华师大版七年级数学各章家庭辅导资料(含答案).doc

编写说明在辅导外孙学习过程中，本人编写了一套初中数学家庭辅导资料。编后觉得这套资料即可作为家长们辅导孩子学习时使用，也可作为孩子或成人自学时使用，因此产生了上传的念头。本人不是教师，虽然也在中专、职工大学带过课，但毕竟不是专职教师，所以有几点需要说明：1. 资料来源：从三种渠道，其一，2007年华东师大版教材；其二，网络资料；其三，本人知识与经验。由于原来只为自用，所以引用资料都未注明出处，特向原作者和有关网络表示歉意。由于本人没有牟利目的，所以今后新编资料仍取此种模式，望见谅。2. 所有引用的网络资料都经过本人分析研究，对其中的错误(不一定是原作者错误)进行了更正，有些插图和图表进行了重新绘制。3. 本人水平有限，所编资料难免有错误或不当之处，愿接受网友们批评指导。柯普翁2011.6.23于长治家庭辅导初中数学七年级(上) 第一章 走进数学世界l 应知：数学和语文一样是知识的基础，人人离不开数学，也能够学会数学，而且数学是有趣的、美丽的，应该对数学产生深厚的兴趣，并主动用数学去解决一些实际问题，还要从中寻找规律，提高运算能力。l 应会1. 分析问题，寻找规律。2. 整理知识，综合运用。l 例题：1. 如何使下列四个数通过四则运算得24？ 1，5，5，5； 1，3，4，6观察与分析： 5？=24，可得到 要得24可能有两条路： 46，但1，3，4无法形成4。 可得到答案：5-（15）524 6(134)24答案： (515)524 6(134)242. 找规律 从上3式看出什么规律？已知2525625，请计算：2426？ 如果aam 那么(a+1)(a-1)=? 观察与分析：实际上这就是公式(a+b)(a-b)=a2-b2的实际应用。由此可以推知：已知2525625，那么2327621，2129609，(a+1)(a-1)=m13. 只允许添两个“一”、一个“十”和一个括号，不改变数字顺序，把1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字连成结果为100的算式：1 2 3 4 5 6 7 8 9 =100观察与分析：结果要得100，第一个数可以大于100或小于100，即为123或12，如果是12，要加的数就必须是345，显然其余的数减两次无法满足题设条件，所以答案是：123（456789）1004. 幻方解法三阶：中间数填在中间，与它等差的两个数分别填在对角(偶数)或对边(奇数)。南宋数学家杨辉曾用“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”的方法完成填充。四阶：先把116十六个数字顺序排4行，然后把对角线上的数字对称调换。 第二章 有理数l 应知：一、基本概念自然数：零和正整数称为自然数。【注意】0不是正整数，也不是负整数，但它是整数。0可以表示没有，也可以表示一个实际存在的数量，如0自然数又可分为奇数(2n-1)和偶数(2n)；0是偶数。质数(又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。)与合数(比1大但不是素数的整数)。零(0)和1既非质数也非合数。正数和负数：用来表示具有相反意义的量的一对数。一般说，大于0的数称为正数，小于0的数称为负数。但在表示具有相反意义的量时，负数只是正数加上“-”号，不表示小于0。整数：正整数(除0外的自然数)、负整数和0统称为整数。有理数：整数和分数统称有理数（包括有限小数和无限循环小数）。【注意】常见的不是有理数的数有和有规律的但不循环的小数。如：0.0100100010001000010000010000001将来会学到，这叫无理数，属实数范围。数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。划线部分称为数轴三要素。相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零。数的绝对值：一个数的绝对值就是在数轴上表示这个数的点与原点的距离。一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。【注意】绝对值的代数定义用数学符号语言表达：如果a0，那么=a；如果a0，那么=-a；如果a=0，那么=0。实数绝对值的形式定义是：aR， “| |”有两重作用，即绝对值和括号。-(-5)读作-5的相反数，-|-5|读作-5绝对值的相反数。若表示两个非负数的式子和为0（或这两个式子互为相反数），则这两个式子都等于0。如：若，则(即),.倒数：两个数乘积是1的数互为倒数，0没有倒数。乘方：求几个相同因数的积的运算叫做乘方。冪：乘方的结果叫做冪。读作a的n次方，或a的n次冪。式中a叫做底数，n叫做指数。近似数：与实际数非常接近的数称为近似数。【注意】近似数的精确度。近似数一般是用四舍五入的方法得到的，但实际生活中，有时也用估算法或进一法得到。精确度：近似数与实际数近似的程度叫做精确度。有效数字：一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。科学记数法：把一个数写作的形式，其中，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。