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高等教育学费标准探讨摘要: 从1989年我国普通高等教育开始收费以来,学费水平一直增加直到2000年稳定一直到现在。在中国人口众多,贫富差距大,教育经费不足等国情背景下,我国当前的普通高等教育学费定价制度存在着许多的问题。本文建模过程中,根据中国国情,考虑诸如国家生均拨款、培养费用、家庭收入等相关问题,对国家生均拨款、生均培养费用、城镇农村家庭收入及其消费水平、中国大学排名等相关的数据进行收集。并利用如matlab7、origin等数学软件及应用非线性拟合、回归分析等方法对其进行了详细的分析,得出了各个影响学费的参数的变化规律及其拟合方程,并进行了分析假设、模型建立,建立了各个影响学费的因素之间的关系,即一个具体目标函数,两个约束函数,最终得出了与家庭人均可支配收入、国家教育经费支出、大学排名、不同专业所需教育支出、人均消费水平有关的学费标准的制定方案,经验证得到较好的效果,如根据此收费标准得出普通高等学校普通专业在2008年的学费标准为5146元,这数值基本在两个约束条件内,而农村的家庭可承受学费与实际学费的差价由国家社会补助。本模型的特点是数据采集量大,运用数学软件对各种影响因子都进行了拟合,并用方程表示出了其相关规律;模型中考虑了学校的影响因素、专业的影响因素,这在现有的收费标准中是没有的。学校影响因子是用高斯函数对其排名进行拟合。而杂费是由消费水平来进行拟合的并与其成正相关。在模型中还分别考虑了城镇和农村的差异,而这种学费的差异最终应由国家及社会补助。关键词:学费标准,高斯拟合,城乡差异,大学排名影响。 问题重述: 高等教育属于非义务教育,其经费在世界各地都由政府财政拨款、学校自筹、社会捐赠和学费收入等几部分组成。学费问题涉及到每一个大学生及其家庭,是一个敏感而又复杂的问题,过高的学费会使很多学生无力支付,过低的学费又使学校财力不足,而无法保证质量,到底怎样的收费标准才能使教育变得公平?根据中国国情,考虑诸如国家生均拨款、培养费用、家庭收入等相关问题,用数学建模的方法找出一种能让国家、家庭以及学校都满意的收费方案,对学校的收费制度进行改革。问题分析:此问题要对国家生均拨款、培养费用、家庭收入等相关的数据进行收集,并分析每年其变化规律和各变量之间的关系,对每个变量进行假设,并提出线性回归的方程,把数据带入进行求解,再进行可行性分析,进而可以建立好模型,对几个具体学校的现行收费状况进行分析讨论,提出更好的收费标准,符合国家、学校以及个不同收入状况的家庭的利益,并向有关部门提出合理化建议。今年来,日益增长的高校学费和学杂费已使很多家庭无力负担,也使得很多优秀学生丧失进入好大学的机会。据统计,全国各大学对2000年大学本科生的学费做了较大幅度的提高,20年前,大学学费200元/年,现在已经上涨至平均5000元/年。近20年时间里,上涨了25倍。仅19982002年间,我国高校学杂费增长了5.34倍。1994年至今的10余年间,国民人均收入却增长不到4倍,学费涨幅远远超过了国民收入增长速度。相关资料表明,从支付能力看,中国现阶段大学支出是世界其他最高大学支出国家的3倍以上!现在已有很多人提出高等教育收费过高,已经超出了普通家庭的承受能力。 根据小康调查数据显示,教育花费占农村和城市家庭收入的比重分别达到了32.6%和25.9%。而在世界发达国家,公立大学收费的水平是受到严格限制的。美国的大学学费仅占其人均收入的1/6左右,英国的大学学费仅占其人均收入的1/10。在德国,公立学校学费基本上一律实行免费。而在社会主义国家的古巴与朝鲜,学费也是非常低的,有的甚至也是免费的。 为何我国大学学费近些年会如此节节攀高呢?有关人员提出,影响教育发展的众多因素中,最关键的因素之一就是教育经费投入不足,政府的投入滞后于教育的改革和发展。教育经费的决定因素大体分为两大类:一是社会全体相关力量所决定的方面;二是各大学自主决定的方面。第一大类的因素即社会决定因素决定着教育费用长时期内的变化。所谓社会决定因素是指与教育有关的各种集团(政府、各界捐赠等)乐意为大学教育付出多少资金的总体意愿,它决定着教育费用的总量。第二大类的因素即我们需要讨论的家庭能支付给学生的费用。教育投资的来源归纳起来主要渠道有:(1)国家财政内用于教育的拨款,这是主要渠道;(2)各级政府依法征收并用于教育的经费,如各级政府征收的教育附加等;(3)工矿企业营业外支出中用于教育的经费;(4)社会对教育的投入,包括企事业单位、农村集体、个人对教育的集资捐赠,外国、国际组织及华侨教育捐赠等;(5)学校杂费等。