对跳环实验的解释和说明.doc

_ 精品资料 对跳环实验现象的解释和说明 摘要：本文通过做实验，观察到跳环现象。并用电磁感应定律、楞次定律、自感和互感 的基本概念分析推导产生这一现象的原因。 关键字：电磁感应；感应电流；位相差；互感；自感 _ 精品资料 目 录 绪论.1 1 实验过程和现象的描述.1 2 对于这种跳环现象的解释.2 2.1 互感因素.2 2.2 铝环中感应电流受线圈电流磁场作用.2 2.3 铝环在实验中所受到的力是平均力.3 2.4 平均力是斥力.4 2.5 自感的重要作用.7 3 跳环实验原理的应用.7 致谢.8 参考文献.8 Abstract.8 Key words.8 _ 精品资料 绪论 电磁学是理科物理类各专业的一门重要基础课，归于经典物理学。 。 在自然界我们总是会轻易的发现电磁现象。在电磁学的不断发展中，其中有很多 人做出了巨大的贡献。但是其中做出最卓越贡献的是法拉第，它发现了电磁感应现象。 然后通过实验又确定了电磁感应定律。他认识到当闭合线圈的磁通量发生变化时，线 圈中会产生感应电动势。法拉第电磁感应定律是电磁学的基本定律之一。后来楞次定 律对感应电动势的方向做出了研究。这两大定律的发现对社会的前进和人类的发展 起到了促进作用。比如说发电机，电动机，变压器等设备的发明。 跳环现象是对电磁感应产生电磁力最具有说服力的一个例证。 1 实验过程和现象的描述 将一个条形的铁轭，竖直的放在一个形状是 U 形的铁芯立柱上，然后套上红色的 线圈，在线圈上套上一个铝环， （如图 1）将线圈的 “0”“2”“4”“16”端分别接在 220V 的 交流电源后，随着电压的慢慢升高，铝环会缓慢的震荡，然后开始上浮，随着电压的 升高，上升的位置越来越高，到达某一位置时突然断开交流电源，然后再接通电源， 我们将看到铝环会直接的跳起来或悬浮在铁芯上。 (图 1)实验装置 当线圈的“0”“2”端接在交流电源的两端时，初始时电源的电压为 0,没有现象。然 后逐渐升高电源的电压，在 5V 左右的时候铝环开始出现震荡，随着电压的升高，铝 环缓慢的上升，当电压上升到 15V 左右的时候，铝环上升到 U 形铁芯的中间，电压升 到 20V 左右的时候，突然断掉电源，然后接通，我们会发现铝环会直接跳起！电源电 压高于 25V 时，断开，再接通，铝环会直接跳出;低于时铝环会悬浮在铁芯上。 _ 精品资料 当线圈的“0”“8 ”端接在交流电源的两端时，铝环在 25V 左右的时候开始震荡， 30V 的时候铝环开始上升，在 60V 的时候上升到中间，在 75V 左右的时候，突然断电， 然后再接通，铝环会直接跳出！电源电压高于 75V 时，断开，再接通，铝环会直接跳 出;低于时铝环会悬浮在铁芯上。 当线圈的“0”“16”端接在交流电源的两端时，铝环在 50V 左右的时候开始震荡， 75V 的时候铝环开始上升，在 125V 的时候上升到中间，在 150V 左右的时候，突然断 电，然后再接通，铝环会直接跳出！低于 150V 时，断开电源，再接通，铝环会悬浮在 铁芯上;高于 150V 时，铝环会直接跳出！ 通过比较实验数据，我们会发现，随着接端的不同，也就是随着线圈匝数的不断增加， 要使跳环实验现象的发生，就需要越来越高的电压。 2 对于这种跳环现象的解释 2.1 互感因素 当线圈的两端通上交流电源时，线圈通的电流是交变电流，铝环的磁通量就会 发生变化。根据电磁感应定律，这时的铝环就会产生感应电动势，而感应电动势的产 生，又会产生出感应电流。同时铝环中感应电流的方向应该与原来线圈电流方向相反。 