二、基本法则1. 有理数大小比较法则(注：学了实数后，实数大小的比较与此相同)：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。两个正数，绝对值大的则大；两个负数，绝对值大的反而小。在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。求差比较：设a、b是有理数，求商比较法：设a、b是两正有理数，绝对值比较法：设a、b是两负有理数，平方比较法：设a、b是两负有理数，2. 有理数运算法则(注：实数运算法则与此同)加法交换律：两个有理数相加，交换加数的位置，和不变。 用代数式表示： 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 用代数式表示： 乘法交换律：两个有理数相乘，交换乘数的位置，积不变。 用代数式表示： 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 用代数式表示： 乘法对加法的分配律：两个数相加再乘另一个数,等于把这个数分别同两个加数相乘,再把两个积相加,得数不变。 用代数式表示： 有理数的运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。【注意】减去一个数，等于加上这个数的相反数。除以一个数等于乘以这个数的倒数。零不能作除数。正数的任何次冪都是正数，负数的奇次冪是负数，负数的偶次冪是正数。l 应会：1. 有理数的加、减、乘、除、乘方及混合运算。【注意】运算顺序。运用各种运算律各公式，寻求简易算法。去括号时的变号。2. 用代数式表示运算律。3. 在数轴上表示数、比较数的大小、确定数集。4. 科学记数法。(注意：有效数字的位数。)5. 取近似数。6. 使用计算器。l 例题一、填空题1. 在整数集合里的数是 ，在分数集合里的数是 ；2. 整数和分数合起来叫做 3. 当a1时，|a-1|=_；当a1时，|a-1|=_。4. 若，则，.5. 已知，|x|=5，y=3，则 6. 在有理数范围内定义运算“”，其规则为：b=，则方程（43）x=13的解为x= 。二、选择题1. 在以下说法中，正确的是 A非负有理数就是正有理数B零表示没有，不是有理数C正整数和负整数统称为整数D整数和分数统称为有理数2. 在算式4-|-35|中的所在位置，填入下列哪种运算符号，计算出来的值最小（ ）A.+ B.- C. D.3. 的相反数是（ ）A、 B、 C、 D、三、判断题：在下列各题中，正确的在括号中打“”号，不正确的在括号中打“”号：(1)两个数相加，和一定大于任一个加数 （ ）(2)两个数相加，和小于任一个加数，那么这两个数一定都是负数 （ ）(3)两数和大于一个加数而小于另一个加数，那么这两数一定是异号 （ ）(4)当两个数的符号相反时，它们差的绝对值等于这两个数绝对值的和 （ ）(5)两数差一定小于被减数（ ）(6)零减去一个数，仍得这个数（ ）(7)两个相反数相减得0（ ）(8)两个数和是正数，那么这两个数一定是正数 （ ）四、解答题1. a的绝对值是多少？在数轴上如何表示？2. 绝对值小于3的数有哪些?绝对值小于3的整数有哪几个?3. 若|a|+|b-1|=0，求a，b4. 计算5. a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是3，求 cd的值l 参考答案一、1.正整数，零，负整数；正分数，负分数。 2.有理数3. a1，1a 4. 4，3 5. 2，8 6. 6二、1. D 2. A 3. B3、 (1)(5)(8) (2)(4)4、 1. 2. 解：绝对值小于3的数是从-3到3中间的所有的有理数(注：学了实数后，则包括无理数)，有无数多个；但绝对值小于3的整数只有五个：-2，-1，0，1，2。观察与分析：若a+b=0，则a，b互为相反数或a，b都是0。因为绝对值是非负数，若|a|+|b-1|=0，则只能|a|=0，|b-1|=0，由绝对值意义得a=0，b-1=0。3. 解：因为|a|+|b-1|=0，所以a=0，b-1=0，所以a=0，b=1。4. 解：原式=2+1-9+1=-5观察与分析：a与b互为相反数，c与d互为倒数，a+b=0，cd=15.解： cd=0+41=3第三章 整式的加减l 应知：1、 基本概念代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。【注意】等式不是代数式。代数式的值：用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。【注意】求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。解题格式：例：当a=3时，求代数式2a的值。 解：当a= 3时，原式=-23=6单项式：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。【注意】单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如，这种表示就是错误的，应写成。