2005年全国国家财政性教育经费已达10908368.7万元,预算内教育经费为10463734万元,社会团体和公民个人办学经费达1801315.4万元,社会捐资和集资办学经费达210796.3万元,学费和杂费达7919249.3万元,其他教育经费达4662641.1万元,还有成人高等学校的经费如下表所示:学 校 类 别合 计国家财政性教育经费(其中预算内教育经费如右边栏所示)社会团体和公民个人办学经费社会捐资和集资办学经费学费和杂费其他教育经费普通高等学校25502370.810908368.710463734.01801315.4210796.37919249.34662641.1成人高等学校1076247.5376987.4338196.813579.41159.6459876.6224644.5数据来源:中国教育经费统计年鉴-2005表1 05年全国财政性教育经费(单位:万元)从投资来源看,我国教育投资还是主要又政府负担,投资渠道还不够多,针对我国教育投资比例较低的问题,我国1985年总共中央关于教育体制改革的决定明确规定,中央和地方政府教育拨款的增长要高于财政经常性收入的增长,并使在校学生平均教育费用逐步增长。如今教育公平问题也是大家考虑的主要问题之一。教育公平是一种古已有之的美好理想,它之所以成为现代教育的基本价值,是由于教育特殊的社会功能。教育公平称为世界各国教育发展和改革的基本出发点之一。虽然随着高等学校扩招,更多的青年走进大学,然而,持续增长的高校收费,又一次敲响了教育公平的警钟。高等教育不公平问题客观存在,首先,地域经济发达程度造成了高等教育机会不均等;一般来说,经济发达地区能够提供较多的经费和吸纳较多的大学毕业生,故高校数量也较多,而不发达地区数量很少。因此,在东部沿海发达地区集中了大量的高等学校,而在西部地区高校数量明显减少。各地经济的发达程度不一造成了高校地域分布的不均衡,同时产生了教育机会的不平等,学生的出生的地域喜爱很大程度上决定了接受高等教育机会的大小。其次,家庭经济背景不同造成了高等教育机会不均等;在高校已经实行缴费上学的情况下,家庭经济状况无疑是影响学生接受高等教育机会大小的一个重要因素,家庭的经济状况是导致教育机会不公平的重要原因,这主要表现在学生对大学的选择方面:第一,是否上大学,家庭经济背景处于弱势的学生也许根本就没有机会上大学,第二,选择什么类型的大学,即使家长看到了人力资本的重要性,他们在投资时也会考虑怎样的投资才是最合适的,这就限制了子女的选择范围。最后,高等学校层次不同造成了高等教育机会不均等;为了优化高等教育资源配置,我国政府采取了向重点学校倾斜的政策。一般而言,重点大学的教学设施、教学设备、师资数量及水平、学校声誉等各方面的条件都要优于一般的学校,导致不同高校之间的竞争在起点上就是不平等的。只有建立合理高等教育收费制度才能维护社会稳定,并最终促进公平发展。模型假设:(H1)高等学校的生均学杂费与农村居民家庭人均纯收入(城镇居民可支配收入)成正相关。(H2)忽略东西部的农村之间、城镇之间的差异,即认为东西部农村收入一样、城镇收入一样。(H3)各收集的数据都能用高斯或指数等其他拟合方法拟合,并得到良好的拟合效果。(H4)各收集的数据均能代表一定的实际状况。(H5)高校收费制度在国家无重大变化的情况下能保持不变。(H6)高校学生的杂费受物价因素影响最大,因此用城镇农村年人均消费水平来代替。符号说明:设(1)、(2)式中y表示生均学杂费;表示农村居民家庭人均纯收入;表示城镇居民人均收入,a、b为参数。 (3)式中T为学期制,x为学制期各年平均在校生数。 (4)式中A为各种折旧资金; (5)式中B为各种流动资金; (6)式中C为各种工资资金; (7)式中D为各种学校预算外收益资金; (8)式中E为各种国际援助及社会团体、个人集资捐资的资金; (9)式中为修正后的各参数; (10)式中S为个人直接成本,D为生活费,H为交通通讯费,B为书籍文具费。(11)式中n为求学年限,m为概率项数,P为可能在某部门就业的概率,为一年放弃收入的时间百分比,A为同一就业部门水平相当的职工年平均收入,j为选择职业的项数序。模型建立:(一)首先,针对现在的收费制度,从几个方面分析其不合理性和待改进的地方,再进行建模分析,考虑各种影响因素对学费的影响,进而提出合理的学费标准。