 9、如图甲，正方形被分成 16 个全等的三角形，将其中若干个三角形涂黑，且满足下列条件： （ 1）涂黑部分的面积是原正方形面积的一半；（ 2）涂黑部分成轴对称图形 .（在所设计的图案中，若涂黑的部分全等则视为同一种涂法，如图乙和图丙属同一种涂法） . 19 / 21 第 5 章回顾与思考 评价： 学 习目标： 1、能梳理本章的知识结构。 2、利用本章的知识解决问题。 一、知识结构回顾 本章所学的内容如下：（请你用一个框架图来进行知识梳理，并与同学交流） 二、回顾练习 1、等腰三角形两边的长分别为 2cm 和 5cm，则这个三角形的周长是 ( ) A 9cmB 12cm c 9cm和 12cmD在 9cm与 12cm之间 2、观察图 7 108中的汽车商标，其中是轴对称图形的个数为 ( ) 3、对于下列命题： (1)关于某一直线成轴对称的两个三角形全等； (2)等腰三角形的对称轴是顶角的平分线 ； (3)一条线段的两个端点一定是关