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如是6次单项式。多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。整式：单项式和多项式统称整式。同类项：所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。【注意】同类项中有两个相同：字母，同字母的指数；两个不同：系数，系数前面的正负号。降冪排列：把多项式按某个字母指数从大到小的顺序排列，叫做多项式按这个字母降幂排列。升冪排列：把多项式按某个字母指数从小到大的顺序排列，叫做多项式按这个字母升幂排列。二、基本法则1. 合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。2. 去(添)括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变正负号；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变正负号。所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变正负号；所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变正负号。3. 整式的加减法：一般步骤是先去括号，再合并同类项。4. 分离系数法：把参加加减运算的各整式按同一字母降冪排列，然后只把系数取出，每个整式的系数带符号按应有位置顺序排成一行，最后进行竖式相加，得出结果后，再把字母和相应的指数补充上去，这种方法叫做分离系数法。l 应会1. 列代数式。2. 求代数式的值。3. 合并同类项。4. 升(降)冪排列。5. 整式的加减(用分离系数法)。l 例题一、选择题1. 按下列图示的程序计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是( )A6 B21 C156 D2312一批电脑进价为a元，加上20的利润后优惠8出售，则售出价为（ ）A、a(120)B、a(120)8C、a(120)（18）D、8%a3.一辆汽车在a秒内行驶米，则它在2分钟内行驶（ ），请说明理由。A米B米C米D米4.几个同学在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中错误的一个是（ ）请说明理由。 A.28 B.33 C.45 D.575.观察下列各式。你会发现什么规律：；将猜想到的规律用只含一个字母n的代数式表示出来是 （ ）A. B. C. D. 106、下列去括号中，正确的是（ ） Aa2-（2a-1）=a2-2a-1 Ba2+（-2a-3）=a2-2a+3 C3a-5b-（2c-1）=3a-5b+2c-1 D-（a+b）+（c-d）=-a-b-c+d7. 下列说法正确的是（ ） A字母相同的项是同类项 B只有系数不同的项，才是同类项 C-1与0.1是同类项 D-x2y与xy2是同类项二、填空题第一个第二个第三个第n个1. 下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第n个图案中白色正方形的个数为_2. 当x=2时，多项式的值为7，则当x=-2时，这个多项式的值为 。3单项式是关于x、y、z的五次单项式，则n ；4. 观察下列算式：212、224、238、2416、5532、2664、27128、28256。观察后，用你所发现的规律写出223的末位数字是。5. 已知a-1+(2a-b) 2=0,那么3ab15b 2-6ab+15a-2b 2等于_三、解答题1.在如图所示的2008年月份日历中，用一个长方形的方框圈出任意33个数星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六 12345678910111213141516171819202122232425262728293031abcdefghi 如果从左下角到右上角的“对角线”上的3个数字的和为48，那么这9个数的和为，在这9个日期中，最后一天是号； 在这个月的日历中，用方框能否圈出“总和为126”的9个数？如果能，请求出这9个日期分别是几号；如果不能，请推测下个月的日历中，能否用方框圈出，如果能，请推测圈出的9个数中最后一天是星期几？2. 图1是一个半开的铝合金推拉窗示意图，图2是图1的完全关闭状态（1）请按图2中所标注的尺寸，用含a、b的代数式表示制作该推拉窗所需铝合金材料的总长度（铝合金材料的宽度都相同，接口用料忽略不计，外框材料另算）；（2）若a32cm，b5cm，请求出该窗户的最大透光面积3. （1）已知一个多项式与a22a+1的和是a2 +a1，求这个多项式。 （2）已知A=2x2y2+2z,B=x2y2 +z ,求2AB4. （1）已知（a2）20，求5ab22a2b（4ab22a2b）的值。（2）有这样一道计算题：“计算（x3x2yxy2）（x32xy2y3）（x3x2yy3）的值，其中x=，y=1”，甲同学把x看错成x，但计算结果仍正确，你说是怎么一回事？5. 