初二数学分式的基本性质导学案

1 / 18 初二数学分式的基本性质导学案 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址 分式的基本性质（一）导学案 备课时间 201（ 3）年（ 9）月（ 21）日星期（六） 学习时间 201（）年（）月（）日星期（） 学习目标 1.理解分式的基本性质 . 2.会用分式的基本性质将分式变形 .掌握将分式约分的方法 . 3.经历探索分式的基本性质的过程，体验分式变形方法 . 4.通过丰富的数学活动，获得成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会分式变形的数学思想。 学习重点理解分式的基本性质 .分式的 分子、分母和分式本身符号变号的法则及分式约分的方法。 学习难点 1.灵活应用分式的基本性质将分式变形。 2.利用分式的变号法则，把分子或分母是多项式的变形 3.将分式约分。 学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等 学习内容 学习活动设计意图 一、创设情境独立思考（课前 20 分钟） 1、阅读课本 P页，思考下列问题： （ 1）分式的基本性质是什么？ （ 2）如何应用分式的基本性质将分式变形 ? 2 / 18 （ 3）分式约分的方法是什么？约分的关键是什么？ 2、独立思考后我还有以下疑惑： 分式的基本性质（一）导学案 学习活动设计意图 二、答疑解惑我最棒（约 8 分钟） 甲： 乙： 丙： 丁：同伴互助答疑解惑 三、合作学习探索新知（约 15分钟） 1、小组合作分析问题 2、小组合作答疑解惑 3、师生合作解决问题 【 1】什么是分式？它与整式有什么区别？ 【 2】分数的基本性质是什么？分数约分、通分的理论依据是什么？分数约分约去的是什么？ 四、归纳总结巩固新知（约 15分钟） 1、知识点的归纳总结： 【 1】分式的基本性质：分式的分子、分母同乘以（或除以）同一个整式，使分式的值不 变 .可用式子表示为： （ A、 B、 c 都是整式， c0 ） 3 / 18 （预设：学生对 c0 理解不容易掌握，且在运用中容易出错，提醒学生多思考，深入理解。） 【 2】分式的分子、分母和分式本身符号变号的法则：每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变 . 【 3】分式的约分： 分式的基本性质（一）导学案 学习活动设计意图 （ 1）分子和分母没有公因式的分式，叫做最简分式 （ 2）分式约分一般要约去分子和分母所有的最大公因式，使所得结果成为最简分式或者整式。 【 4】怎样确定最 大公因式 （ 1）分子分母的系数要找最大公约数； （ 2）字母（或式子）要找分子分母中都有的，且指数要最小的。 2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练） 【例 1】填空： （ 1），； （ 2），。 【例 2】约分： （ 1）（ 2）（ 3） 解：（ 1） = 4 / 18 （ 2） = （ 3） = 【练习 1】课本 P132页练习第 1 题（写到书上） 【练习 2】课本 P133页习题第 4、 5、 6 题（写到书上） 分式的基本性质（一）导学案 学习活动设计意图 五、课堂小测（约 5 分钟） 六、独立作业我能行 1、独 立思考分式的基本性质（二）工具单 2、练习册 七、课后反思： 1、学习目标完成情况反思： 2、掌握重点突破难点情况反思： 3、错题记录及原因分析： 自我评价 课上 1、本节课我对自己最满意的一件事是： 2、本节课我对自己最不满意的一件事是： 作业独立完成（）求助后独立完成（） 未及时完成（）未完成（） 5 / 18 五、课堂小测（约 5 分钟） 1.填空： (1)=(2)= （ 3)=(4)= 2.约分： （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 3.不 改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含 “ -”号 . (1)(2) （ 3)(4) 4.判断下列约分是否正确： （ 1） =（）（ 2） =（）（ 3） =0（） 5.不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“ -” 号 . （ 1）（ 2） 分式的基本性质（二）导学案 备课时间 201（ 3）年（ 9）月（ 21）日星期（六） 学习时间 201（）年（）月（）日星期（） 学习目标 1、会用分式的基本性质将分式变形，正确进行分6 / 18 式通分。 2、经历探索分式通分的方法的过程，在理解的基础上灵活的进行分式的通 分变形。 3、体验灵活运用分式的基本性质进行通分的分式变形的方法，突破难点，收获成功。 