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三、利用Matlab求微分方程的解析解,结果：u=tg(t-c),解输入命令:y=dsolve(D2y+4*Dy+29*y=0,y(0)=0,Dy(0)=15,x),结果为:y=3e-2xsin（5x）,解输入命令：x,y,z=dsolve(Dx=2*x-3*y+3*z,Dy=4*x-5*y+3*z,Dz=4*x-4*y+2*z,t)；x=simple(x)%将x化简y=simple(y)z=simple(z),结果为：x=(c1-c2+c3+c2e-3t-c3e-3t)e2ty=-c1e-4t+c2e-4t+c2e-3t-c3e-3t+c1-c2+c3)e2tz=(-c1e-4t+c2e-4t+c1-c2+c3)e2t,返回,四、微分方程的数值解,（一）常微分方程数值解的定义,在生产和科研中所处理的微分方程往往很复杂且大多得不出一般解。而在实际上对初值问题，一般是要求得到解在若干个点上满足规定精确度的近似值，或者得到一个满足精确度要求的便于计算的表达式。,因此，研究常微分方程的数值解法是十分必要的。,返回,（二）建立数值解法的一些途径,1、用差商代替导数,若步长h较小，则有,故有公式：,此即欧拉法。,2、使用数值积分,对方程y=f(x,y),两边由xi到xi+1积分，并利用梯形公式，有：,实际应用时，与欧拉公式结合使用：,此即改进的欧拉法。,故有公式：,3、使用泰勒公式,以此方法为基础，有龙格-库塔（RungeKutta）法、线性多步法等方法。,4、数值公式的精度,当一个数值公式的截断误差可表示为O（hk+1）时（k为正整数，h为步长），称它是一个k阶公式。,k越大，则数值公式的精度越高。,欧拉法是一阶公式，改进的欧拉法是二阶公式。龙格-库塔法有二阶公式和四阶公式。线性多步法有四阶阿达姆斯外插公式和内插公式。,返回,（三）可以用Matlab软件求常微分方程的数值解,t，x=solver（f,ts,x0,
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