初二数学第14章一次函数学案

1 / 39 初二数学第 14 章一次函数学案 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 变量 学习目标： 1.理解变量与函数的概念以及相互之间的关系 2.增强对变量的理解 3.渗透事物是运动的，运动是有规律的辨证思想 重难点： 变量与常量，对变量的判断，找变量之间的简单关系，试列简单关系式 学习过程： （一）学习准备： 信息 1：当你坐在摩天轮上时，想一想，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？ 信息 2：汽车以 60km/h 的速度匀速前进，行驶里程为 skm，行驶的时间为 th，先填写下面的表格，在试用含 t 的式子表示 s. t/m12345 s/km （二）探究新知： 问题： （ 1）每张电影票的售价为 10元，如果早场售出票 150张，2 / 39 日场售出票 205张，晚场售出票 310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影受出票 x 张，票房收入为 y 元，怎样用含 x 的式子表示 y? (2)在一根弹簧的下端悬挂中重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化规律，如果弹簧原长 10cm，每1kg 重物使弹簧伸长，怎样用含重物质量 m(单位： kg)的式子表示受力后弹簧长度 l（单位： cm）？ （ 3）要画一个面积为 10cm2 的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为 20cm2呢？怎样用含圆面积 S的式子表示圆的半径r? （ 4）用 10m 长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律，设长方形的长为 xm,面积为 Sm2,怎样用含 x 的式子表示 S？ 归纳：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（ variable） .数值始终不变的量为常量。 指出上述问题中的变量和常量。 （三）运用新知： 写出下列各问题 中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？ （ 1）用总长为 60m 的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积 S（ m2）与一边长 x(m)之间的关系式； 3 / 39 (2)购买单价是元的铅笔，总金额 y（元）与购买的铅笔的数量 n(支 )的关系； （ 3）运动员在 4000m 一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间 t(s)与跑步的速度 v(m/s)的关系； （ 4）银行规定：五年期存款的年利率为 %,则某人存入 x 元本金与所得的本息和 y（元）之间的关系。 （四）反馈练习： 1.分别指出下列各式中的常量与变量 . (1)圆 的面积公式 S=r2; (2)正方形的 l=4a; (3)大米的单价为元 /千克，则购买的大米的数量 x(kg)与金额与金额 y 的关系为 y= 2.写出下列问题的关系式，并指出不、常量和变量 . （ 1）某种活期储蓄的月利率为 %,存入 10000 元本金，按国家规定，取款时，应缴纳利息部分的 20%的利息税，求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和 y(元 )与所存月数 x 之间的关系式 . （ 2）如图，每个图中是由若干个盆花组成的图案，每条边（包括两个顶点）有 n 盆花，每个图案的花盆总数是 S，求S 与 n 之间的关系式 . （五） 尝试小结： 4 / 39 怎样列变量之间的关系式？ （六）作业布置： 阅读教材 5 页，函数 函数 学习目标： （ 1）理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数 （ 2）会用变化的量描述事物 （ 3）会用运动的观点观察事物，分析事物 重难点：函数的概念 学习过程： 一、学习准备： 问题一：在各个信息中，是否有两个变量？ 问题二：当一个变量取定一个值时，另一个变量有没有唯一确定的对应值？ 