学习重点掌握分式的通分方法 学习难点最简公分母的确定 学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等 学习内容 学习活动设计意图 一、创设情境独立思考（课前 20 分钟） 1、阅读课本 P131 132页，思考下列问题： （ 1）什么叫分式的通分？与分数通分有什么不同？ （ 2）如何确定最简公分母 ? 2、独立思考后我还有以下疑惑： 二、答疑解惑我最棒（约 8 分钟） 甲： 乙： 丙： 丁：同伴 互助答疑解惑 分式的基本性质（二）导学案 7 / 18 学习活动设计意图 三、合作学习探索新知（约 15分钟） 1、小组合作分析问题 2、小组合作答疑解惑 3、师生合作解决问题 【 1】小学分数通分应该注意些什么？ 【 2】分式的基本性质是什么？ 【 3】约分时怎样确定最大公约数？ 【 4】判断下列约分是否正确： （ 1） =（ 2） =（ 3） =0 【 5】通分 和、和 四、归纳总结巩固新知（约 15分钟） 1、知识点的归纳总结： 【 1】通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以 及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母 . 【 2】怎样确定公因式？ （ 1）所有分母的系数要找最小公倍数； （ 2）字母（或式子）要找分母中凡是有的，且指数要最高的。 8 / 18 【 3】通分： 分式的基本性质（二）导学案 学习活动设计意图 （ 1）和（ 2）和 （ 3）和（ 4）和 【 4】把各分式化成相同分母的分式叫做分式的通分 . 2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练） 【例 1】通分： （ 1）与；（ 2）与。 【练习 1】课本 P132页练习第 2 题（写到书上） 【练习 2】课本 P133页习题第 7 13题（写到书上） 五、课堂小测（约 5 分钟） 六、独立作业我能行 1、独立思考分式的乘除（一）工具单 2、练习册 七、课后反思： 1、学习目标完成情况反思： 2、掌握重点突破难点情况反思： 3、错题记录及原因分析： 9 / 18 分式的基本性质（二）导学案 学习活动设计意图 自我评价 课上 1、本节课我对自己最满意的一件事是： 2、本节课我对自己最不满意的一件事是： 作业独立完成（）求助后独立完成（） 未及时完成（）未完成（） 五、课堂小测 （约 5 分钟） 1、分式的最简公分母是（） . （ A） 24a2b3(B)24ab2(c)12ab2(D)12a2b3 2、通分 （ 1）与；（ 2）与 . 解：（ 1） （ 2） 分式的乘除（一）导学案 备课时间 201（ 3）年（ 9）月（ 21）日星期（六） 学习时间 201（）年（）月（）日星期（） 学习目标 1、理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算 2、通过探索分式的乘除法法则的过程，使学生掌握类比的数学思想方法能较好地实现新知识的转化 . 10 / 18 3、体验学习主体性的发挥，具备主动获取知 识的能力 . 学习重点会用分式乘除的法则进行运算 . 学习难点灵活运用分式乘除的法则进行运算 学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等 学习内容 学习活动设计意图 一、创设情境独立思考（课前 20 分钟） 1、阅读课本 P135 137页，思考下列问题： （ 1）分式乘除法的法则分别是什么？ （ 2）课本 P136页例 1、例 2 你能独立解答吗？ （ 3）、例 3 是个实际应用题你能读懂吗？ 2、独立思考后我还有以下疑惑： 二、答疑解惑我最棒（约 8 分钟） 甲： 乙： 丙： 丁：同伴互助答疑解惑 分式的乘除（一）导学案 学习活动设计意图 三、合作学习探索新知（约 15分钟） 1、小组合作分析问题 11 / 18 2、小组合作答疑解惑 3、师生合作解决问题 【 1】分式约分的关键是什么？ 【 2】分数的乘除法法则是什么？ 【 3】课本 P135 页问题 1，的由来依据是 _，水面的高的由来依据是 _. 【 4】课本 P135 页问题 2 中的、表示 _意思；表示_意思。 四、归纳总结巩固新知（约 15分钟） 1、知识点的归纳总结： 【 1】分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。 【 2】分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，再与被除式相乘。 