2018届高中数学第2章条件概率与事件的独立性2.2.2事件的独立性学案.docx

2.2.2事件的独立性课时目标1.在具体情境中，了解两个事件相互独立的概念.2.能利用相互独立事件同时发生的概率公式解决一些简单的实际问题1两个事件相互独立：如果事件A是否发生对事件B发生的概率_，即_，这时，我们称两个事件A，B相互独立，并把这两个事件叫做相互独立事件2当A、B事件独立时，A与，与B，与也相互独立一、选择题1生产某零件要经过两道工序，第一道工序的次品率为0.1，第二道工序的次品率为0.03，则该零件的次品率是()A0.13 B0.03 C0.127 D0.8732从某地区的儿童中挑选体操学员，已知儿童体型合格的概率为，身体关节构造合格的概率为，从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格的概率是(假定体型与身体关节构造合格与否相互之间没有影响)()A. B. C. D.3一袋中装有3个红球和2个白球，另一袋中装有2个红球和1个白球，从每袋中任取一球，则至少取到一个白球的概率是()A. B. C. D.4. 如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为()A0.960 B0.864 C0.720 D0.5765有n位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是p(0p1)，假设每位同学能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学能通过测试的概率为()A(1p)n B1pnCpn D1(1p)n二、填空题6有一道数学难题，在半小时内，甲能解决的概率是，乙能解决的概率是，两人试图独立地在半小时内解决它，则两人都未解决的概率为_，问题得到解决的概率为_7两人打靶，甲击中的概率为0.8，乙击中的概率为0.7，若两人同时射击一目标，则它们都中靶的概率是_8在一条马路上的甲、乙、丙三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒，某辆汽车在这条马路上行驶，那么在这三处都不停车的概率是_三、解答题9某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别是100分、100分、200分，答错得零分假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6，且各题答对与否相互之间没有影响(1)求这名同学得300分的概率；(2)求这名同学至少得300分的概率10甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响求：(1)至少有1人面试合格的概率；(2)没有人签约的概率能力提升11加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为、，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为_12. 如图，在一段线路中安装5个自动控制开关，在某段时间内各个开关是否能够闭合相互之间没有影响，在某段时间内各个开关能够闭合的概率如下表：开关A1A2A3B1B2闭合的概率0.60.50.80.70.9求在这段时间内下列事件发生的概率：(1)由于B1，B2不闭合而线路不通；(2)由于A1，A2，A3不闭合而线路不通；(3)线路正常工作1求相互独立事件同时发生的概率的程序是：(1)首先确定各事件之间是相互独立的；(2)确定这些事件可以同时发生；(3)求出每个事件的概率，再求其积2一个事件的正面包含基本事件个数较多，而它的对立事件包含基本事件个数较少时，则用公式P(A)1P()计算22.2事件的独立性答案知识梳理1没有影响P(B|A)P(B)作业设计1C两道工序的次品率相互独立，该零件的正品率为(10.1)(10.03)0.873.该零件的次品率是10.8730.127.2D3B由题易知，全都是红球的概率为，故至少取到一个白球的概率是1.4B方法一由题意知K，A1，A2正常工作的概率分别为P(K)0.9，P(A1)0.8，P(A2)0.8.K，A1，A2相互独立，A1，A2至少有一个正常工作的概率为P(1A2)P(A12)P(A1A2)(10.8)0.80.8(10.8)0.80.80.96.系统正常工作的概率为P(K)P(1A2)P(A12)P(A1A2)0.90.960.864.方法二A1，A2至少有一个正常工作的概率为1P(12)1(10.8)(10.8)0.96.系统正常工作的概率为P(K)1P(12)0.90.960.864.5D至少有一位同学通过测试的对立事件为无人通过测试，其概率为(1p)n.应用对立事件的概率求解知，至少有一位同学能通过测试的概率为1(1p)n，故选D.6.解析设事件A：“甲解决这道难题”，事件B：“乙解决这道难题”，A，B相互独立两人都未能解决的概率为P( )(1)(1).问题得到解决的概率为P(A)P(B)P(AB)1P( )1.70.56解析设事件A：“甲击中目标”，事件B：“乙击中目标”，由题意知A、B相互独立，P(AB)P(A)P(B)0.80.70.56.8.解析记某辆汽车在这条马路上行驶，在甲处不用停车为事件A，在乙处不用停车为事件B，在丙处不用停车为事件C，则由已知得P(A)，P(B)，P(C)，所以所求概率为P(ABC)P(A)P(B)P(C).9解记P(A)0.8，P(B)0.7，P(C)0.6.(1)事件“这名同学得300分”可表示为ACBC，所以P(ACBC)P(AC)P(BC)P(A)P()P(C)P()P(B)P(C)0.8(10.7)0.6(10.8)0.70.60.228.(2)“这名同学至少得300分”可理解为这名同学得300分或400分，所以该事件可表示为ACBCABC，所以P(ACBCABC)P(ACBC)P(ABC)0.228P(A)P(B)P(C)0.2280.80.70.60.564.10解用A、B、C分别表示事件甲、乙、丙面试合格由题意知A、B、C相互独立，且P(A)P(B)P(C).(1)至少有1人面试合格的概率是1P( )1P()P()P()13.(2)没有人签约的概率为P(B)P( C)P( )P()P(B)P()P()P()P(C)P()P()P()333.11.解析加工出来的零件的正品率为(1)(1)(1)，所以次品率为1.12解(1)记“开关B1闭合”为事件B1，“开关B2闭合”为事件B2，所以所求概率为1P(B