化简下列各式并求值:（1）a2-8a-+6a-a2+，其中a=；（2）3x2y2+2xy-7x2y2-xy+2+4x2y2，其中x=2，y=（3）3a2-2（2a2+a）+2（a2-3a），其中a=-2；6. 已知A=4xy2,B=2x2y3，求当x=2009,y=403.2时A2B的值7把多项式x5-3x3y2-3y2+3x2-y5写成两个整式的和，使其中一个只含5次项l 参考答案一、1. D 2. C 3. B 4. B，理由：所圈三个数的和必是3的倍数。 5. B 6. C 7. C二、1. 3+5n 2. -17 3. 4 4. 8 5. -59 (提示：从已知条件知：a-1=0，(2a-b)2=0.)三、1. (1) 144 24 a=e-8，b=e-7，c=e-6，d=e-1，f=e+1，g=e+6，h=e+7，i=e+8， g+e+c=3e=48 e=16 a+b+c+d+e+f+g+h+i=9e=169=144，(2) 能，5，7，8，13，14，15，20，21，22；星期二2. (1) 36a-6b (2) (8a-3b)(5a-2b)=241150=36150(cm2)3. (1) (a2 +a1)(a22a+1)=3a2.(2) 2(2x2y2+2z)(x2y2 +z)=3x2+3y2+3z4. (1) 从已知条件知：（a2）2=0， =0. 由此得：a=2，b=-1原式=10-8（8-8）=34(2) 简化：原式x3x2yxy2x3+2xy2y3x3x2yy3=-2y3计算结果与x的值无关。5. (1) 原式=-2a-=-1 (2) 原式=-xy+2=2+2=2. (3) 原式=a28a=206. 原式=4xy22(2x2y3)=5y-8=5403.2-8=20087. 原式=(x5-3x3y2-y5)-(3y23x2)第四章 图形的初步认识l 应知一、基本概念立体图形：各个部分不都在同一平面内的几何图形，叫做立体图形。平面图形：各个部分都在同一平面内的几何图形，叫做平面图形。【注意】（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。（2）点动成线，线动成面，面动成体。直线：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。这两个点叫做线段的端点。垂线：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。平行线：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。【注意】（1）平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。（2）当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。角平分线：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。角的平分线：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。平角：当角的两边在一条直线上时，组成的角叫做平角。直角：平角的一半叫做直角。锐角：小于直角的角叫做锐角。钝角：大于直角且小于平角的角叫做钝角。余角：如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角。补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角。对顶角：我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角。邻补角：我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做邻补角。同位角：我们把两条直线a、b被另一条直线l所截构成的八个角中，处于直线l同一侧，直线a、b同一方的一对角叫做同位角。内错角：我们把两条直线a、b被另一条直线l所截构成的八个角中，处于直线a、b之间，直线l异侧的一对角叫做内错角。同旁内角：我们把两条直线a、b被另一条直线l所截构成的八个角中，处于直线a、b之间，直线l同侧的一对角叫做同旁内角。视图：当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。三视图：从正面看到的图形称为正视图(常作为主视图)；从上面看到的图形称为俯视图；从侧面看到的图形称为侧视图(分左视图、右视图，常用左视图)。表面展开图：立体图形表面展开的形状称为表面展开图。二、基本法则1. 欧拉公式：顶点数+面数-棱数=2。它揭示了多面体的顶点数、面数、棱数之间的关系。2. 点与线的表示方法：一个点可以用一个大写字母表示。如：点A，点P一条直线可以用一个小写字母表示，也可用两个大写字母表示，如：直线a，直线l或直线AB，直线MN一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。如：射线OC，射线OP一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。如：线段AB，线段EF垂线的表示方法：垂直用符号“”，如“ABCD”，读作“AB垂直于CD”。