初三数学数据的分析总复习

1 / 11 初三数学数据的分析总复习 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址第29 讲 数据的分析 考标要求考查角度 1.会求一组数据的平均数、加权平均数、中位数、众数、极差、方差，能理解它们在实际问题中反映的意义，而且会运用样本估计总体的思想方法解决实际应用问题 2了解样本方差、总体方差的意义会根据同类问题的两组样本数据的方差比较两组样本数据的波动情况 . 本讲中考主要考查算术平均数、加权平均数、中位数、众数、极差和方差的计算，结合实际问题来描述一组数据的集中趋势和离散程度题型以选择 题、填空题为主，还常与统计图、概率等知识进行综合考查 . 知识梳理 一、平均数、众数与中位数 1平均数 (1)平均数：对于 n 个数 x1， x2， ， xn，我们把 1n(x1x2 xn)叫做这组数据的算术平均数，简称 _，记为 x. (2)加权平均数：如果有 n 个数 x1， x2， ， xn， x1 出现2 / 11 f1 次， x2 出现 f2 次， x3 出现 f3 次， ， xk 出现 fk 次 (其中 f1 f2 fk n)，那么 x 1n(x1f1 x2f2 xkfk)叫做 x1， x2， ， xk 这 k 个数的加权平均数，其中 f1， f2， ，fk 分别叫做 x1， x2， ， xk 的权， f1 f2 f3 fkn. 2众数 在一组数据中，出现次数 _的数叫做这组数据的众数 (一组数据的众数有时有几个 ) 3中位数 将一组数据按 _依次排列，把处在 _的一个数据 (或最中间两个数据的平均数 )叫做这组数据的中位数 二、数据的波动 1极差 一组数据中 _与 _的差，叫做这组数据的极差 2方差 在一组数据 x1， x2， x3， ， xn 中，各数 据与它们的平均数 x 的差的 _的平均数叫做这组数据的方差，即 s2 1n(x1 x)2 (x2 x)2 (xn x)2 3极差、方差和标准差都可以衡量一组数据的波动大小；方差 (或标准差 )越大，说明这组数据波动越大 3 / 11 自主测试 1 (XX 上海 )数据 5,7,5,8,6,13,5 的中位数是 ( ) A 5B 6c 7D 8 2 “ 恒盛 ” 超市购进一批大米，大米的标准包装为每袋30kg，售货员任选 6 袋进行了称重检验，超过标准重量的记作 “ ” ，不足标准重量的记作 “ ” ，他记录的结果是 ， 0， 1，那么这 6 袋大米重量的平均数和极差分别是 ( ) A 0, ,1c 30, ,0 3甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是 ( ) A s2 甲 s2 乙 B s2 甲 s2 乙 c s2 甲 s2 乙 D不能确定 4 (XX 浙江宁波 )我市某一周每天的最高气温统计如下：27,28,29,29,30,29,28(单位： ) ，则这组数据的极差与众数分别为 ( ) A 2,28B 3,29c 2,27D 3,28 考点一、平均数、众数、中位数 【例 1】 (1)某校艺术节演出中， 5 位评委给某个节目打分如下： 9 分，分，分，分，分，则该节目的平均得分是 _4 / 11 分 (2)某文具商店共有单价分别为 10 元、 15 元和 20 元的 3 种文具盒出售，该商店统计了 XX 年 3 月份这三种文具盒的销售情况，并绘制统计图如下： 文具店 XX 年 3 月份 3 种文具盒销售情况扇形统计图 3 种文具盒销售情况条形统计图 请把条形统计图补充完整； 小亮认为该商店 3 月份这三种文具盒总的平均销售价格为 13(10 15 20) 15元，你认为小亮的计算方法正确吗？如果不正确，请计算总的平均销售价格 分析： (1)直接利用算术平均数的求法求； (2)该商店 3 月份这三种文具盒总的平均销售价格是求加权平均数 解： (1)9 (2) 3 种文具盒销售情况条形统计图 不 正 确 ， 平 均 销 售 价 格 为 (10150 15360 2090)(150 360 90) 8700600 (元 ) 方法总结平均数、众数和中位数是以不同角度反映一组数据的集中趋势众数是一组数据中出现次数最多的，而中位数5 / 11 是一组数据从小到大 (或从大到小 )排列 处于中间位置的一个数或两个数的平均数，平均数则是所有数的和与个数的商，求解时一定要明确其求法 触类旁通 1 我市某一周的最高气温统计如下表： 最高气温 /25262728 天数 1123 则这组数据的中位数与众数分别是 ( ) A 27,28B ,28c 28,27D ,27 考点二、极差与方差 【例 2】 (1)(XX 湖南株洲 )在体育达标测试中，某校初三 5班 第 一 小 组 六 名 同 学 一 分 钟 跳 绳 成 绩 如 下 ：93,138,98,152,138,183，则这组数据的极差是 ( ) A 138B 183c 90D 93 (2)(XX 湖南怀化 )为了比较甲、乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧苗各取 10 株分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙方差分别是 ,，则下列说法正确的是 ( ) A甲秧苗出苗更整齐 B乙秧苗出苗更整齐 c甲、乙出苗一样整齐 D无法确定 解析： (1)根据极差的概念求； (2)比较甲、乙方差的大小，方差越小，出苗越整齐 答案： (1)c (2)A 6 / 11 方法总结极差和方差都是表示该组数据的波动大小的数据，从统计的角度看，在平均成绩相同的情况下看成绩的稳定性就是比较方差的大小 触类旁通 2 一次学科测验，学生得分均为整数，满分为 10分，成绩达到 6 分以上 (包括 6 分 )为合格，成绩达到 9 分为优秀这次测验中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如图 (1)请补充完成下面的成绩统计分析表： 平均分方差中位数合格率优秀率 甲组 % 乙组 % (2)甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出三条支持乙组学生观点的理由 1 (XX 湖南湘潭 )已知一组数据 3， a,4,5 的众数为 4，则这组数据的平均数为 ( ) A 3B 4c 5D 6 2 (XX 湖南娄底 )一组数据为： 2,2,3,4,5,5,5,6，则下列说法正确的是 ( ) 7 / 11 A这组数据的众数是 2B这组数据的平均数是 3 c这组数据的极差是 4D这组数据的中位数是 5 3 (XX 湖南常德 )已知甲、乙两种棉花的纤维长度的平均数相等，若甲种棉花的纤维长度的方差 s2 甲，乙种棉花的纤维长度的方差 s2 乙，则甲、乙两种棉花质量较好的是_ 4 (XX 湖南张家界 )一组数据是 4， x,5,10,11 共有五个数，其平 均数为 7，则这组数据的众数是 _ 1北京市今年 6 月某日部分区县的最高气温如下表： 区县大兴通州平谷顺义怀柔门头沟延庆昌平密云房山 最高气温 /32323032303229323032 则这 10 个区县该日最高气温的众数和中位数分别是 ( ) A 32,32B 32,30c 30,32D 32,31 2 16 位参加百米半决赛同学的成绩各不相同，按成绩取前8 位进入决赛如果小刘知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，其他 15 位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是 ( ) A平均数 B极差 c中位数 D方差 3某赛季甲、乙两名篮球运动员 12 场比赛得分情况如图所示： 对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确8 / 11 的是 ( ) A甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差 B甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数 c甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数 D甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定 4某居民小区开展节约用电活动，对该小区 100 户家庭的节电量情况进行了统计， 4 月份与 3 月份相比，节电情况如下表： 节电量 /千瓦时 20304050 户数 10403020 则 4 月份这 100 户节电量的平均数、中位数、众数分别是( ) A 35,35,30B 25,30,20c 36,35,30D 36,30,30 5一个样本为 1,3,2,2， a， b， c已知这个样本的众数为3，平均数为 2，那么这个样本的方差为 _ 6为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出 20 株测得其高度，并求得它们的方差分别为 s2 甲， s2 乙，则_种小麦的长势比较整齐 7某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首 先由本年级 200 名学生民主投票，每人只能推荐一人 (不设弃权票 )，选出了票数最多的甲、乙、丙三人，9 / 11 投票结果统计如图 (1)所示： (1) (2) 其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试，各项成绩如下表所示： 测试项目测试成绩 /分 甲乙丙 笔试 929095 面试 859580 图 (2)是某同学根据上表绘制的一个不完整的条形图 请你根据以上信息解答下列问题： (1)补全图； (2)请计算每名候选人的得票数； (3)若每名候选人得一票记 1 分，投票、笔试、面试三项得分按照 253 的比确 定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？ 参考答案 【知识梳理】 一、 1.(1)平均数 2.最多 3大小 最中间 二、 1.最大值 最小值 2.平方 导学必备知识 自主测试 10 / 11 1 B 因为这组数据从小到大排列为 5,5,5,6,7,8,13，第四个数 6 为中位数 2 c 3 A 根据方差的意义知，射击成绩比较稳定，则方差较小 甲的成绩比乙的成绩稳定， 有 s2 甲 s2 乙故选 A. 4 B 因为这组数中，最大的数是 30，最小的数是 27， 所以极差为 30 27 3. 29 出现了 3 次，出现的次数最多， 所以众数是 29. 探究考点方法 触类旁通 由统计表可知，温度为 25 有 1 天，温度为 26有 1 天，温度为 27 有 2 天，温度为 28 有 3 天 触类旁通 2.分析：评价成绩的好坏，不能只看某一方面，应多方面考虑 解： (1)甲组：中位数 7；乙组：平均分 7，中位数 7； (2)(答案不唯一 ) 乙组学生的平均分高于甲组学生的平均分； 乙组学生的方差低于甲组学生的方差； 乙组学生成绩不低于 7 分的人数比甲组多 品鉴经典考题 1 B 众数为 4， a 4， x 3 42 54 4. 2 c 这组数据中， 5 出现的次数最多，所以众数是 5，故A 不正确； 22 3 4 53 68 4，故 B 不正确； 6 211 / 11 4，这组数据的极差是 4， c 正确；数据按从大到小排列后，处在中间位置的两个数是 4 和 5，所以中位数为 4 52，故 D 不正确 3甲 4 5 4 x 5 10 115 7，解得 x 5， 这组数据的众数是 5. 研习预测试题 1 A 这个样本的众数为 3， a ， b， c 中至少有两个为 3，设 a b 3， 1 33 22 c7