二、探究新知： 信息 1： 汽车以 60千米 /小时的速度匀速前进，行驶里程为 s 千米，行驶的时间为 t 小时，先填写下面的表格，再试用含 t 的式子表示 s. t/时 12345 s/千米 5 / 39 关系式： s=60t 本信息有两个变量，一个是行驶时间 t，一个是行驶里程 s； 当行驶时间 t取定一个值时，行驶里程 s就随之确定一个值； 那么，行驶时间 t 就是自变量，行驶里程 s 就是行驶时间 t的函数。 当 t=9 时， s=540，那么 540 叫做当自变量的值为 9 时的函数值。 当行驶里程 s取定一个值时，行驶时间 t就随之确定一个值。 那么，行驶里程 s 就是自变量，行驶时间 t 就是行驶里程 s的函数。 当 s=600 时， t=10，那么 10 叫做当自变量的值为 600 时的函数值。 信息 2： 每张电影票的售价为 10 元，如果早场售出票 150 张，日场售出票 205张，晚场售出票 310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，怎样用含 x 的式子表示 y? 关系式： y=10x 本信息有两个变量，一个是（），一个是（）； 当（）取定一个值时，（）就随之确定一个值； 那么，（）就是自变量，（）就是（）的函数。 当（） =（）时，（） =（），那么（）叫做当自变量的值为（）6 / 39 时的函数值。 当（）取定一个值时，（）就随之确定一个值。 那么，（）就是自变量，（）就是（）的函数。 当（） =（）时，（） =（），那么（）叫做当自变量的值为（）时的函数值。 归纳：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 和 y，并且对于 x 的每一个确定的值， y 都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量， y 是 x 的函数。如果当 x=a时， y=b，那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值。 小试牛刀： 判断下列变量之间是不是函数关系： （ 1）长方形的宽一定时，其长与面积； （ 2）等腰三角形的底边长与面积； （ 3）某人的年龄与身高； 三、运用新知： 活 动一：一辆汽车的油箱中现有汽油 50L，如果不再加油，那么油箱中的油量 y（单位： L）随行驶里程 x（单位：千米）的增加而减少，平均耗油量为 /千米。 （ 1）写出表示 y 与 x 的函数关系式 . （ 2）指出自变量 x 的取值范围 . （ 3）汽车行驶 200 千米时，油箱中还有多少汽油？ 活动二：练习教材 99页练习 7 / 39 自变量的取值标准： （一）、函数关系式的意义。 （二）、问题的实际意义。 四、课堂小结： （ 1）函数概念 （ 2）自变量，函数值 （ 3）自变量的取值范围确定 五、课后作业： P106页： 1， 2 题 函数图像（一） 一、学习目标： 会观察函数图象，从函数图像中获取信息，解决问题。 二、学习过程： 1、如图一，是北京春季某一天的气温随时间 t 变化的图象，看图回答： （ 1）气温最高是 _ ，在 _时，气温最低是_ ，在 _时； （ 2） 12时的气温是 _ ， 20时的气温是 _ ； （ 3）气温为 -2 的是在 _时； （ 4）气温不断下降的时间是在 _； （ 5）气温持续不变的时间是 在 _。 2、小明的爷爷吃过晚饭后，出门散步，再报亭看了一8 / 39 会儿报纸 才回家，小明绘制了爷爷离家的路程 s（米）与外出的时间t（分） 之间的关系图（图二） （ 1）报亭离爷爷家 _米； （ 2）爷爷在报亭看了 _分钟报纸； （ 3）爷爷走去报亭的平均速度是 _米 分。图二 3、图三反映的过程是：小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄地，然后回家，。其中 x 表示时间， y 表示小明离他家的距离，小明家、菜地、玉米地在同一条直线上。 根据图像 回答下列问题： （ 1）菜地离小明家多远？小明家到菜地用 了多少时间？ （ 2）小明给菜地浇水用了多少时间？ （ 3）菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？ （ 4）小明给玉米地除草用了多少时间？ （ 5）玉米地离小明家多远？