2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练） 分式的乘除（一）导学案 学习活动设计意图 【例 1】计算： （ 1）（ 2） 分析 这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算 .12 / 18 应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符 号，再计算结果 . 【例 2】计算： （ 1）（ 2） 分析 这道例题的分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分 .结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘时不必把它们展开 . 【例 3】 “ 丰收 1 号 ” 小麦的试验田是边长为 a 米的正方形减去一个边长为 1 米的正方形蓄水池后余下的部分， “ 丰收2 号 ” 小麦的试验田是边长为（ a-1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了 500千克 （ 1）哪种小麦的单位面积产量高？ （ 2）单位面积产量高是低的多少倍？ 分析 这道应用题有两问： （ 1）第一问 是：哪一种小麦的单位面积产量最高？先分别求出 “ 丰收 1 号 ” 、 “ 丰收 2 号 ” 小麦试验田的面积，再分别求出 “ 丰收 1 号 ” 、 “ 丰收 2 号 ” 小麦试验田的单位面积 分式的乘除（一）导学案 学习活动设计意图 产量，分别是、，还要判断出以上两个分式的值，哪一个值更大 .要根据问题的实际意义可知 a1, 因此 (a-1)2=a2-2a+1a2-2+1,即 (a-1)2a2-1， 13 / 18 可得出 “ 丰收 2 号 ” 单位面积产量高 . （ 2）第二问是：高的单位面积产是低的量单位面积产量的 多少倍？ 【练习 1】课本 P137 页练习（写到书上） 五、课堂小测（约 5 分钟） 六、独立作业我能行 1、独立思考分式的乘除（二）工具 2、课本 P146页习题第 1、 2 题（写到作业本上） 3、练习册 七、课后反思： 1、学习目标完成情况反思： 2、掌握重点突破难点情况反思： 3、错题记录及原因分析： 分式的乘除（一）导学案 学习活动设计意图 自我评价 课上 1、本节课我对自己最满意的一件事是： 1、本节课我对自己最不满意的一件事是： 作业独立完成（）求 助后独立完成（） 14 / 18 未及时完成（）未完成（） 五、课堂小测（约 5 分钟） （ 1） 分式的乘除（二）导学案 备课时间 201（ 3）年（ 9）月（ 21）日星期（六） 学习时间 201（）年（）月（）日星期（） 学习目标 1.熟练的进行分式乘除法的混合运算 . 2.理解分式乘方的运算法则，熟练的进行分式乘方运算 . 3.经历分式乘除法的混合运算的训练过程 .掌握自主学习的方法，并能够针对所做的题目作自我评价。 4.通过学习体验到任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践。 学习重点 1.熟练地进 行分式乘除法的混合运算 . 2.熟练地进行分式乘方的运算 . 学习难点 1.熟练地进行分式乘除法的混合运算 .关键是点拨运算符号问题、变号法则 . 2.熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算 . 学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等 学习内容 学习活动设计意图 一、创设情境独立思考（课前 20 分钟） 15 / 18 1、阅读课本 P138 139页，思考下列问题： （ 1）课本 P138页例 4 你能独立解答吗？ （ 2）分式乘方的法则是什么？ （ 3）课本 P139页例 5 你能独立解答吗？ 2、独立思考后我还有以下疑惑： 分式的乘除（二）导学案 学习活动设计意图 二、答疑解惑我最棒（约 8 分钟） 甲： 乙： 丙： 丁：同伴互助答疑解惑 三、合作学习探索新知（约 15分钟） 1、小组合作分析问题 2、小组合作答疑解惑 3、师生合作解决问题 【 1】分式的乘除法的法则是什么？计算时应注意什么问题？ 【 2】乘方的意义是什么？ 【 3】计算：（ 1） (2) （预设：学生在上节课学习的基础上，通过预习能够完成的同学可能有一部分，教学时应该抓住这部分学生去引导、辅16 / 18 导其余的学生。） 【 4】根据乘方的意义 和分式乘法的法则计算： （ 1） =（） (2)=（） （ 3） =（） =， =， 【 5】根据计算推导可得： 分式的乘除（二）导学案 学习活动设计意图 =，即 =.（ n 为正整数） 分式乘方的法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。 四、归纳总结巩固新