为了检验上述假设,建立了以下计量模型,选择生均学杂费对农村居民家庭人均纯收入、生均学杂费对城镇居民人均可支配收入的双对数函数作为回归函数的形式,即 (1) (2)其中,a, b为参数,u为随机扰动项。y,分别表示生均学杂费、农村居民家庭人均纯收入和城镇居民人均收入。不考虑学费确定的滞后性,以同一年度的数据代入假设模型。根据上面构造的模型和已经收集的数据,并运用Matlab数学软件估计方程,得到如下结果:学费水平与农村居民家庭人均纯收入(或城镇居民人均收入)成正相关。年份城镇居民家庭 年人均收入(元)农村居民家庭 年人均收入(元)清华大学本科生学费(元/年)19954283155710001996483819261900199751602090250019985425216225001999585422103200200063222386480020016860236648002002770324764800200384722622500020049422293650002005104933254500020061175935875000数据来源:中国统计年鉴-2006 表2 清华大学95年到06年学费(单位:元/年) 学费水平对农村居民家庭人均纯收入的估计方程为:lny=一14.6492+2.9361lnx 通过校正,获得有效估计量,D-W统计量为2.2757,其他各项统计检验均在0.05的显著水平上通过,表明回归分析的结果是可靠的。=0.9818,的系数为2.9361 ( t统计值为5.5040),说明y(学费水平)对 (农村居民家庭人均纯收入)高度相关,其估计弹性是2.9361,即在保持其他条件不变的情况下,农村居民家庭人均纯收入每增长1%,学生人均学杂费就增长2.9361%。为-14.6492(t统计值为一3.6438),这似乎是非常可笑的。因为它表示农村居民家庭人均纯收入为零时,学生人均学杂费将是负值,但我们可以这样理解,在1990-2001年间我国没有任何一个时期的农村居民家庭人均纯收入为零,这有助于解释零农村居民家庭人均纯收入值预测的不明智性。 经检验,对y值的预测效果比较理想。学费水平对城镇居民人均可支配收入的估计方程为:lny=-11.2919+2.21151n,=2.2115(t统计值为11.8760),其回归分析和预测类似于学费水平对农村居民家庭人均纯收入的分析、预测。从以上实证结果可以看出,和这两个数字已经非常大了,它们说明相对于农村居民家庭人均纯收入(城镇居民人均可支配收入)的增长,学费的增长太快了,即在保持其他条件不变的情况下,教育成本中学生需分担的那一部分的增长速度将近是农村居民家庭人均纯收入增长速度的3倍,是城镇居民人均可支配收入增长速度的2倍多。在一定程度上学费的快速增长已经影响了居民的生活水平。相对于增长过快的学费,有子女上大学的城市贫困家庭及农村低收入家庭就感觉难以承担高昂的学费。于是就有可能出现贫困家庭的子女由于经济原因而失去本应接受高等教育(或更好的高等教育)的机会。由此可见,目前我国高等教育的收费标准确实影响了教育公平。 另外,不同收入水平的居民按相同的标准支付学费,对贫困家庭来说,显得力不从心。面对日渐增长的高校学费,多少经济欠发达地区的学生们不得不为了减轻家庭负担而放弃得之不易的大学“门票”,而走向社会为工作奔波。这不仅抑制了个人的发展,而且使国家损失了人才。 (二)接下来进行参数分析,并对现行的高校收费方案进行分析:设n为年份数,在本文中主要考虑90年后的各类参数情况; x为生均一年所需上缴的学费,单位:元; f(n)为全国教育部门和其他部门高校生均教育经费支出,即国家给学生的生均拨款,其值可用算式来计算,单位:元; g(n)为学校及社会各界为学生每年提供的生均教育支出,单位:元; 为年生均培养费用,单位:元; 为城镇家庭年人均可支配收入,单位:元; 为农村家庭年人均可支配收入,单位:元; 为城镇家庭年人均消费水平,单位:元; 为农村家庭年人均消费水平,单位:元; 系数p,表示近年中国大学排名; 系数G,其值代表通过学校知名度对学生未来就业的影响以及前景的影响因素,其值由现有高校排名情况决定,排名高的学校其值越高; 函数,其值代表家庭经济状况对学生收费标准的影响,其值收各地经济状况差异以及城市乡村居民生活水平而定,其值越高代表学生课承受的收费标准越高; 