小明从玉米地回家的图三 平均速度是多少？ 三、巩固练习 4、一枝蜡烛长 20厘米，点燃后每小时燃烧掉 5 厘米，则下列 3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度 h（厘9 / 39 米）与点燃时间 t 之间的函数关系的是（ ） . 5、图中的折线表示一骑车人离家的距离 y 与时间 x 的关系。骑车人 9： 00离家， 15： 00回家，请你根据这个折线图回答下列问题： （ 1）这个人什么时间离家最远？这时他离家多远？ （ 2）何时他开始第一次休息？休息多长时间？这时他离家多远？ （ 3） 11： 0012： 30他骑了多少千米？ （ 4）他再 9： 0010： 30 和 10： 301230 的平均速度各是多少？ （ 5）他返家时的平均速度是多少？ （ 6） 14： 00时他离家多远？何时他距家 10千米？ 6、王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山有一天，小强让爷爷先上，然后追 赶爷爷图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时），看图回答下列问题： （ 1）小强让爷爷先上多少米？ （ 2）山顶高多少米？谁先爬上山顶？ （ 3）小强用多少时间追上爷爷？ （ 4）谁的速度大，大多少？ 函数图像（二） 10 / 39 一、学习目标： 1、会用描点法画出函数的图像。 2、画函数图像的步骤：（ 1）列表；（ 2）描点；（ 3）连线。 二、学习过程： 例 1 画出函数 y x2的图象分析： 要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些点，为 此，首先要取一些自变量的值，并求出对应的函数值（ x 的取值一定要在它的取值范围内） 解：（ 1）取 x 的自变量一些值，例如 x=-3， -2， -1， 0， 1，2， 3，。，并且计算出对应的函数值，为方便表达，我们列表如下： x。 3 2 10123。 y。 由此，我们得到一系列的有序实数对：。，（），（），（）， （），（），（），（），。 （ 2）在直角坐标系中描出这些有序实数对的对应点 （ 3）描完点之后，用光滑的曲线依次把这些点连起来，便可得到这个函数的图象。 这里画 函数图象的方法我们称为描点法，步骤为：列表、描点、连线。 三、巩固练习 1、在所给的直角坐标系中画出函数 y=x 的图象（先填写下11 / 39 表，再描点、连线） . x-3-2-10123 y 2、画出下列函数的图像 3、矩形的周长是 8cm，设一边长为 xcm，另一边长为 ycm. （ 1）求 y 关于 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （ 2）在给出的坐标系中，作出函数图像。 4、王强在电脑上进行高尔夫球的模拟练习，在某处按函数关系式 y=击球，球正好进洞其中， y（ m）是球的飞行高度，x（ m）是球飞出的水平距离 （ 1）试画出高尔夫球飞行的路线； （ 2）从图象上看，高尔夫球的最大飞行高度是多少？球的起点与洞之间的距离是多少？ 解：（ 1）列表如下： 从图象上看，高尔夫球的最大飞行高度是 _m，球的起点与洞之间的距离是 _m。 函数图像（三） 一、学习目标： 12 / 39 1、会根据题目中题意或图表写出函数解析式； 2、根据函数解析式解决问题。 二、学习过程： 例 1：一辆汽车的油箱中现有汽油 50L，如果不再加油，那么油箱中的油量 y（单位 ： L）随行驶里程 x（单位： km）的增加而减小，平均耗油量为 /km。 （ 1）写出表示 y 与 x 的函数关系式，这样的式子叫做函数解析式。 （ 2）指出自变量 x 的取值范围； （ 3）汽车行驶 200km 时，邮箱中还有多少汽油？ 练习：拖拉机开始工作时，邮箱中有油 30L，每小时耗油 5L。 （ 1）写出邮箱中的余油量 Q（ L）与工作时间 t（ h）之间的函数关系式； （ 2）求出自变量 t 的取值范围； （ 3）画出函数图象； （ 4）根据图像回答拖拉机工作 2 小时后，邮箱余油是多少？若余油 10L，拖拉机工作了几小时？ 例 2：一水库的水位在最近 5 小时内持续上涨，下表记录了这 5 小时的水位高度。 