数据库关系运算理论.ppt

第一节关系的数学定义,第二章关系运算理论,第二节关系数据库,第三节关系代数,任何一种运算都是将一定的运算符作用于一定的运算对象，得到预期的运算结果。关系代数的运算对象和结果都是关系。,运算符包括四类：集合运算符、专门关系运算符、算术比较符、逻辑运算符,第三节：关系代数,3,1.关系代数的基本操作,（1）定义关系代数是一组建立在关系上的高级运算，每个运算都以一个或多个关系作为它的运算对象，并且生成一个关系作为运算结果。,(a)运算对象：关系(b)运算结果：关系,(2)关系运算分类,(a)传统的集合运算：合并、相交、求差-（相减）、笛卡尔积(运算从关系的水平（行）的角度来进行）(b)专门的关系运算：选择、投影、联接、求商（运算不仅涉及行而且涉及列）,具有相同属性集的两个关系R1，R2的合并，是由属于R1或属于R2（或属于两者）的所有元组t（不计重复元组）组成的一个新的关系，新关系具有和R1相同的属性名集合。运算符：“”记为：R1R2,合并,例如,R,S,RS的结果为：,差（相减）,具有相同属性集的两个关系R1,R2的求差，是由属于R1而不属于R2的所有元组t组成的一个新的关系，新关系具有和R1相同的属性名集合。运算符：“”记为：R1-R2,例如,R,S,R-S的结果为：,笛卡尔积,两个关系R,S（设R为k1元关系，M个元组，S为k2元关系，N个元组）的广义笛卡尔积，是一个（K1+K2）列的元组的集合，是由属于R1的任何一个元组tk1和属于S的元组tk2连接而成的新元组t所组成的一个新关系。（新关系中元组的前K1列是关系R的一个元组，后K2列是关系S的一个元组，基数为M*N）运算符：记为：RS,例如：,例如：RS,R,S,RS结果为：,RS结果中元组的个数（即基数,行数）=R和S中行数之积；属性的个数(即元数,列数)=R和S中列数之和。,交,具有相同属性集的两个关系R1,R2的相交，是由既属于R1又属于R2的所有元组t组成的一个新的关系，新关系具有和R1相同的属性名集合。运算符：记为：R1R2,S-R,R-S,RS,RS=R-(R-S)RS=S-(S-R),例如,R,S,RS的结果为：,16,选择（限制）,从现有关系中选择满足一定条件的元组组成新的关系。（从行的角度进行运算）运算符“”记为：F（R）=t|tRF(t)=true其中F为选择条件，是一个逻辑表达式运算对象：常量、属性名(序号)、简单函数运算符：算术比较运算符、逻辑运算符,17,选择运算是从行的角度进行的运算,例如,设有一个学生-课程数据库，包括学生关系Student、课程关系Course和选修关系SC。,18,选择（续）,(a),Student,19,选择（续）,(b),Course,20,选择（续）,(c),SC,21,选择（续）,例1查询信息系（IS系）全体学生Sdept=IS(Student)或5=IS(Student)结果：,注意：常量要用单引号括起来，而属性名或属性序号不用加引号。,22,选择（续）,例2查询年龄小于20岁的学生Sage0），那么RS是一个（m-n）元的元组集合。RS是满足下列条件的最大关系：最大关系中每个元组t与S中每个元组u组成的新元组t,u必在关系R中。为了方便起见，我们假设关系S的属性为关系R中后S个属性。,41,则RS的具体计算过程如下：（1）T=1,2,m-n（R）（2）W=（TS）-R（计算TS中不在R的元组）（3）V=1,2,m-n（W）（4）RS=T-V即RS=1,2,m-n（R）-1,2,m-n（1,2,m-n（R）S）-R）除运算是同时从行和列角度进行运算,42,象集,给定一个关系R(X,Y)，X和Y为属性组。定义，当tX=x时，x在R中的象集为：Yx=tY|tR,tX=x它表示R中属性组X上值为x的诸元组在Y上各分量的集合。,tY,Y为R中的一个属性组，Y=yi1,yi2yik，tY=(tyi1,tyi2tyik)表示R中的元组t在属性组Y上各分量的集合,43,(1)将R中属性分为两个集合X和Y，R(X,Y），其中Y就是S中的前半部分属性的集合,S(Y,Z)。(2)若X的某个值x的象集YxYx=tYtRtX=x包含S表中tY的所有元组，则将x放入结果集中。,因此，求RS的操作步骤如下：,44,例如：,R,S,X,Y,Y,当x=(b,c)时，其象集Yx为：,45,RS的结果为：,X,当x=(a,b)时，其象集Yx为：,当x=(e,d)时，其象集Yx为：,46,X,Y,Y,Z,例：RS,R,S,(1)当x=(a1)时,其象集为,X可以取值为a1,a2,a3,a4,47,(2)当x=(a2)时,(3)当x=(a3)时,(4)当x=(a4)