函数,代表杂费,其值收地区性差异的影响以及各家庭不同收入状况的影响,家庭收入越高,经济状况越好,其值越高,代表学生可承受的杂费越多;系数,是高校生年人均学杂费占家庭可支配收入的比例;系数,是年人均消费水平与高校生年生均杂费的比例,其值根据实际情况而定;系数,是专业相对培养费用;系数,是高校办学质量调节系数;下面就以上各个参数变量进行分析:(1) x,即我们要讨论的收费标准,其量值由其他各个因素决定,而它的变化直接影响其他值的变化,其值如果过高就会出现现有的很多家庭无法支付学生高校费用的情况,其值过低的话又会增加国家的教育支出,也不利于国家经济建设;(2) f(n)其值受国家经济发展的影响,如果GDP增长稳定,国家拨款的数额可保持逐步上升的趋势,但其值就现有状况分析还是不够的,因此通过建模,可以提出更合理的生均教育经费支出,根据中国教育经费统计年鉴,可得现有的f(x)值情况,列表如下:年份合计国家财政性教育经费(其中预算内教育经费如右边栏所示)2001 12475481.3 6659987.1 6322876.8 2002 15832129.1 7875176.1 7548856.1 2003 18736787.6 8768736.5 8389002.3 2004 22576459.3 10098391.7 9658276.4 2005 26578618.3 11285356.1 10801930.8 数据来源:中国教育经费统计年鉴-2005 表3 01到05年国家教育经费总拨款额表 而普通高等学校今年来在校学生人数统计如下所示:年份20012002200320042005普通高等学校在校人数719.1903.41108.61333.51561.8数据来源:中国教育统计年鉴-2006 表4 近年普通高校在校人数(万人)从而可定出国家人均教育经费的数额,即f(x)如下表所示:年份20012002200320042005国家拨款普通高校人均教育费用9261.948717.657909.747572.857225.97数据来源:中国教育经费统计年鉴-2006 表5 近年国家拨款普通高校人均教育费用(元)其变化趋势如下图所示:图1 国家生均拨款曲线由origin75得到并由它拟合得到国家生均拨款的非线性拟合(高斯拟合)方程为:由式子可看出,近几年来随着扩招等因素引起的国家高校在校学生数的增加,国家对学生的生均教育经费有逐步下降趋势,这根本无法满足日益增长的物质文化需求,物价的上涨、教育成本的增加都使得国家对生均拨款的要求不能满足,因此必须改进学校拨款数额,进行模型分析可得出相关有说服力的结论。(3) g(n)即学校、社会各界对每个学生的教育支出,它包括事业性的经费支出、基础支出,其中事业性的经费支出又包括个人部分和公用部分,下面给出一种粗略估算每名大学生在高等教育中社会成本的: (3)即:每名毕业生社会直接成本=(学制期各年各项费用总和学制期)/学制期各年平均在校生数总和式中F包括下列各项费用:折旧资金(A):包括各种建设设备折旧资金(A1)、各种固定资产折旧资金(A2)、各种大修资金(A3)。其中固定资产折旧资金包括:教学设备折旧资金、科学研究设备折旧资金、图书馆折旧资金、一般功用设备折旧资金。其公式为: A=A1+A2+A3=A (4)流动资金(B):包括各项公务费(B1)、各项业务费(B2)、教学科研费(B3)、助学金(B4)、奖学金(B5)、其他费用(B6)等。其公式为: B=B1+B2+B3+B4+B5+B6+=B (5)工资资金(C):包括校本部人员工资(C1)、各种补助工资(C2)、职工福利费(C3)、外籍专家工资(C4)等。其公式为: C=C1+C2+C3+C4=C (6)学校预算外收益资金(D):包括校办工厂、农场的收益(D1)、科研收益(D2)、技术开发和社会服务收益(D3)、专利(D4)、举办各种培训班收益(D5)等。计算学校预算外资金时,应注意只计算收益资金中用于举办的与培训人才有关的各项费用,与教学、科研及本校部人员福利以外的无关费用(P1)不应计算在内,存入银行的学校基金部分(P2)也不计算在内。其公式为: D=D1+D2+D3+D4+D5-P1-P2=D (7)国际援助及社会团体、个人集资捐资的资金(E):包括国际组织捐助(E1)、世界银行贷款(E2)、华侨及社会人士捐款(E3)、社会矿企事业单位集资(E4)等。