t/时 012345 y/米 13 / 39 （ 1）由记录表推出这 5 小时中水位高度 y（单位：米）岁时间 t（单位：时）变化的函数解析式，并画出函数图像； （ 2）据估计按这种上涨规律还会持续上涨 2 小时，预测再过 2 小时水位高度将达到多少米？ 练习：有一根弹簧最多可挂 10kg 重的物体，测得该弹簧的长度 y（ cm）与所挂物体的质量 x（ kg）之间有如下关系： x（ kg） 012345 y（ cm） （ 1）写出 y 与 x 的函数关系式，并求出自变量的取值 范围； （ 2）画出函数图像； （ 3）根据函数图像回答，当弹簧长为时，所挂的物体质量是多少 kg？当所挂物体质量为 8kg 的时候，弹簧的长为多少cm？ 三、巩固练习 1、某种活期储蓄的月利率是 %，存入 100元本金，则本息和y（元）随所存月数 x 变化的函数解析式为 _，当存期为 4 个月的时候，本息和为 _元； 2、正方向边长为 3，若边长增加 x 则面积增加 y，则 y 随 x变化的函数解析式为 _，若面积增加了 16，则变成增加了 _； 3、甲车速度为 20 米 /秒，乙车速度为 25 米 /秒，现甲车在14 / 39 乙车前面 500米，设 x 秒后两车之间的距离为 y 米，则 y 随x变化的函数解析式为 _,自变量 x的取值范围是 _； 4、某学校组织学生到炬力千米的博物馆无参观，小红因事没能乘上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车去博物馆，车租车的收费标准如下： 里程收费 3 千米及 3 千米以下 3 千米以上，每增加 1 千米 （ 1）请写出出租车行驶的里程数 x（千米）与费用 y（元）之间的函数关系式； （ 2）小红同学身上仅有 14元钱，乘出租车到博物馆的车费够不够，请说明理由。 5、声音在空气中传播速度和气温间有如下关系： 气温（ ） 05101520 声速（ m/s） 331334337340343 （ 1）若用 t 表示气温， V 表示声速，请写出 V 随 t 变化的函数解析式； （ 2）当声速为 361m/s 的时候，气温是多少？ 正比例函数 一、学习目标： 1、理解正比例函数的概念 15 / 39 2、会画正比例函数的图像，理解正比例函数的性质。 二、学习过程： （一）按下列要求写出解析式 （ 1）一本笔记本的单价为 2 元，现购买 x 本与付费 y 元的关系式为 _； （ 2）若正方形的周长为 P，边长为 a，那么边长 a 与周长 p之间的关系式为 _； （ 3）一辆汽车的速度为 60km/h，则行使路程 s 与行使时间t 之间的关系式为 _； （ 4）圆的半径为 r，则圆的周长 c 与半径 r 之间的关系式为 _。 一般地，形如（ k 是常数， k0) 的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数。 练习： 1 、 下 列 函 数 钟 ， 那 些 是 正 比 例 函 数 ？_ （ 1）（ 2）（ 3）（ 4）（ 5） （ 6）（ 7）（ 8） 2、关于 x 的函数是正比例函数，则 m_ （二）画出下列正比例函数 （ 1）（ 2） x-2-1012 y 16 / 39 x-2-1012 y 比较上面两个图像，填写你发现的规律： （ 1）两个图像都是经过原点的 _， （ 2）函数的图像经过第 _象限，从左到右 _，即 y 随 x 的增大而 _； （ 3）函数的图像经过第 _象限，从左到右 _，即 y 随 x 的增大而 _； 总结：正比例函数的解析式为 _ 相同点 图像所在象限 图像大致形状 增减性 三、巩固练习： 1、关于函数，下列结论中，正确的是（） A、函数图像经过点（ 1， 3） B、函数图像经过二、四象限 c、 y 随 x 的增大而增大 D、不论 x 为何值，总有 y 0 2、已知正比例函数的图像过第二、四象限，则（） A、 y 随 x 的增大而增大 B、 y 随 x 的增大而减小 c、当时， y 随 x 的增大而增大；当时， y 随 x 的增大而减少； 17 / 39 D、不论 x 如何变化， y 不变。 3、当时， 函数的图像在第（）象限。 A、一、三 B、二、四 c、二 D、三 4、函数的图像经过点 P（ -1， 3）则 k 的值为（） A、 3B、 3c、 D、 5、若 A（ 1， m）在函数的图像上，则 m=_，则点 A关于 y 轴对称点坐标是 _； 6、若 B（ m， 6）在函数的图像上，则 m=_，则点 A关于 x 轴对称点坐标是 _； 7、 y 与 x 成正比例，当 x=3时，则 y 关于 x 的函数关系式是 _ 8、函数的图像在第 _象限，经过点（ 0， _） 与点（ 1， _）， y 随 x 的增大而 _ 9、一个函数的图像是经过原点的直线，并且这条直线经过点（ 1， -3），求这个函数解析式。 