变化的电流会产生磁场。同时铝环中感应电流产生的磁场与线圈中交变电流产生的 磁场的方向相反，根据安培力的左手定则，我们知道铝环与线圈之间就会产生相互排 斥的磁力。斥力克服铝环的重力，当斥力大于铝环的重力时，铝环缓慢的上升,跳起来， 当斥力等于铝环的重力时，铝环就会悬浮在铁芯上。 上述的说法存在着缺陷。因为接的是交变电源，所以线圈中的电流是交变电流， 这样就需要我们进行分类得讨论。 （1）当线圈中的交变电流增加时，磁通量增大，由于 电磁感应，我们知道铝环会产生感应电流。感应电流总是阻碍磁通量的变化。这时两 种电流的方向相反，两种电流产生的磁场方向相反。根据安培力的左手定则，我们会 得到它们之间会产生相互排斥的磁力，这时这种说法是成功的！（2）但是当线圈中的 交变电流减弱时，铝环包围面积的磁通量就会减少，由于电磁感应，这时的铝环就会 产生出感应电流，同时根据楞次定律，我们知道感应电流总是要阻碍磁通量的变化， 所以这时它们的电流方向相同。两种电流产生的磁场方向向相同，这样铝环与线圈之 间就会产生相互吸引的磁力，根据力的叠加原理和物体平衡的条件，我们知道这时的 铝环受到的合力的方向是向下上午，铝环是不会跳起来或者是悬浮在铁芯的上方。在 _ 精品资料 这种情况下我们用上述的解释，解释跳环实验是不成功的。所以只用互感的因素来解 释跳环实验现象是有缺陷的。下面我们再从其它的方面来解释这一现象。 2.2 铝环中感应电流受线圈电流磁场作用 在解释之前，我们应当明确铝环能够跳起来或者是悬浮在铁芯上，就说明线圈 与铝环之间一定存在着力，而且这个力为斥力，抵消重力。只有这样跳环现象才会发 生。同时我们还应该知道铝环与线圈之间相互作用力不是单一的力，是它们多次作用 力平均的结果，也就是说铝环与线圈之间的力是一个平均力，而不是一个恒力。这是 因为线圈中的电流是交变电流，导致磁场是交变的，感应电流和磁感应强度是交变的。 所以铝环与线圈之间的力其大小和方向不同。同时因为交变电流具有周期性，所以我 们不能拿出单独的一小段时间去分析考虑，应该是一个周期一个周期的考虑。这样分 析，我们就会得出跳环实验上所表现出来的斥力是一个周期内的平均值。而不是单纯 的引力和斥力，而是它们的平均作用，也就是说铝环与线圈之间的力是平均力！下面 从另一方面证明一下。 2.3 铝环在实验中所受到的力是平均力 我们在实验的过程中通的是交变电源，所以线圈中的电流 i 是交变电流，设电 1 流 i 与时间的表达式为 1 titi m sin)( 11 做出其大致图像（如图2） (图2） 观察图像，我们可以得出：在内，, 根据楞次定率, 铝环产生的T 4 1 00 1 i0 1 dt di 感应电动势,对应的感应电流。它们的方向相反, 于 0 2 e0 2 i0 1 i0 2 i 是环与线圈产生斥力，相互排斥。然而,在的时间内,交变电流线圈中的TT 4 2 4 1 0 1 i 电流在逐渐减低,根据楞次定率,我们推出,因为0 1 dt di 0 2 e0 2 i0 1 i 与的方向相同,所以产生相互相吸的磁力，环与线圈就会相互吸引。在的 1 i 2 i TT 4 3 4 2 _ 精品资料 时间内线圈中的电流 ,的方向相反,环与线圈0 1 io dt di 1 0 2 e0 2 i 1 i 2 i 相互排斥。在内，,，,根据楞次定律,我们推出铝 , TT 4 4 4 3 0 1 i0 1 dt di 0 2 e 。这时的方向相同, 铝环与线圈就会互相吸引。从上边的分析中，我们得0 2 i 1 i 2 i 到了感应电流和所受到的力的方向，做出其函数图像。 （如图3）. 2 i （图3） 在 内线圈给铝环的力是斥力, 在，内是吸引力。在实T 4 1 0TT 4 3 4 2 TT 4 2 4 1 TT 4 4 4 3 验的过程中铝环受到的力不仅仅是引力或者是斥力，而应该是它们综合作用的效果。 实验的过程中铝环与线圈之间表现的力应该是平均值。 2.4 平均力是斥力 要想分析平均力是斥力还是吸引力，我们需要详细的分析一下两种电流产生的 磁场之间的关系。 线圈电流表达式为： titi m sin)( 11 对应电流产生的磁场和电流的位相是一样的。 对应的表达式为 tBtB m sin)( 11 铝环产生的感应电动势的表达式为 )sin( 21 tsBe mdt sdB dt d 于是铝环内交流电压值可记为 （U 表示为常数）)sin()( 20 tUtU 0 磁感应强度 )sin()( 222 tBtB m 比较 U(t),，i (t)和B (t)会发现，U(t)和比i （t）及磁感应强度B (t) 的相位落)( 2 tB 11 )( 2 tB 11 后。同时由于铝环除本身的电阻外，还存在着电感，这样就会使得铝环中感应电流 2 i （t）不可能与U(t)同位相。 1 如果把铝环看成是电路，则它的复阻抗为 _ 精品资料 i eZLJRZ R l arctan 其中表示Z的模，表示为辐角是阻抗角 是感抗了为自感系数Z LL 铝环中产生的感应电流为 )( )(u 2 20 )( tj Z U Z t eti )sin( 22 ti m titi m sin)( 11 比较i （t）与i (t)的表达式，我们可以看出铝环中的感应电流i (t)与线圈中的交变电流 122 i (t) 的位相不同，落后了个相位,而且同时i (t)产生的磁场的磁感应强度 12 2 B (t)与i (t)的位相相同，产生的磁场的磁感应强度B (t)与的位相相同，所 22 )( 1 ti 1 )( 1 ti 以铝环中感应电流产生的磁场要比线圈中交变电流产生的磁场相位落后 。所以当i （t）和i (t)的方向相反时，则B (t)和B (t)的方向也是相反的，线 2 1212 圈与铝环之间产生相互排斥的磁力。 现在说一下特殊情况 当时， 2 ， tBtB m sin)( 11 = )sin()( 222 tBtB m tBtB mm sin)sin( 22 比较B (t)和 B (t)的表达式，它们的图像（如图4）所示，我们知道的B (t)和B (t)方向 1212 会一直是相反的，铝环与线圈之间电磁相互作用力就会始终表现为为斥力。 (图4) 当时，因为铝环中存在着自感，也就是， 2 R l arctan R l 0l 也就是说铝环是没有电阻的。显然这是不符合事实的，铝环总是会有电阻0R 的。 , 2 0 2 2 这样B (t)和B (t)的方向就不可能是始终相反的。 12 tBtB m sin)( 11 _ 精品资料 )sin()( 222 tBtB m 其函数图像（如图5）所示 (图5) 从图像中我们可以看出B (t）B (t)的大小和方向是不断变化的，它们的方向不是一直 12 相反的，也不是一直相同的。但是我们从图像中可以很直观的看出B (t）和B (t)反向 12 的时间（)+()远远的大于方向相同的时间+()+()，当磁场 12 tt 34 tt 1 t 23 tt 45 tt 方向相反时，产生排斥的磁力;方向相同时，产生相互吸引的磁力。