其公式为: E=E1+E2+E3+E4=E (8)根据以上各项内容调整公式为: F=A+B+C+D+E (9)式中计算为: (年初在校生数8+年末在校生数4)/12根据这种计算方法及收集到的数据,可分析,社会及学校付出的教育经费值01年到06年的变化如表下所示:年份教育经费支出事业性经费支出基建支出个人部分公用部分200115974.32 12815.26 6211.72 6603.54 3159.06 200215445.32 12390.48 6154.82 6235.66 3054.75 200315119.56 12394.32 5979.69 6414.62 2725.24 200414962.77 12147.76 5672.10 6475.66 2815.01 200514928.92 12122.22 5669.95 6452.27 2806.70 200615025.47 12565.27 5878.78 6686.49 2460.20 数据来源:中国教育经费统计年鉴-2006 表6 01年到06年生均教育经费表 曲线由origin75得到并由它拟合得到近年生均教育培养费用非线性拟合(高斯拟合)方程为:在社会和学校提供的教育经费中,扣除教师工资、科研经费等等约有用于学生培养,即*g(n)为学生年人均培养费用,设为,则在研究其变化规律时,取比例平均值80%,值见下表:年份200120022003200420052006年生均培养费用(元)127801235612096119701194212020表7 年生均培养费用其变化规律如下图所示: 图2 年生均培养费用其拟合方程为:由图表看出,由社会各界和学校对每个学生提供的教育需求经费支出基本在这几年内保持稳定不变,这同上述分析,也无法满足经济和物价的上涨。因此需要建模对其进行改进。(4) 系数G,其值在确定时采用新浪、搜狐、教育网等知名网上查得的最新国内大学的排行榜以及评价的分数标准,得出学校名次和其得分之间的关系,其得分数表示此大学的影响力、培养能力、毕业生以后的就业前景等等,因此,此系数越高表示学生今后的社会价值更大(当然,这忽略个别例外因素),而学费相应也应有所提高。2008年部分中国大学排行榜及其分数如下表所示:排名校名总得分人才培养科学研究得分研究生培养本科生培养得分自然科学研究社会科学研究1清华大学271110.1386.3123.81160.88141.6519.232北京大学216.2393.9865.6728.31122.2586.5235.733浙江大学204.0985.9563.4422.51118.1499.9318.214上海交通大学143.0358.6143.515.1184.4277.726.75南京大学133.657.2239.7317.4876.3956.8219.576复旦大学128.7955.9937.3618.6472.851.8220.987中国科技大学98.6844.429.6914.7154.2951.952.338华中科技大学95.124426.9417.0551.1244.256.879武汉大学93.2842.3127.2615.0550.9732.4418.5310西安交通大学92.5843.226.4516.7549.3837.0312.35数据来源:/20080107/n254507326.shtml 表7 08年中国前十大学排行榜排名校名本科生培养得分排名校名本科生培养得分1北京大学28.3121天津大学9.992清华大学23.8122东南大学9.973浙江大学22.5123西南大学9.894复旦大学18.6424同济大学9.035山东大学17.9125南开大学8.876南京大学17.4826苏州大学8.227华中科技大学17.0527湖南大学8.078西安交通大学16.7528兰州大学8.029吉林大学16.7529大连理工大学7.8110郑州大学16.2630北京师范大学7.311四川大学15.431北京航空航天大学7.1312上海交通大学15.1132南京航空航天大学6.7813武汉大学15.0533南京农业大学6.7414中国科学技术大学14.7134华南理工大学6.6615哈尔滨工业大学13.7735厦门大学6.5716中南大学12.436西北工业大学6.5417中山大学12.2937中国人民大学6.2718重庆大学12.1738华东师范大学6.0119武汉理工大学10.7939中国农业大学5.9820南昌大学10.6840北京理工大学5.56数据来源:/20080107/n254507326.shtml 表8 08年前40名大学排名与本科生培养得分之间的关系表用图形表示此关系得:图3 前40名大学排名与本科生培养得分曲线由origin75得到并由它拟合得到08年大学排名与本科生培养得分之间的非线性拟合(指数递减拟合)方程为:p越大,即大学排名越靠后,G值越低,说明大学的影响力以及毕业生的收益率越低。