平行线的表示方法：平行用符号“”，如“ABCD”，读作“AB平行于CD”。【注意】（1）表示点、直线、射线、线段时，都要在字母前面注明点、直线、射线、线段。（2）直线和射线无长度，线段有长度。（3）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。（4）点和直线的位置关系有两种：点在直线上，或者说直线经过这个点。点在直线外，或者说直线不经过这个点。（5）同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行。3. 直线的性质：（1）直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线。它可以简单地说成：过两点有且只有一条直线。（2）过一点的直线有无数条。（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。（4）直线上有无穷多个点。（5）两条不同的直线至多有一个公共点。4. 线段的性质：（1）线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。也可简单说成：两点之间线段最短。（2）连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。（3）线段的中点到两端点的距离相等。（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。5. 垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。6. 线段垂直平分线的性质定理及逆定理：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。7. 平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等。（2）两直线平行，内错角相等。（3）两直线平行，同旁内角互补。8. 平行线公理及其推论：平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。9. 平行线的判定：（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。（4）平行于同一条直线的两直线平行。（5）垂直于同一条直线的两直线平行。（6）平行线的定义。10. 角平分线性质：（1）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。（2）到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。11. 角的表示：角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示，具体的有一下四种表示方法：用数字表示单独的角，如1，2，3等。用小写的希腊字母表示单独的一个角，如，等。用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如B，C等。用三个大写英文字母表示任一个角，如BAD，BAE，CAE等。【注意】用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。12. 角的度量：角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“”表示，1度记作“1”，n度记作“n”。把1的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1”。把1 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1”。1=60，1=60”13. 角的性质：（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。（2）角的大小可以度量，可以比较（3）角可以参与运算。l 应会1. 画正方体、长方体、圆柱体、三棱柱体、三棱锥体的三视图、侧面展开图、表面展开图。2. 比较线段的长短、比较角的大小、角的加减运算。3. 证明两线段平行。l 例题一、选择题1. 5点20分时，时钟的时针和分针的夹角为（ ） A30B40C45D502. 平面上有三个点，可以确定直线的条数是（ ）A、1 B2 C3 D1或 33. 如果线段 AB=12cm，PA+PB14cm，那 么下面说法正确的是（ ） AP点在AB上 BP点在直线AB上 CP点在直线AB外 DP点可能在直线AB上，也可能在直线AB外4. 如果直线ab，bc，那么ac，这个推理的根据是（ ）A 等量代换B 平行线定义C 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行D 平行于同一条直线的两直线平行5. 在同一平面内，下列说法正确的个数有（ ），是哪几条( )（1） 过两点有且只有一条直线 （2） 两条不相同的直线有且只有一个公共点（3） 过两点有且只有一条线段 （4） 过一点有且只有一条直线与另一条直线平行 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个6. 