一次函数（一） 一、学习目标： 理解正比例函数的概念 二、学习过程： 根据题意写出下列函数的解析式 （ 1）有人发现，在 2025 时蟋蟀每分鸣叫次数 c 与温度 t（单位： ）有关，即 c 的值约是 t 的 7 倍与 35 的差；18 / 39 _ （ 2）一种计算成年人标准体重 G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值 h，再减常数 105，所得的差是 G的值 ； _ （ 3）某城市的市内电话的月收费为 y（单位：元）包括：月租 22 元，拨打电话 x 分的计时费（按元 /分收取）；_ （ 4）把一个长 10cm、宽 5cm 的长方形的长减少 xcm，宽不变，长方形的面积 y（单位： cm2）随 x 的值而变化。_ 一般地，形如（ k， b 是常数，）的函数，叫做一次函数，特别地，当时，即，即正比例函数是一种特殊的一次函数。 练习： 1、下列函数中，是一次函数的有 _，是正比例函数的有 _ （ 1）（ 2）（ 3）（ 4） （ 5）（ 6）（ 7） 2、若函数是正比例函数，则 b=_ 3、在一次函数中， k=_， b=_ 4、若函数是一次函数，则 m_ 5、在一次函数中，当时， _；当 _时，。 6、下列说法正确的是（） 19 / 39 A、是一次函数 B、一次函数是正比例函数 c、正比例函数是一次函数 D、不是正比例函数就一定不是一次函数 7、仓库内原有粉笔 400盒，如果每个星期领出 36 盒，则仓库内余下的粉笔盒数 Q 与星期数 t 之间的函数关系式是_，它是 _函数。 8、今年植树节，同学们中的树苗高约米。据介绍，这种树苗在 10 年内平均每年长高米，则树高 y 与年数 x 之间的函数关系式是 _，它是 _函数，同学们在 3年之后毕业，则这些树高 _米。 9、随着海拔高度的升高，大气压下降，空气的含氧量也随之下降，已知含氧量 y 与大气压强 x 成正比例，当 x=36时，y=108，请写出 y 与 x 的函数解析式 _，这个函数图像在第 _象限，同时经过点（ 0， _）与点（ 1，_） 一次函数（二） 一、学习目标： 1、懂得画一次函数的图像，清楚知道一次函数之间的关系 2、理解一次函数图像的性质，了解中的 k， b 对函数图像的影响 二、学习过程： 例 1：在同一个直角坐标系中画出函数，的图像 20 / 39 -2-1012 y=2x y=2x+3 y=2x-3 观察这三个图像，这三个函数图像形状都是_，并且倾斜度 _。函数 的图像经过原点，函数与 y 轴交于点 _，即它可以看作由直 线向 _平移 _个单位长度得到；同样的，函数与 y 轴交于点 _，即它可以看作由直线向 _平移 _个单位长度得到。 猜想：一次函数的图像是一条 _，当时，它是由 向 _平移 _个单位长度得到；当时，它是由向 _平移 _个单 位长度得到。 练习： 1、在同一个直角坐标系中，把直线向 _平移 _个单位就得到的图像；若向 _平移 _个单位就得到的图像。 2、（ 1）将直线向下平移 2 个单位，可得直线 _； （ 2）将直线向 _平移 _个单位可得直线。 21 / 39 例 2：分别画出下列函数的图像 （ 1）（ 2）（ 3）（ 4） 分析：由于一次函数的图像是直线，所以只要确定两个点就能画出它，一般选取直线与 x 轴， y 轴的交点。 （ 1）（ 2）（ 3）（ 4） x0 观察上面四个图像，（ 1）经过 _象限； y 随 x 的增大而 _，函数的图像从左到右 _；（ 2）经过_象限； y 随 x 的增大而 _，函数的图像从左到右 _； （ 3）经过 _象限； y 随 x 的增大而_，函数的图像从左到右 _；（ 4）经过 _象限； y 随 x 的增大而 _，函数的图像从左到右_。 