初三上册数学圆复习

1 / 6 初三上册数学圆复习 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 初三数学圆复习 (安排 3 课时 ) 本次我们一起来复习几何的最后一章 圆 .该章是中考中考查知识点最多的一章之一 .本章包含的知识的变化、所含定义、定理是其它章节中所不能比的 .本章分为四大节 :1.圆的有关性质 ;2.直线和圆的位置关系 ;3.圆和圆的位置关系 ;4.正多边形和圆 . 一、基本知识和需说明的问题 : (一 )圆的有关性质 ,本节中最重要的定理有 4 个 . 1.垂径定理 :本定理和它的三个推论说明 :在 (1)垂直于弦（不是直径的弦） ;(2)平分弦 ;(3)平分弦所对的弧 ;(4)过圆心 (是半径或是直径 )这四个语句中 ,满足两个就可得到其它两个的结论 .如垂直于弦（不是直径的弦）的直径 ,平分弦且平分弦所对的两条弧。条件是垂直于弦（不是直径的弦）的直径，结论是平分弦、平分弧。再如弦的垂直平分线 ,经过圆心且平分弦所对的弧。条件是垂直弦 ,、分弦 ,结论是过圆心、平分弦 . 应用 :在圆中 ,弦的一半、半径、弦心距组成一个直角三角形 ,利用勾股定理解直角三角形的知识 ,可计算弦长、半径、弦心距和弓形的高 . 2.圆心角、弧、弦、弦心距四者之间的关系定理：在同圆和2 / 6 等 圆中 ,圆心角、弧、弦、弦心距这四组量中有一组量相等 ,则其它各组量均相等 .这个定理证弧相等、弦相等、圆心角相等、弦心距相等是经常用的 . 3.圆周角定理：此定理在证题中不大用 ,但它的推论 ,即弧相等所对的圆周角相等；在同圆或等圆中 ,圆周角相等 ,弧相等 .直径所对的圆周角是直角 ,90 的圆周角所对的弦是直径 ,都是很重要的 .条件中若有直径 ,通常添加辅助线形成直角 . 4.圆内接四边形的性质 :略 . (二 )直线和圆的位置关系 1.性质 :圆的切线垂直于经过切点的半径 .(有了切线 ,将切点与圆心连结 ,则半径与切线垂直 ,所以 连结圆心和切点 ,这条辅助线是常用的 .) 2.切线的判定有两种方法 . 若直线与圆有公共点 ,连圆心和公共点成半径 ,证明半径与直线垂直即可 . 若直线和圆公共点不确定 ,过圆心做直线的垂线 ,证明它是半径 (利用定义证 )。根据不同的条件 ,选择不同的添加辅助线的方法是极重要的 . 3.三角形的内切圆 :内心是内切圆圆心 ,具有的性质是 :到三角形的三边距离相等 ,还要注意说某点是三角形的内心 . 连结三角形的顶点和内心 ,即是角平分线 . 4.切线长定理 :自圆外一点引圆的切线，则切线和半径、圆3 / 6 心到该点的连线组成直角三角形 ,还要注意 , B (三 )圆和圆的位置关系 1.记住 5种位置关系的圆心距 d与两圆半径之间的相等或不等关系 .会利用 d与 R,r之间的关系确定两圆的位置关系 ,会利用 d,R,r之间的关系确定两圆的位置关系 . 2.相交两圆 ,添加公共弦 ,通过公共弦将两圆连结起来 . (四 )正多边形和圆 1、弧长公式 2、扇形面积公式 3、圆锥侧面积计算公式 S=2= 二、达标测试 (一 )判断题 1.直径是弦 .() 2.半圆是弧 ,但弧不一定是半圆 .() 3.到点 o 的距离等于 2cm 的点 的集合是以 o 为圆心 ,2cm 为半径的圆 .() 4.过三点可以做且只可以做一个圆 .() 5.三角形的外心到三角形三边的距离相等 .() 6.经过弦的中点的直径垂直于弦 ,且平分弦所对的两条弧 .() 7.经过圆 o 内一点的所有弦中 ,以与 oP垂直的弦最短 .() 4 / 6 8.弦的垂直平分线经过圆心 .() 9.o 的半径是 5,弦 ABcD,AB=6,cD=8, 则两弦间的距离是1.() 10.在半径是 4 的圆中 ,垂直平分半径的弦长是 .() 11.任意一个三角形一定有一个外接圆且只有一个外接圆 .() (二 )填空题 : 1.已知 oc 是半径 ,AB 是弦 ,ABoc 于 E,cE=1,AB=10,则oc=_. 是弦 ,oA=20cm,AoB=120, 则 SAoB=_. 3.在 o 中 ,弦 AB,cD 互相垂直于 E,AE=2,EB=6,ED=3,Ec=4,则 o 的直径是 _. 4.在 o 中弦 AB,cD互相平行 ,AB=24cm,cD=10cm,且 AB与 cD之间的距离是 17cm,则 o 的半径是 _cm. 5.圆的半径是 6cm,弦 AB=6cm,则劣弧 AB的中点到弦 AB的中点的距离是 _cm. 6.在 o 中 ,半径长为 5cm,ABcD,AB=6,cD=8, 则 AB,cD之间的距离是 _cm. 7.圆内接四边形 ABcD 中 ,A:B:c=2:3:6, 则四边形的最大角是 _度 . 8.在直径为 12cm的圆中 ,两条直径 AB,cD互相垂直 ,弦 cE交AB于 F,若 cF=8cm,则 AF的长是 _cm. 9.两圆半径长是方程的两根 ,圆心距是 2,则两圆的位置关系5 / 6 是 _. 10.正三角形的边长是 6 ,则内切圆与外接圆组成的环形面积是 _c . 11.已知扇形的圆心角是 120, 扇形弧长是 20,则扇形=_. 12.已知正六边形的半径是 6,则该正六边形的面积是 _. 13.若圆的半径是 2cm,一条弦长是 ,则圆心到该弦的距离是_. 14.在 o 中 ,弦 AB为 24,圆心到弦的距离为 5,则 o 的半径是 _cm. 15.若 AB 是 o 的直径 ,弦 cDAB 于 E,AE=9cm,BE=16cm,则cD=_cm. 16.若 o 的半径是 13cm,弦 AB=24cm,弦 cD=10cm,ABcD,则弦 AB与 cD之间的距离是 _cm. 17.o 的半径是 6,弦 AB 的长是 6,则弧 AB 的中点到 AB 的中点的距离是 _ 18.已知 o 中 ,AB是弦 ,cD是直径 ,且 cDAB 于 m.o 的半径是 15cm,om:oc=3:5,则 AB=_. 19.已知 o 到直线 l 的距离 oD 是 cm,l 上一点 P,PD=cm.o的直径是 20,则 P 在 o_. (二 )解答题 1.已知 AB是 o 的直径 ,Ac是弦 ,直线 cE切 o 于 c,ADcE,6 / 6 垂足是 D,求证 :Ac 平分