将左边的正方体展开能得到的图形是 （ ）7. 小强拿了一张正方形的纸如图（1），沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是 （ ）8. 小明用如下图所示的胶滚沿从左到有的方向将图案滚涂到墙上，下列给出的四个图案中，符合图示胶滚涂出的图案是 （ ）9用一个平面去截一个正方体，截出的截面不可能是( )A三角形 B四边形 C六边形 D七边形二、判断题(正确的画“”，不正确的画“”)(1).射线AO与射线OA不是同一条射线（）(2).平面上有三个点.经过每两个点画直线，一定可以画出三条直线（）(3).连结两点的线段叫做两点之间的距离（）(4).两条射线组成的图形叫做角（）(5).角的大小与角的两边的长短无关（）(6).不相交的两条直线叫做平行线（）(7).平面内,有且只有一条直线与已知直线垂直（）(8).两个互补的角中必有一个是钝角( )(9).一个角的补角一定比这个角大( )(10).两个互余的角都是锐角( )9. 互不重合的三条直线的公共点的个数是（ ），说明理由。A、只可能是0 ，1 或3B、只可能是0 ，1 或2C、只可能是0 ，2 或3D、0 ，1，2，3都有可能三、填空题1三棱锥的展开图是由 个 形组成的。2圆锥的展开图是由一个 和一个 形组成的图形。3请将六棱柱的三视图名称填在相应的横线上. 4. 下列图形是一些多面体的平面展开图，说出这些多面体的名称。 5. 如图所示CDOB于D，EFOA于F，则C到OB的距离是_，E到OA的距离是_，O到CD 的距离是_ O到EF的距离是_.6. 如图中，共有_个三角形，_个平行四边形，_个梯形。7. 用棋子摆下面一组正方形图案 1) 依照规律填写表中空格：图形序列每边棋子颗数23棋子总颗数482) 照这样的规律摆下去，当每边有n颗棋子时，这个图形所需要棋子总颗数是_，第100个图形需要的棋子颗数是_。四、解答题1下面这些图形经过折叠可以围成一个棱柱吗？如不行，请说明理由。 2. 用5块正方体的木块搭出如图所示的图形，画出它的三视图。 在上面的实物图中，再添加一个小正方体，使得它的主视图和左视图不变。操作后，画出可能的俯视图。3. 如图，这是一个由小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数。请你画出它的主视图与左视图。4. 如图所示，在正方体能见到的面上写上数1、2、3，而在展开的图中也已分别写上了两个和一个指定的数。请你在展开图的其它各面上写上适当的数，使得相对的面上两数的和等于7。 5. 如图，O为直线AB上一点，AOC=50，OD平分AOC，DOE=90（1）请你数一数，图中有多少个小于平角的角；（2）求出BOD的度数；（3）试判断OE是否平分BOC，并说明理由 l 参考答案一、1. B 2. D 3. C 4.D 5. B 6. B 7. D8. A 9. 二、，三、1. 4 三角形 2. 圆 矩形 3. 俯视图 正视图 左视图 4. 三棱锥 三棱柱 四棱锥 长方体 5. CD EF OD OF 6. 13 15 15 7.(1) 6 11 20 40 (2) 4(n-1) 400四、1. 可以，不行，理由：作两底的小方块在一端。2. (1) (2) 3. 4. 5. (1) 9个 (2) 155 (3) COE90DOC902565BOE180AODDOE180259065OE平分BOC。第五章 数据的收集与表示l 应知一、基本概念频数：表示每个对象出现的次数。频率：表示每个对象出现的次数与总次数的比值或百分比。二、基本法则1. 常用统计图通常用条形统计图、扇形统计图或折线统计图来直观地反映数据揭示的信息。条形统计图能够显示每组中的具体数据，易于比较数据之间的差别；扇形统计图反映了各部分在总体中所占的百分比的大小，易于显示每组数据相对于总数的大小。折线统计图能反映各段的变化趋势。条形统计图：就是用坐标的形式和直条的图形来描述统计数据，如下图：左为单式条形图；右为复式条形图。扇形统计图：用一个圆代表总体，然后将各部分所占的百分比将圆分成若干个部分，再在各部分中标出相应的百分比和名称。如下左图。折线统计图：是用折线表示数量变化规律的统计图(下右图)。 2.通过调查收集数据的步骤：明确调查的问题；确定调查对象；选择调查方法；展开调查；记录数据；得出结论。l 应会1. 通过调查收集数据。2. 制作图表以表示数据。3. 读懂图表。4. 用计算机制作图表(学会用Excel软件)。l 例题010203040506070第一季度第二季度第三季度第四季度1、宏达百货商店2001年全年营业额如下：第一季度40万元，第二季度35万元，第三季度45万元，第四季度60万元，根据上面的数据，完成下面的折线统计图，并回答问题 (1)这一年平均每季度营业额是多少万元？(2)这一年平均每个月营业额是多少万元？(3)第四季度比第一季度增加百分之几？(4)第三季度的营业额比第四季度少百分之几？2. 王聪一家三口随旅游团去九寨沟旅游，王聪把这次旅游的费用支出情况制成了如下的统计图：你能说出王聪一家这次旅游的费用支出情况吗？哪方面的费用支出最高？若他们共花费人民币8 600元，则在食宿上用去多少元？