1、由此可以得到直线中， k， b 的取值决定直线的位置： （ 1）直线经过 _象限； （ 2）直线经过 _象限； （ 3）直线经过 _象限； （ 4）直线经过 _象限； 2、一次函数的性质： （ 1）当时， y 随 x 的增大而 _，这 时函数的图像从左到右 _； （ 2）当时， y 随 x 的增大而 _，这时函数的图像从左22 / 39 到右 _； 三、巩固练习： 1、一次函数的图像不经过（） A、第一象限 B、第二象限 c、第三想象限 D、第四象限 2、已知直线不经过第三象限，也不经过原点，则下列结论正确的是 () A、 B、 c、 D、 3、下列函数中， y 随 x 的增大而增大的是（） A、 B、 c、 D、 4、对于一次函数，函数值 y 随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是（） A、 B、 c、 D、 5、一次函数的图像一定经过（） A、（ 3， 5） B、（ -2， 3） c、（ 2， 7） D、（ 4、 10） 6、已知正比例函数的函数值 y 随 x 的增大而增大，则一次函数的图像大致是（） 7、一次函数的图像如图所示，则 k_， b_， y 随 x 的增大而 _ 8、一次函数的图像经过 _象限， y 随 x 的增大而 _(第 6 题 ) 9、已知点（ -1， a）、（ 2， b）在直线上，则 a， b 的大小关23 / 39 系是 _ 10、直线与 x 轴交点坐标为 _；与 y 轴交点坐标_；图像经过 _象限， y 随 x 的增大而_，图像与坐标轴所围成的三角形的面积是_ 11、已知一次函数的图像经过点（ 0， 1），且 y 随 x 的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式_ 12、已知一次函数图像（ 1）不经过第二象限，（ 2）经过点（ 2， -5），请写出一个同时满足（ 1）和（ 2）这两个条件的函数关系式： _ 一次函数（三） 一、学习目标： 学会运用待定系数法和数形结合思想求一次函数解 析式 二、学习过程： 例 1：已知一次函数的图像经过点（ 3， 5）与（ 2， 3），求这个一次函数的解析式。 分析：求一次函数的解析式，关键是求出 k， b 的值，从已知条件可以列出关于 k， b 的二元一次方程组，并求出 k， b。 解： 一次函数经过点（ 3， 5）与（ 2， 3） 解得 24 / 39 一次函数的解析式为 _ 像例 1 这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个 式子的方法，叫做待定系数法。 练习： 1、已知一次函数，当 x=5时， y=4， （ 1）求这个一次函数。（ 2）求当时，函数 y 的值。 2、已知直线经过点（ 9， 0）和点（ 24， 20），求这条直线的函数解析式。 3、已知弹簧的长度 y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量 x（千克）的一次函数现已测得不挂重物时弹簧的长度是 6 厘米，挂 4 千克质量的重物时，弹簧的长度是厘米求这个一次函数的关系式 例 2：已知一次函数的图象如图所示，求出它的函数关系式 练习：已知一次函数的图象如图所示，求出它的函数关系式 例 3：地表以下岩层的温度 t（ ）随着所处的深度 h（千 米）的变化而变化， t 与 h 之间在一定范围内近似地成一次函数关系。 深度（千米）。 246。 25 / 39 温度（ ）。 90160300。 （ 1）根据上表，求 t（ ）与 h（千米）之间的函数关系式； （ 2）求当岩层温度达到 1700 时，岩层所处的深度为多少千米？ 练习：为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据： （ 1）小明经过对数 据探究，发现：桌高 y 是凳高 x 的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式（不要求写出 x 的取值范围）； （ 2）小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为 77cm，凳子的高度为，请你判断它们是否配套？说明理由 例 4：某自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准。居民每月应交水费 y（元）是用水量 x（吨）的函数，其图象如图所示： （ 1）分别写出和时， y 与 x 的函数解析式； （ 2）若某用户居民该月用水吨，问应交水费多少元？ 若该月交水费 9 元，则用水多少吨？ 