高校办学质量调节系数,为相对大学影响力,相对大学综合实力。其基准由985重点院校的数量来决定,985院校现在有38所,即把排名38的院校的定为1,其他大学的由本科生培养得分与其得分之比决定。(5)函数,表示不同收入阶层的家庭所能接受的收费标准。其值可以用城镇农村每年每家庭的可支配收入表示。不同家庭,可支配收入不等,那对在校学生的学费、杂费的承受能力就不同。由于家庭之间也存在差异,城镇农村、东西部贫困差异让问题变得复杂,忽略东西部的农村之间、城镇之间的差异,即认为东西部农村收入一样、城镇收入一样,在此前提下,查得近几年农村城镇的家庭可支配收入如下表所示:年 份城镇居民家庭人均可支配收入农村居民家庭人均纯收入绝对数 (元)指数 (1978=100)绝对数 (元)指数 (1978=100)1978343.4100.0133.6100.01980477.6127.0191.3139.01985739.1160.4397.6268.919901510.2198.1686.3311.219911700.6212.4708.6317.419922026.6232.9784.0336.219932577.4255.1921.6346.919943496.2276.81221.0364.319954283.0290.31577.7383.619964838.9301.61926.1418.119975160.3311.92090.1437.319985425.1329.92162.0456.119995854.0360.62210.3473.520006280.0383.72253.4483.420016859.6416.32366.4503.720027702.8472.12475.6527.920038472.2514.62622.2550.620049421.6554.22936.4588.0200510493.0607.43254.9624.5200611759.5670.73587.0670.7 数据来源:中国统计年鉴-2006 表9 近年来城镇农村可支配收入(元) 将此数据用图线表示出来:图4 城镇农村家庭年人均可支配收入图曲线由origin75得到并由它拟合得到非线性拟合(我们采用高斯拟合)方程为: 城镇家庭年人均可支配收入:农村家庭年人均可支配收入:由式子和图表可看出,城镇家庭年人均可支配收入比农村家庭年人均纯收入高得多,并且上升趋势也比农村的明显,这是由中国贫富差距大引起的,而且使得许多农村家庭无法支付现在的高校学费。(6)函数,杂费在学生生活中占很大比重,直接影响家庭的承受能力和国家应支付的教育成本,下面给出一种粗略计算高等教育个人成本的计量方法:高等教育个人成本计量:(一) 直接成本计算大学生的直接成本公式: S=D+H+B (10)式中,S为个人直接成本,D为生活费,H为交通通讯费,B为书籍文具费。(二) 间接成本计算大学生的总间接成本公式: 总间接成本公式= (11)式中n为求学年限,m为概率项数,P为可能在某部门就业的概率,为一年放弃收入的时间百分比,A为同一就业部门水平相当的职工年平均收入,j为选择职业的项数序,为加总符号。杂费学在很大程度上是受物价影响的,物价上涨使得学生在校期间的消费水平升高。经济发达地区学生的学杂费支出比经济欠发达地区的学生的学杂费支出高很多,近几年来其数值如下表所示:年份城镇居民农村居民城乡消费水平对比(农村居民=1)199118406023.1199222626883.3199329248053.61994385210383.71995493113133.81996553216263.41997582317223.41998610917303.51999640517553.62000685018603.72001711319693.62002738720623.62003790121033.82004867923013.82005941025603.720061035928483.6 数据来源:中国统计年鉴-2006表10 近几年城乡消费水平(单位:元)其变化如下图所示:图5 城镇农村年人均消费水平曲线由origin75得到并由它拟合得到非线性拟合(高斯拟合)方程为:城镇年人均消费水平:农村年人均消费水平: (7),其值是年人均消费水平与高校生年生均杂费的比例,据调查06年平均每月每学生杂费约为800元(伙食费约450元,通讯费约60元,交通费约50元,书本学习用具费约30元,水电住宿费约100元,娱乐零花约110元),则一年按9个月在校时间算人均杂费为7200元。