往返的路费又是多少元？3. 下表是某次对“我喜欢的电视节目”的调查统计表。青少年成年人老年人合计百分比A新闻1112510323923.90%B体育471146322422.40%C动画55531812612.60%D娱乐741765930930.90%E戏20%合计2005003001000100%（1） 请画出反映喜爱某节目的人数的统计图。（2） 请画出反映喜爱某节目人数比例的统计图。l 参考答案010203040506070第一季度第二季度第三季度第四季度1. (1) 45万元。 (2) 15万元。 宏达百货商店2001年全年营业额统计图 (3) 50% (4)25%2. (1) 王聪一家费用支出情况：路费45%，食宿30%，购物25%。路费支出最高。 (2) 食宿用去2580元，路费是3870元。3. 以喜爱娱乐节目的人为例：(1) (2)七年级(下)第六章 一元一次方程l 应知一、基本概念方程：含有未知数的等式叫做方程。一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。方程的解：能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。解方程：求方程解的过程叫做解方程。【注意】解方程时，要用到等式的性质：（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。二、基本法则1. 列一元一次方程的步骤：弄清题意(设未知数)：求什么？用字母表示适当的未知数；分析条件(找等量关系)：找出已给出的数量及未知数之间的等量关系；组织方程(列方程)：对等量关系中涉及的量，列出所需的表达式，根据等量关系得到方程。【注意】此三步骤适用于列各种方程。2. 解一元一次方程的步骤：去分母。去括号。移项。(根据等式性质推出：a.方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变；2)方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变)。合并同类项。化未知项的系数为1。检验方程的解(一般不需答出，但要养成检验的习惯)。l 应会1. 列一元一次方程。2. 解一元一次方程。3. 用一元一次方程解答实际问题。【注意】1.判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，像，等都不是一元一次方程.2.解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；去分母时，不要漏乘没有分母的项；解方程时一定要注意“移项”要变号.l 例题1. 解下列方程：（1）10x4（3x）5（27x）=15x-9（x2）（2）3（23x）33（2x3）3=5（3）2. 一个黑白足球的表面一共有32个皮块，其中有若干块黑色五边形和白色六边形，黑、白皮块的数目之比为3：5，问黑色皮块有多少？3. 小明和小红做游戏，小明拿出一张日历：“我用笔圈出了22的一个正方形，它们数字的和是76，你知道我圈出的是哪几个数字吗？”你能帮小红解决吗？4. 有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果送还了一条船 ，正好每条船坐9人，问这个班共多少同学？5. 丢番图的墓志铭：“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路上帝给予的童年占六分之一。又过十二分之一，两颊长胡再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进人冰冷的墓悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途”请你列出方程算一算，丢番图去世时的年龄？6. 某学校组织学生春游，如果租用若干辆45座的客车，则有15个人没有座位，如果租用相同数量60座的客车，则多出1辆，其余车恰好坐满，已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为300元，问租用哪种客车更合算？租几辆车？7. 学校田径队的小刚在400米跑测试时，先以6米秒的速度跑完了大部分路程，最后以8米秒的速度冲刺到达终点，成绩为1分零5秒，问小刚在冲刺以前跑了多少时间？8. 甲、乙两人，同时出发，相对而行，距离是，甲每小时走，乙每小时走，问：他俩几小时可以碰到？有一只小狗每小时走，它同甲一起出发，碰到乙时它又往甲这边走，碰到甲它又往乙这边走，问小狗在甲、乙相遇时，一共走了多少千米？如果甲、乙、小狗都从一点出发，同向而行，其速度皆不变，乙和小狗先出发3小时，甲再出发追赶乙，当甲追上乙时，小狗跑了多少米？如果甲、乙、小狗从同一点出发，同向而行，而甲先出发5小时，乙才和小狗一起出发，当小狗追上甲时，甲走了多少米？乙还能追上甲吗？为什么？9. 某商品的进价是1000元，售价为1500元，由于情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%，那么商店可降多少元出售此商品。10. 一年定期的存款，年利率为，到期取款时须扣除利息的20%，作为利息税上