26 / 39 练习： 1、某 市推出电脑上网包月制，每月收费 y（元）与上网时间 x（小时）的函数关系如图所示： （ 1）当时，求 y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）若小李 4 月份上网 20小时，他应付多少元 的上网费用？ （ 3）若小李 5 月份上网费用为 75元，则他在该 月分的上网时间是多少？ 2、某运输公司规定每名旅客行李托运费与所托运行李质量之间的关系式如图所示，请根据图像回答下列问题： （ 1）由图像可知，行李质量只要不超过 _kg，就可以免费携带。如果超过了规定的质量，则每超过 10kg，要付费_元。 （ 2）若旅客携带的行李质量为 x（ kg），所付的行李费是 y（元），请写出 y（元）随 x（ kg）变化的关系式。 （ 3）若王先生携带行李 50kg，他共要付行李费多少元？ 三、作业 1、 A（ 1， 4）， B（ 2， m）， c（ 6， 1）在同一条直线上，求m 的值。 2、已知一次函数的图像经过点 A（ 2， 2）和点 B（ 2，27 / 39 4） （ 1）求 AB的函数解析式； （ 2）求图像与 x 轴、 y 轴的交点坐标 c、 D，并求出直线 AB与坐标轴所围成的面积； （ 3）如果点 m（ a，）和 N（ 4， b）在直线 AB上，求 a， b的值。 3、大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距。某研究表明，一般人的身高 h 时指距 d 的一次函数，下表中是测得的指距与身高的一组数据： 指距 d（ cm） 20212223 身高 h（ cm） 160169178187 （ 1）求出 h 与 d 之间的函数关系式 （ 2）某人身高为 196cm，则一般情况下他的指距应为多少？ 一次函数与一元一次方程 学习目标： 1解关于 x 的方程 kx+b=0 可以转化为：已知函数 y=kx+b的函数值为 0， 求相应的自变量的值从图象上看，相当于已知直线 y=kx+b，确定 它与 x 轴的交点的横坐标 2在直角坐标系中，以方程 kx-y+b=0 的解为坐标的点组成的图象就是一次函数 y=kx+b的图象 学习过程： 探究新知： 28 / 39 若直线 y=kx+6与两坐标轴所围成的三角形面积是 24，求常数 k 的值是多少？ 分析：（ 1）一次函数的图象与两条坐标轴围成的图形是直角三角形， 两条直角边的长分别是图象与 x 轴的交点的横坐标的绝对值和与 y 轴的交点的纵坐标的绝对值（ 2）确定图象与两条坐标轴的交点坐标可以通过令 x=0和 y=0解方程求得 解：设直线 y=kx+6与 x 轴和 y 轴分别交 于点 A、 B 令 y=0得 x=-；令 x=0得 y=6 A （ -， 0）、 B（ 0， 6） oA=| 、 oA=6=6 S=oAoB=| -|6=24 k=k= 运用新知 ; 1直线 y=3x+9与 x 轴的交点是（） A（ 0， -3） B（ -3， 0） c（ 0， 3） D（ 0， -3） 2直线 y=kx+3与 x 轴的交点是（ 1， 0），则 k 的值是（） A 3B 2c -2D -3 3已知直线 y=kx+b 与直线 y=3x-1 交于 y 轴同一点，则 b的值是（） A 1B -1c D - 4已知直线 ABx 轴，且点 A 的坐标是（ -1， 1），则直线29 / 39 y=x与直线 AB的交点是（） A（ 1， 1） B（ -1， -1） c（ 1， -1） D（ -1， 1） 5直线 y=3x+6与 x轴的交点的横坐标 x 的值是方程 2x+a=0的解，则 a 的值是 _ 6已知直线 y=2x+8 与 x 轴和 y 轴的交点的坐标分别是_、 _ 与两条坐标轴围成的三角形的面积是_ 7已知关于 x 的方程 mx+n=0 的解是 x=-2，则直线 y=mx+n与 x 轴的交点坐标是 _ 8方程 3x+2=8 的解是 _，则函数 y=3x+2 在自变量 x 等于 _ 时的函数值是 8 反馈练习： 9用作图象的方法解方程 2x+3=9 10弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，如图所示，请判断不挂物体时弹簧的长度是多少？ 拓展延伸 ; 11有一个一次函数的图象，可心和黄瑶分别说出了它的两个特征 可心：图象与 x 轴交于点（ 6， 0）。 黄瑶：图象与 x 轴、 y 轴围成的三角形的面积是 9。 30 / 39 你知道这个一次函数的关系式吗？ 