B (t）和B (t)反向 12 的时间大于同向的时间，也就是说它们之间产生相互排斥的磁力的时间要远远的大 于产生相互吸引的磁力的时间，而且同时从图像中我们可以看出它们方向相反时的 振幅要比方向相同的时候的振幅大，也就是说在B (t）B (t)方向相反的时候磁场的磁 12 感应强度要比方向相同的时候磁感应强度大，就是说线圈与铝环之间产生的相互排 斥的力要比产生的相互吸引的磁力大！这样力叠加的后果，平均值表现出来的力就 是排斥力。 下边从计算的角度分析一下 铝环受到的安培力为 tBtritdlBti tdlBtidltBtiBdltitF mrmmrm mrmr m sin)cos(2sin)cos( sin)cos()()sin()()( 12212 21222212 2 2 2 （其中表示为的径向分量）)( 1 tB rt B1 其轴向分量对的合力为0。因为具有对称性。 2 i 一周期内的平均值为 sinsinsin)2cos( sin)2sin()cos(sin 1202 1 2 1 22 0 1 1212 1212 rBiTtt dttdtttdtFF mrmT rBiT T rBi T rBi T rBi T tT mrmmrm mrmmrm 其中、，0 2 m i0 1 mr B1sin00 2 ，平均力为斥力。0F _ 精品资料 综上所述我们的出结论铝环受到的平均力是斥力。 2.5 自感的重要作用 当铝环的自感系数为零时，也就是时，0l ， R l arctan0 22 这时 tBtB m sin)( 11 )sin()( 222 tBtB m 对应的图像是（图6） 图6 比较它们的函数表达式和函数图像，我们知道它们方向相反的时间和方)( 231 ttt 向相同的时间是一样的，各占周期的一半即，这样就会导致产)()( 3412 ttttT 2 1 生相互排斥的力的时间和产生相互吸引的力的时间是一样的，这样在这一周期内铝 环与线圈之间产生的平均力就会为零，铝环就不会浮起或者跳出，不会发生跳环现象。 所以铝环存在自感是跳环现象得以发生的必要条件，也就是说，自感在跳环实验中起 到了重要的作用。 3 跳环实验原理的应用 在跳环的实验过程中，我们会发现铝环会很烫。下边我们解释一下这种现象。 闭合的铁芯处于交变电流产生的交变磁场,磁通量在不断的变化，产生的电流为 涡旋状的。我们叫做涡流。大块金属的电阻会很小，所以会导致涡流的程度很大。当 强大的涡流在金属内流动时，会释放出大量的焦耳热。工业上利用这种热效应，制成 高频感应电炉来治炼金属。 把治炼的金属放在高频感应电炉的锅内，接上高频率的交变电源。高频交变电流， 导致磁通量变化，由于电磁感应而产生涡流，释放出大量的热量，使金属熔化。其优 点是无接触加热 效率高，速度快。高频电炉的应用很广，比如说治炼特种钢，提纯半 导体材料等。 涡流也有危害，在跳环的实验过程中采用了铁芯，线圈通上交变电流时，铁芯产 _ 精品资料 生涡流，释放出大量的热量，这些热量会烧毁铁芯，在工业上会烧毁设备。所以现在 我们不用铁芯，而是用折叠的硅钢片代替。变压器就是具体的应用。涡流还会产生电 磁阻尼现象。电磁仪表和电磁制动器都是这个原理。 致谢 本文在王美云老师悉心的指导下完成，在此表示衷心的感谢！ 参考文献 1许国梁主编，束炳如等改编， 中学物理教学法（第二版）（M）高等教育出版社 2012 2秦光戎 梁竹健原著 梁灿彬修订，电磁学（第二版）M）高等教育出版社 2009 3郭硕鸿著 李志宾等修改， 电动力学（第二版）（M） 高等教育出版社 2011 4张凯华等主编， 电磁学 （第二版）（M）高