2019年秋八年级数学上册 第13章 全等三角形 13.5 逆命题与逆定理 第3课时 角平分线课件 华东师大版.ppt

13.5第3课时角平分线,不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？,再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？,（对折）,创设情景明确目标,1、如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?,如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？,证明：在ACD和ACB中AD=AB（已知）DC=BC（已知）CA=CA（公共边）ACDACB（SSS）CAD=CAB（全等三角形的对应角相等）AC平分DAB（角平分线的定义）,根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）,O,N,O,M,C,E,探究点一角平分线的作法,1平分平角AOB2通过上面的步骤，得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线AB是什么关系？3结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。,探究点二角平分线的性质,(1)实验：将AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？,(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,证明：OC平分AOB（已知）1=2（角平分线的定义）PDOA，PEOB（已知）PDO=PEO（垂直的定义）在PDO和PEO中PDO=PEO（已证）1=2（已证）OP=OP（公共边）PDOPEO（AAS）PD=PE（全等三角形的对应边相等）,已知：如图，OC平分AOB，点P在OC上，PDOA于点D，PEOB于点E求证:PD=PE,(3)验证猜想,利用此性质怎样书写推理过程?,角平分线上的点到角两边的距离相等。,（4）得到角平分线的性质,探究点三角的平分线的性质的运用,例如图，ABC的角平分线BM，CN相交于点P求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等,证明:QDOA，QEOB（已知），QDOQEO90（垂直的定义）在RtQDO和RtQEO中QOQO（公共边）QD=QERtQDORtQEO（HL）QODQOE点Q在AOB的平分线上,已知：如图,QDOA，QEOB，点D、E为垂足，QDQE求证：点Q在AOB的平分线上,探究点四角平分线的判定,到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。,QDOA，QEOB，QDQE点Q在AOB的平分线上,用数学语言表示为：,角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,归纳,1.如图,ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等,BM是ABC的角平分线,点P在BM上,PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).,同理,PE=PF.,PDPE=PF.,即点P到三边AB、BC、CA的距离相等,证明：过点P作PDAB于D，PEBC于E，PFAC于F,练一练,2.如图，已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F，求证：点F在DAE的平分线上,证明：,过点F作FGAE于G，FHAD于H，FMBC于M,G,H,M,点F在BCE的平分线上，FGAE，FMBC,FGFM,又点F在CBD的平分线上，FHAD，FMBC,FMFH,FGFH,点F在DAE的平分线上,2.如图，已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F，求证：点F在DAE的平分线上,证明：,过点F作FGAE于G，FHAD于H，FMBC于M,G,H,M,点F在BCE的平分线上，FGAE，FMBC,FGFM,又点F在CBD的平分线上，FHAD，FMBC,FMFH,FGFH,点F在DAE的平分线上,（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）本节课是通过什么方式探究角的平分线的性质的？（3）角的平分线的性质为我们提供了证明什么的方法？在应用这一性质时要注意哪些问题？,总结梳理内化目标,练习1下列结论一定成立的是（2）如图，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别为D，E，则PD=PE,达标检测反思目标,练习1下列结论一定成立的是（3）如图，OC平分AOB，点P在OC上，PDOA，垂足为D若PD=3，