尝试小结： 一次函数与一元一次方程 学习目标： 1解关于 x 的方程 kx+b=0 可以转化为：已知函数 y=kx+b的函数值为 0， 求相应的自变量的值从图象上看，相当于已知直线 y=kx+b，确定它与 x 轴的交点的横坐标 2在直角坐标系中，以方程 kx-y+b=0 的解为坐标的点组成的图象就是一次函数 y=kx+b的图象 学习过程： 探究新知： 若直线 y=kx+6与两坐标轴所围成的三角形面积是 24，求常数 k 的值是多少？ 分析：（ 1）一次函数的图象与两条坐标轴围成的图形是直角三角形， 两条直角边的长分别是图象与 x 轴的交点的横坐标的绝对值和与 y 轴的交点的纵坐标的绝对值（ 2）确定图象与两条坐标轴的交点坐标可以通过令 x=0和 y=0解方程求得 解：设直线 y=kx+6与 x 轴和 y 轴分别交于点 A、 B 令 y=0得 x=-；令 x=0得 y=6 A （ -， 0）、 B（ 0， 6） oA=| 、 oA=6=6 31 / 39 S=oAoB=| -|6=24 k=k= 运用新知 ; 1直线 y=3x+9与 x 轴的交点是（） A（ 0， -3） B（ -3， 0） c（ 0， 3） D（ 0， -3） 2直线 y=kx+3与 x 轴的交点是（ 1， 0），则 k 的值是（） A 3B 2c -2D -3 3已知直线 y=kx+b 与直线 y=3x-1 交于 y 轴同一点，则 b的值是（） A 1B -1c D - 4已知直线 ABx 轴，且点 A 的坐标是（ -1， 1），则直线y=x与直线 AB的交点是（） A（ 1， 1） B（ -1， -1） c（ 1， -1） D（ -1， 1） 5直线 y=3x+6与 x轴的交点的横坐标 x 的值是方程 2x+a=0的解，则 a 的值是 _ 6已知直线 y=2x+8 与 x 轴和 y 轴的交 点的坐标分别是_、 _ 与两条坐标轴围成的三角形的面积是_ 7已知关于 x 的方程 mx+n=0 的解是 x=-2，则直线 y=mx+n与 x 轴的交点坐标是 _ 8方程 3x+2=8 的解是 _，则函数 y=3x+2 在自变量 x 等于 _ 时的函数值是 8 32 / 39 新课标第一网 反馈练习： 9用作图象的方法解方程 2x+3=9 10弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，如图所示，请判断不挂物体时弹簧的长度是多少 ？ 拓展延伸 ; 11有一个一次函数的图象，可心和黄瑶分别说出了它的两个特征 可心：图象与 x 轴交于点（ 6， 0）。 黄瑶：图象与 x 轴、 y 轴围成的三角形的面积是 9。 你知道这个一次函数的关系式吗？ 尝试小结： 一次函数与一元一次不等式 知识库 1解一元一次不等式可以看作是 :当一次函数值大于（或小于） 0 时，求自变量相应的取值范围 2解关于 x 的不等式 kx+bmx+n可以转化为： （ 1）当自变量 x 取何值时，直线 y=（ k-m） x+b-n上的点在x 轴的上方 或 （ 2）求当 x 取何值时，直线 y=kx+b上的点在直线 y=mx+n上相应的点的上方（不等号为 “3x+4 分析：（ 1）可将不等式化为 -x-30，作出直线 y=-x-3，然后观察：自变量 x 取何值时，图象上的点在 x 轴上方？ 或（ 2）画出直线 y=2x+1与 y=3x+4，然后观察：对于哪些 x的值，直线 y=2x+1 上的点在直线 y=3x+4 上相应的点的上方？ 解：方法（ 1）原不等式为： -x-30，在直角坐标系中画出 函数 y=-x-3 的图象（图 1）从图象可以看出，当 x0，因此不等式的解集是 x-3 方法（ 2）把原不等式的两边看着是两个一次函数， 在同一坐标系中画出直线 y=2x+1与 y=3x+4（图 2），从图象上可以看出它们的交点的横坐标是 x=-3，因此当 x3x+4，因此不等式的解集是x1B x1c x1D x1 2已知直线 y=2x+k与 x 轴的交点为（ -2， 0），则关于 x 的不等式 2x+k-2B x -2c x0（ a0 ）的解集是 x12 的解集是 _ 7已知关于 x的不等式 kx-20（ k0 ）的解集是 x-3，则直线 y=-kx+2与 x 轴的交点是 _ 8已知不等式 -x+53x-3 的解集是 xy2； y1y2 探究园 12已知函数 y1=kx-2 和 y2=-3x+b 相交于点 A（ 2， -1） （ 1）求 k、 b 的值，在同一坐标系中画出两