农村按四口之家来算,人均消费水平乘以家庭人数为家庭总消费水平,06年时为11392元,则值可计算得0.63。城镇按三口之家来算,人均消费水平乘以家庭人数为家庭总消费水平,06年时为31077元,则值可计算得0.23。由于在计算杂费中已考虑城乡差别,因此在考虑系数时取上述两个的平均值,即定为0.43。 (8),这是决定学费标准的重要影响因素。它是高校在校生年人均学杂费占家庭可支配收入的比例。其值若过高,即家庭必须支出其可支配收入的绝大部分(在如今国内许多农村地区存在这种情况,如根据国家统计局的信息资料,2000年我国农民的人均纯收入2253元,农村四口之家的年收入约为9012元,而当年学费为4800,杂费为消费水平的0.43倍,即1172元,学杂费总值为5600元,占年收入62%),比较上面这组数据得出的结论是,目前高校的收费标准已明显超出学生和家长的承受能力。按照国家的基本政策,高等教育学费标准按照家庭可支配收入的一定比例来确定,这个比例大致参照国外的基本做法,大致为,这是我们国家制定合理的学费标准后应该达到的比例。(9) 系数,是专业相对培养费用,其值由下表确定:专业类型普通专业特殊专业艺术类现行学费5000550010000专业相对培养费用11.12注:上述数据根据沪教委财(2005)53号规定。表11 不同专业相对学费(元)特殊专业如医学类、计算机类、农学类,其教育所需设备、材料及其他因素要求学费较高;艺术类专业,其教育所需的设备、场地、教育方式等影响使其学费是普通专业的2倍;除上述专业,其他为普通专业,其学费标准设为相对值1。 (三)以上所有影响高校收费标准的因素都已一一讨论,下面进行建模分析:(1)选择科学合理的高等教育学费标准定价模型:经过人们长期的博弈,现在对高等教育学费标准制定的基本原则集中体现在两个方面,一是能力支付原则;二是利益获得原则。为便于民主决策,在决策前应该有一个体现上述原则的公式模型,按照这一模型制定出相应的备选方案,以便于民主决策有序进行。基于以上考虑,下面具体构建学费标准的公式模型:某高校来自城镇的学生学费标准=某高校办学质量调节系数*某专业相对培养费用*国际一般比例*城镇家庭年人均可支配收入 式中高校办学质量调节系数即上述讨论的G,它随学校排名p变化; 专业相对培养费用即上述讨论的; 国际一般比例为上述讨论的,以学费最小值计算取为; 城镇家庭年人均可支配收入,为上述的;把各类公式数据代入得:(2)导出约束条件:首先,每年国家生均拨款+学费=高校生均所需培养费用,即式中f(n)代表国家年生均教育经费,单位,元;代表高校生年生均培养费用,单位:元;x为每年高校生的学费,单位:元。具体将各参数带入得:另外,其他几个影响学费的因素关系如下所示,它们的变化约束学费的标准:由于城镇农村的收入和消费水平区别,在此对城镇农村的情况分别考虑: 城镇情况: 上式表示国际标准乘以家庭平均人口乘以城镇年人均可支配收入等于每个学生的学费加年人均杂费,杂费为年人均消费水平与高校生年生均杂费的比例乘以城镇年人均消费水平。考虑取不同值时的情况,可列出一具体不等式来约束学费的范围:由此式可以大致估计并约束每年城镇的学费缴纳标准。同理,农村情况:现将模型中建立的式子化简合并整理得: 目标函数 约束条件 以上为模型建立过程,整个模型提出了一个合理科学的高校收费标准,以及两个约束条件。模型检验:上述模型提出了合理的高校收费方案,以及其变动范围,现将几个具体数据带入检验其可行性:我们以08年为例,n=2008,在全国排名38的学校就读普通专业,即p=38,经目标函数式计算得x,即学费为5146元,约束条件算出范围为,由模型计算出的学费基本符合约束范围,城镇的约束范围偏高,是因为高校生年人均学杂费占家庭可支配收入的比例设定范围过大,尤其其上限过高,导致约束范围不准确,如果取其下限则会比较接近目标函数算得的结果。以2010年为例,n=2008,清华大学就读普通专业,即p=1,算得:x=23115,约束条件为,由此可看出,不同高校由于其办学质量调节系数的不同,即高校的办学质量、毕业生收益率的不同,导致排名前的学校学费相应较高。同理专业的影响因素也会有类似的影

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